北师大版小学六年级比的化简知识讲解.doc

比的化简l 知识精讲1.最简整数比若比的前项和后项都是整数，且前项和后项互质，则称此比为最简整数比，有时简称为最简比 如2∶11是最简比；2∶不是最简比2.比的化简将比化简成最简比，称为比的化简比的前项和后项，可以是整数、分数或小数，有时还分别带不同的单位，如0.3时∶24分；因此一般需要将比化简成最简比3.化简比与求比值的区别要求方法结果求比值求出前项是后项的几倍（或几分之几）前项÷后项得到一个数值（比值），它可以是整数、分数或小数化简比化成最简整数比根据比的基本性质或用比的前项除以后项得到一个比l 名师点睛1.化简比的一般方法由于比可写成除法或分数，所以化简比时，可直接利用比的性质化简；也可将比转化成除法，利用除法商不变的性质化简；或转化成分数，利用分数的基本性质化简2.几种比的化简方法①整数比的化简当比的前项和后项都是整数时，可以直接利用比的性质来化简如4∶28=（4÷4）∶（28÷4）=1∶7，中间前、后项同时乘或除以同一个不为零的数的过程，可不写出来，在心中完成②含有小数的比的化简由于最简比的前、后项都是整数，当比的前、后项仅含有小数时，需将小数化成整数方法主要有两种：一是利用商不变的性质，或直接利用比的性质，将前、后项同时乘一个数，使前后项都变成整数。

如0.13∶0.2=0.13÷0.2 ——先将比转化为除法 = 13÷20 ——被除数与除数同时乘100 = 13∶20当比的前、后项有小数时，少数学生总是同乘10、100等，将小数变成整数其实也不一定，如：1.2∶1=1.2÷1——不写成除法，直接利用比的性质也可 = 6÷5 ——同乘5 = 6∶5 二是将小数写成分数，通过分数除法运算化简比如2∶0.75 =2÷ ——将0.75直接写成 = 2× = = 8∶3从此例可看出：当比的前、后项都是分数时，化简比比较简单③仅含有分数的比的化简当比的前、后项仅含有分数时，先将比写成分数除法的形式，再通过分数除法来化简比结果写成分数或比的形式都可以如∶=÷ =× = = 15∶14④比的前项和后项分别含有小数和分数的比的化简此时，可将分数化成小数，或小数化成分数；转化成仅含有小数的比的化简，或仅含有分数的比的化简如0.7∶=÷ ——不能化成有限小数，此时都化成分数 =× = =21∶20又如0.9∶=0.9∶0.6——此处将分数化小数（小数化成分数也可以） =9∶6 =3∶23.当比的项数不止两项时，多项的连比，化简方法与两项情况相同如3∶1.2∶4=3÷1.2÷4 ——三项同时乘5 = 15÷6÷20 = 15∶6∶20——三项互质，已是最简比4.实际应用问题中比的化简实际应用问题中比的化简，往往先列出前项和后项的算式，再利用除法的商不变性质化简算式。

并不需要把各项的算式算出来，那样反而麻烦了例：小圆半径3厘米，大圆半径5厘米，求它们面积的比3.14×32∶（3.14×52）= 3.14×32÷（3.14×52）——改成除法时，后项要加括号 = 32÷52——同时除以3.14 = 9÷25 =9∶255.最简比的表示最简比可用最简分数表示（仍按比来读，不能读成分数），为区分比和分数，比和比值，一般最后结果写成最简比的形式为好l 易错易误点1.化简比时，最后的结果没有化成最简比一般错误是：虽然比的前、后项都是整数，但前、后项不互质如：1.2∶0.8 =……= 6 ：4正确的化简应该是：1.2∶0.8 =……= 6∶4=3∶22.当比的前项和后项带有不同计量单位时，没有先将计量单位统一后，再化简如：12分∶时=12÷=12×2=24=24∶1正确的化简应该是：12分∶时=12分∶30分=2∶5或12分∶时=时∶时=2∶5l 典型例题例1：化简比∶解析：比的前项和后项都是分数时，可以先将比写成除法形式，再通过分数除法来化简比答案：∶=÷ =× =——若到此停止，会与求比值混淆 =5∶12例2：化简比0.8∶。

解析：根据比与除法的关系，先将比写成除法形式，同时将前项的0.8化成分数，再通过分数除法化简比答案：0.8∶=÷ =× ==14∶5例3：化简比时∶25分解析：比的前项和后项的计量单位分别是时和分可以在将比写成除法时，同时将前项和后项的计量单位统一成分或时，再化简解：时∶25分=×60÷25 ——统一计量单位为分，不写出 =45÷25 =9÷5 ——直接化简除法，不必写成分数来化简 =9∶57。