2025届重庆市渝中学区三十中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】.doc

学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 1 页，共 23 页2025 届重庆市渝中学区三十中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号题号一一二二三三四四五五总分总分得分得分批阅人批阅人A 卷（100 分）A 卷（100 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4 分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A220，220B220，210C200，220D230，2102、（4 分）若关于若关于 x 的方程的方程 x2+5x+a0 有一个根为有一个根为2，则，则 a 的值是的值是()A6B6C14D143、（4 分）如图，在边长为如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段都是格点，则线段 AB 的长度为（）的长度为（）A5B6C7D254、（4 分）样本方差的计算公式样本方差的计算公式22221230120202030Sxxx中，数字中，数字 30 和和 20 分别表示样本的（分别表示样本的（）A众数、中位数众数、中位数B方差、标准差方差、标准差C数据的个数、中位数数据的个数、中位数D数据的个数、平均数数据的个数、平均数学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 2 页，共 23 页5、（4 分）一次函数一次函数yaxb与与(0)yabx ab，在同一平面直角坐标系中的图象是()，在同一平面直角坐标系中的图象是()ABCD6、（4 分）当分式当分式3-1x有意义时，字母有意义时，字母 x 应满足（）应满足（）Ax1Bx0Cx1Dx37、（4 分）直角三角形两条直角边的长分别为直角三角形两条直角边的长分别为 3 和和 4，则斜边长为（），则斜边长为（）A4B5C6D108、（4 分）下列式子：下列式子：35yx；2yx；yx；1yx.其中其中y是是x的函数的个数是（的函数的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）9、（4 分）已知等腰三角形的两条边长分别是已知等腰三角形的两条边长分别是 3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是，那么这个等腰三角形的周长是_cm10、（4 分）若代数式若代数式1xx有意义，则有意义，则x的取值范围为的取值范围为_11、（4 分）已知正已知正 n 边形的每一个内角为边形的每一个内角为 150，则，则 n_12、（4 分）如图，分别以直角如图，分别以直角ABC 的斜边的斜边 AB，直角边，直角边 AC 为边向为边向ABC 外作等边外作等边ABD 和等边和等边ACE，F 为为 AB 的中点，的中点，DE 与与 AB 交于点交于点 G，EF 与与 AC 交于点交于点 H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：给出如下结论：EF AC；四边形四边形 ADFE 为菱形；为菱形；AD=4AG；FH=14BD其中正确结论的为其中正确结论的为_（请将所有正确的序号都填上）（请将所有正确的序号都填上）13、（4 分）如图，在如图，在ABC 中，中，B32，BAC 的平分线的平分线 AD 交交 BC 于点于点 D，若，若 DE 垂垂学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 3 页，共 23 页直平分直平分 AB，则，则C 的度数为的度数为_三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）14、（12 分）如图如图 1，E 为正方形为正方形 ABCD 的边的边 BC 上一点，上一点，F 为边为边 BA 延长线上一点，且延长线上一点，且 CEAF（1）求证：）求证：DEDF；（2）如图）如图 2，若点，若点 G 为边为边 AB 上一点，且上一点，且BGE2BFE，BGE 的周长为的周长为 16，求四边形，求四边形 DEBF 的面积；的面积；（3）如图）如图 3，在（，在（2）的条件下，）的条件下，DG 与与 EF 交于点交于点 H，连接，连接 CH 且且 CH5，求，求 AG 的长的长15、（8 分）已知已知(如图如图)，在四边形，在四边形 ABCD 中中 ABCD，过，过 A 作作 AEBD 交交 BD 于点于点 E，过，过C 作作 CFBD 交交 BD 于于 F，且，且 AECF求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形16、（8 分）某智能越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的某智能越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的 A 款去年销售总额为款去年销售总额为 50000 元，今年每部销售价比去年降低元，今年每部销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%已知已知 A，B 两款的进货和销售价格如下表：两款的进货和销售价格如下表：学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 4 页，共 23 页A 款款B 款款进货价格（元）进货价格（元）11001400销售价格（元）销售价格（元）今年的销售价格今年的销售价格2000（1）今年）今年 A 款每部售价多少元？款每部售价多少元？（2）该店计划新进一批）该店计划新进一批 A 款和款和 B 款共款共 90 部，且部，且 B 款的进货数量不超过款的进货数量不超过 A 款数量的两倍，应如何进货才能使这批获利最多？款数量的两倍，应如何进货才能使这批获利最多？17、（10 分）如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为 6，菱形，菱形EFGH的三个顶点的三个顶点E，G，H分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边AB，CD，DA上，且上，且2AH，连接，连接CF（1）当）当2DG 时，求证：菱形时，求证：菱形EFGH为正方形；为正方形；（2）设）设DGx，试用含，试用含x的代数式表示的代数式表示FCG的面积的面积18、（10 分）已知实数已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：在数轴上的位置如图所示，化简：222|()()aaccab.B 卷（50 分）B 卷（50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）19、（4 分）某商品的标价比成本高某商品的标价比成本高%p，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d，若用，若用p表示表示d，则，则d _20、（4 分）如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为 1，在，在ABC 中，点中，点 A，B，C 均在格点上，点均在格点上，点 D为为 AB 的中点，则线段的中点，则线段 CD 的长为的长为_.学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 5 页，共 23 页21、（4 分）如图，菱形如图，菱形 ABCD 的边长为的边长为 4，BAD=120，点，点 E 是是 AB 的中点，点的中点，点 F 是是 AC上的一动点，则上的一动点，则 EF+BF 的最小值是的最小值是 22、（4 分）因式分解：因式分解：222aabb_.23、（4 分）计算：（计算：（1+2）2（12）2=_二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）24、（8 分）如图，在平面直角坐标系中，有一如图，在平面直角坐标系中，有一 Rt ABC，且，且 A（1，3），），B（3，1），），C（3，3），已知），已知A1AC1是由是由ABC 旋转得到的旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是，旋转角是 度；度；（2）以（）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转顺时针旋转 90、180的三角形；的三角形；（3）设）设 Rt ABC 两直角边两直角边 BC=a、AC=b、斜边、斜边 AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理25、（10 分）计算：计算：学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 6 页，共 23 页（小题（小题 1）解不等式组）解不等式组33 21 3(1)8.xxxx，26、（12 分）化简求值：已知化简求值：已知2,4xy，求，求 22234234xyy xyxyy的值的值学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 7 页，共 23 页参考答案与详细解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、1、A【解析】【解析】由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是 220，故选 A.2、2、A【解析】【解析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=-2 代入方程得到关于 a 的一次方程，然后解此一次方程即可.【详解】解：把 x2 代入方程 x2+5x+a0 得 452+a0，解得 a1故选 A本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.3、3、A【解析】【解析】解：利用勾股定理可得：22345AB，故选 A4、4、D【解析】【解析】【分析】方差公式中2222121()()()nsxxxxxxn，n、x 分别表示数据的个数、平均数.【详解】样本方差的计算公式222212301Sx20 x20 x2030中，数字 30 和 20 分别表示样本的数据的个数、平均数.故选：D【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 8 页，共 23 页5、5、C【解析】【解析】根据 a、b 的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论【详解】当 ab0，a，b 同号，y=abx 经过一、三象限，同正时，y=ax+b 过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当 ab0 时，a，b 异号，y=abx 经过二、四象限a0，b0 时，y=ax+b 过一、三、四象限；a0，b0 时，y=ax+b 过一、二、四象限故选 C主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限6、6、A【解析】【解析】分式有意义，分母不为零【详解】解：当10 x，即1x 时，分式31x有意义；故选：A本题考查了分式有意义的条件（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零7、7、B【解析】【解析】利用勾股定理即可求出斜边长【详解】学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 9 页，共 23 页由勾股定理得：斜边长为：2234=1故选 B本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键8、8、C【解析】【解析】根据以下特征进行。