数学人教版九年级上册24.1.2垂直弦的直径（1）.doc

24.1.2 垂直于弦的直径（一）遂溪县洋青镇水流初中 招捷一、教学目标 1、学生经历折纸等活动，进一步认识圆，了解圆是轴对称图形； 2、学生能够利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能初步应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题； 3、培养学生方程的思想和添加辅助线解决问题的能力 4、在问题的探索过程中培养学生动手实践、猜想、观察分析和归纳问题的能力；二、重点、难点 重点：垂直于弦的直径的性质、推论及其应用； 难点：对垂直于弦的直径的性质、推论的说明过程的理解一、 教学过程（一） 复习与反思 1、 如图，图中有哪些弦、哪些弧？2、 如何才能确定一个圆？（二）创设情境，导入新课1、图片展示（拱形桥的图片）幻灯片2、思考：课本P81页的“探究”；（三）探索新知1、动手实践（1）让学生用课前准备好的圆形纸片，沿着圆的任意一条对直径对折，重复做几次；（2）问题：你发现了什么？由此你能得到什么结论？（3）由学生归纳：圆是轴对称图形4）它有几条对称轴？（PPT展示）（5）归纳：圆有无数条对称轴，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

2、探一探 （1）活动内容：在圆形的纸片上，标出圆心O，任意一条弦AB，作直径CD，使CD⊥AB于E； ①它是一个轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？②引导学生猜想：图中有哪些相等的线段和弧？ ③引导学生用文字语言表达自己的猜想；④实验演示：（用图片实验验证学生的猜想）学生的猜想成立；⑤引导学生用轴对称图形的性质来证明自已的猜想成立 ⑥得出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ⑦引导学生用几何语言表达式垂径定理： 3、辨一辨 下列各图中哪个图能用垂径定理？为什么？4、巩固练习（1）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A、∠COE=∠DOE B、CE=DEC、OE=AE （2）如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm5、想一想（1）引导学生观察图形，并思考：（2）由学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3）课外思考：①直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及弧AB？②已知CD是直径，且平分弧AB，能否得到CD垂直于弦AB，且平分弦AB？ 6、应用举例 例1． 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国垃古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m． 求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）。

7、课堂达标 （1）在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． = D．PO=PD（一）（2）如图（一），AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．（3）过⊙O内一点M的最长的弦长为10㎝, 最短弦长为8㎝, 那么⊙O的半径是 . （4）已知⊙O的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD, 那么C到AB的距离等于 .（5）已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝, 那么⊙O的半径为 .（6）在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， 求证：四边形ADOE是正方形． 四、小结 1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 2、垂径定理及其推论以及它们的应用． 五、作业 1、课本P89第1、7题； 2．选做：如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 。