（整理版）下学期“9＋4”联合体期中联考.doc

— 下学期“9＋4〞联合体期中联考高二数学试卷考试时间：4月27日上午10：00—12：00 试卷总分值：150分本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共4页全卷总分值150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★考前须知：1．考生在2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效3．填空题和解答题用毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试卷题上无效第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1．抛物线y＝ax2〔a≠0〕的焦点坐标是〔 〕A．〔0，〕 B．〔0，－〕 C．〔0，〕 D．〔0，〕2．a、b、c、p①a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb②向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对〔x，y〕，使p＝xa＋yb③假设向量{a、b、c}是空间的一个基底，那么{a＋b，a－b，c}也可构成空间的另一个基底④假设OA、OB、OC不构成空间的一个基底，那么O、A、B、C一定共面A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，那么BE1与DF1所成角的余弦值为〔 〕A．0 B． C． D．4．()50的二项展开式中，整数项共有〔 〕项A．3 B．4 C．5 D．65．在5张奖券中有3张能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一张，那么在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为〔 〕A． B． C． D． 20 40 60 80 100yxO6．某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如下图，成绩X位于区间〔52，68]的概率是〔 〕假设X~N〔μ，σ2〕，那么 P(μ－σ＜X≤μ＋σP(μ－2σ＜X≤μ＋2σP(μ－3σ＜X≤μ＋3σ正态分布N〔μ，σ2〕的密度函数为f(x)＝ e 7．设集合I＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，那么不同选择方法共有〔 〕种A．50 B．49 C．48 D．478．ABCD—A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且|BM| ：|MB1|＝1 ：3，那么四面体O1—ADM的体积为〔 〕A． B． C． D．9．F1、F2分别为双曲线〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|＝|F1F2|，假设直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，那么双曲线的离心率e的值为〔 〕A．2 B． C． D．10．直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，那么m的取值范围是〔 〕A．〔－2，〕 B．〔0，－1〕 C．〔0，〕 D．〔1，〕第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置.“x0∈R，x＋1＜0〞的否认： .12．椭圆，直线l：4x－5y＋40＝0，那么椭圆上的点到直线l的距离的最大值为 .13．两点M〔－5，0〕N〔5，0〕，那么满足|PM|－|PN|＝6的P点的轨迹方程为 .14．将9个志愿者名额分配给3个，那么每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种.15．过抛物线y2＝2px (p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，以下结论中正确的选项是 .〔把你认为正确的序号都填上〕①＋为定值②以AB为直径的圆与l相切③以MN为直径的圆与AB所在直线相切④以AF为直径的圆与y轴相切⑤E为线段CD中点三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．〔本小题总分值12分〕调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.〔1〕将下面的22列联表补充完整；〔2〕能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？出生时间性别晚上白天合计男婴女婴合计P(K2≥k0)k0K2＝17．〔本小题总分值12分〕如图，过抛物线y2＝2px (p＞0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。

〔1〕求证：“如果A、O、D三点共线，那么直线DB与lx轴平行〞；18．〔本小题总分值12分〕FED1C1B1A1DCBA如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.〔1〕求证：A1C⊥平面AEF；〔2〕当AB＝4，AD＝3，AA1＝5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的余弦值.19．〔本小题总分值12分〕，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打ξ局.〔1〕列出随机变量ξ的分布列；〔2〕求ξ的期望值Eξ.20．〔本小题总分值13分〕BGPFEDCA如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.〔1〕求证：PB∥平面EFG；〔2〕求异面直线EG与BD所成角的余弦值；〔3〕段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，假设存在，求出CQ的值？假设不存在，请说明理由.21．〔本小题总分值14分〕定点A〔1，0〕和定直线x＝－1的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点P满足EP∥OA，FO∥OP〔其中O为坐标原点〕.〔1〕求动点P的轨迹C的方程；〔2〕过点B〔0，2〕的直线l与〔1〕中轨迹C相交于两个不同的点M、N，假设∠MAN为钝角，求直线l的斜率的取值范围；〔3〕过点T〔－1，0〕作直线m与〔1〕中的轨迹C交于两点G、H，问在x轴上是否存在一点D，使△DGH为等边三角形；假设存在，试求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由.— 下学期“9＋4〞联合体期中联考高二数学〔理科〕参考答案及评分标准一、选择题〔5分10＝50分〕题号12345678910答案ABDBCABCBD二、填空题〔5分5＝25分〕11．∈R ， x2＋1≥0 12．13． 〔x＞0〕 14．18 15．①②③④⑤三、解答题〔75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分〕16．解〔1〕出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789〔6分〕〔2〕由所给数据计算出K2的观测值k≈3.689，而根据表知P〔K2≥2.706〕≈0.10，“婴儿的性别与出生的时间有关系〞.〔12分〕17．〔1〕证明：设点A的坐标为〔，y0〕，那么直线OA的方程为 〔y0≠0〕 ① 抛物线的准线方程是x＝－ ②联立①②，可得点D的纵坐标为y＝－ ③ 〔3分〕因为点F的坐标是〔，0〕，所以直线AF的方程为y＝(x－) ④其中y≠p2.联立y2＝2px与④，可得点B的纵坐标为y＝－ ⑤由③⑤可知，DB∥x轴. 当y＝p2时，结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.〔6分〕x〔8分〕因为抛物线y2＝2px〔p＞0〕的焦点为F〔，0〕，所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋.代入抛物线方程，得y2－2pmy－p2＝0.假设记A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2.〔10分〕因为DB∥x轴，且点D在准线x＝－上，所以点D的坐标为〔－，y2〕，故直线DO的斜率为k＝，即k也是直线OA的斜率，所以直线AD经过原点O，即A、O、D三点共线.〔12分〕→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→18．〔1〕证明：因为A1CAE＝(A1B＋BC)AE＝BCAE＝BC(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；〔3分〕因为A1CAF＝(A1D＋DC)AF＝DCAF＝DC(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF， 因此，A1C⊥平面AEF.〔6分〕→〔2〕解：以点A1为原点建立坐标系，得以下坐标：A1〔0，0，0〕，B1〔4，0，0〕，C1〔4，3，0〕，D1〔0，3，0〕，A〔0，0，－5〕，B〔4，0，－5〕，C〔4，3，－5〕，D〔0，3，－5〕.设平面D1B1BD的法向量为a＝〔x，y，0〕，那么aB1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，那么a＝〔3，4，0〕. cosθ＝＝〔12分〕19．解法1：〔1〕依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，那么该轮结束时比赛停止的概率为()2＋()2＝.P〔ξ＝2〕＝，P〔ξ＝4〕＝＝，P〔ξ＝6〕＝()2＝，∴ξ的分布列为ξ246P〔9分〕〔2〕Eξ＝2＋4＋6＝.〔12分〕解法2：〔1〕依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，那么k表示乙在第k局比赛中获胜.由独立性与互斥性得P〔ξ＝2〕＝P(A1A2)＋P()＝，P〔ξ＝4〕＝P()＋P()＋P()＋P()＝2[()3()＋()3()]＝，P〔ξ＝6〕＝P()＋P()＋P()＋P()＝4()2()2＝，∴ξ的分布列为ξ246P〔9分〕〔2〕Eξ＝2＋4＋6＝.〔12分〕20．解法一：〔1〕取AB的中点H，连接GH，HE，∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四点共面.又H为AB的中点，∴EH∥PB.又EH面。