2024年江苏省无锡九年级中考数学选填压轴预测强化训练（含答案）.pdf

学科网（北京）股份有限公司 2024 无锡中考数学选填压轴预测强化训练无锡中考数学选填压轴预测强化训练 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1（2024宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴负半轴上，函数的图象经过顶点A和对角线OB的中点D，AEOB交y轴于点E，若AOE的面积为3，则k的值为（）A3 B6 C8 D12 2（2024宜兴市一模）如图，在菱形 ABCD 中，已知ABC60，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC的延长线上，EAF60，则下列结论：BECF；ABE 与EFC 相似；当BAE15时，则；当BAE15时，其中正确的是（）A B C D 3（2024无锡一模）如图是我国古代数学家赵爽创造的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 EFGH 无缝拼成的大正方形 ABCD，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理若ABE 的度数为，且满足 3sin2cos，则正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的面积之比为（）A B13 C5 D 学科网（北京）股份有限公司 4（2024新吴区一模）如图，第一象限的点 A、B 均在反比例函数的图象上，作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 AO、BO，若 OC3CD，则AOB 的面积为（）A B C D 5（2024梁溪区一模）如图，AE10，D 为 AE 上一点（端点除外），分别以 AD、DE 为边长，在 AE 同侧作正方形 ADCB 和正方形 DEFG，连接 BE、GE，连接 AG 交 BE 于点 O设 DEx，OEG 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数表达式为（）A B C D 6（2024灌南县二模）二次函数，若当 xt 时，y0，则当 xt1 时，函数值y 的取值范围是（）A B0y2 C D 7（2024滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，P 为函数图象上的一点，过点P 作 PAx 轴于点 A，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转得到线段 PB，点 B 恰好落在 y 轴上，若点 A（4，0），B（0，2），则 k 的值为（）学科网（北京）股份有限公司 A16 B20 C D 8（2024滨湖区一模）如图，在ABC 中，AB3，AC5，BC7E、F 分别为 BC、CA 上的动点，且BECF，连接 AE、BF，则 AE+BF 的最小值为（）A B C6 D 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）9（2024宜兴市一模）如图，已知矩形 ABCD，AB2，BC3，E、F 分别是边 BC、CD 上的动点，且 BECF，将BCF 沿着 BC 方向向右平移到EGH，连接 DH、EH，当 DEEH 时，DH 长是 ；运动过程中，DEH 的面积的最小值是 10（2024无锡一模）如图，在正方形网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，过 B，C，D 的弧交 AB 于点E，若每个正方形的边长为 1，则 AE 的长度为 ，阴影部分的面积为 11（2024无锡一模）已知点 A（a2，c），点 B（4，d），点 C（a，c）都在二次函数 yx2bx+3（b0）的图象上，其中 cd3，则 a 的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 12（2024新吴区一模）如图，在菱形 ABCD 中，点 M 是边 AB 的中点，点 N 是边 AD 上一点，若一条光线从点 M 射出，先到达点 N，再经 AD 反射后经过点 C，则的值为 13（2024梁溪区一模）如图，矩形 ABCD 中，BE、BF 将ABC 三等分，连接 EF若BEF90，则AB：BC 的比值为 14（2024梁溪区一模）已知某二次函数的图象开口向上，与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（6，0），点P（m+4，n1）和点 Q（3m2，n2）都在函数图象上，若 n1n2，则 m 的取值范围为 15（2024梁溪区一模）如图，ABCD 中，A45，AB3，AD4，点 E 为 AD 上一点（端点除外），连接 BE、CE，点 A 关于 BE 的对称点记为 A，当点 A恰好落段 EC 上时，此时 EC ，AE 16（2023工业园区模拟）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEDF，AC 分别交 DE，DF 于点 M，N设DMN 和AFN 的面积分别为 S1和 S2，若 S22S1，则 tanADF 的值为 学科网（北京）股份有限公司 17（2024梁溪区校级一模）已知函数 y，且关于 x、y 的二元一次方程 ax2ay0 有两组解，则 a 的取值范围是 18（2024滨湖区一模）已知二次函数 yax2+c（a0）的图象与直线 ykx+b（k0）交于点、N（2，n）两点，则关于 x 的不等式 ax2kx+（cb）0 的解集为 19（2024滨湖区一模）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为 1），点 A、B、C、D 均为格点，给出下列三个命题：点 A 到点 B 的最短距离为；点 A 到直线 CD 的距离为；直线 AB、CD 所交的锐角为 45；其中，所有正确命题的序号为 .（填序号）20（2024江阴市一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标是（0，3），点 B 在 x 轴正半轴上，且BAO60，将 RtAOB 绕点 O 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A落在函数的图象上时，设点 B 的对应点 B的坐标是（m，n），则 m+n 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题）21（2024无锡一模）如图 1，ABC 中，C90，AD 平分CAB 交 BC 于 D，（1）求证：BDCD；（2）如图 2，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 为半径的O 恰好经过点 D，交 AC，AB 于点 E，F 学科网（北京）股份有限公司 求证：BC 为O 的切线；连接 EF，若 EF8，O 的半径为 5，求 BD 的长 22（2024新吴区一模）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 为直径，CD 为O 的切线，切点为 C，且 BDCD，垂足为点 D，连接 AD（1）求证：BC 平分ABD；（2）若 AB4，BD3，求 AD 的长 学科网（北京）股份有限公司 中考选填压轴预测中考选填压轴预测 无锡无锡（春季第（春季第 16 周）周）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1【解答】解：如图，连接 AD，延长 BA 交 y 轴于点 F，点 D 是菱形对角线 OB 的中点，ABOC，点 A，D，C 三点共线BFy 轴，设点 D（m，n），则 B（2m，2n），kmn，A（，2n）直线 OB：yx AEOB，直线 AE：yx+n E（0，n）AFm，OEn AON 的面积AFOE（m）（n）mn3 mn8 k8 故选：C 2【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ACBACD，BACEAF60，学科网（北京）股份有限公司 BAECAF，ABC 是等边三角形，ABCACB60，ACDACB60，ABEACF，在BAE 与CAF 中，BAECAF（ASA），AEAF，BECF，故正确；EAF60，AEAF，AEF 是等边三角形，AEF60，AEB+CEFAEB+EAB60，EABCEF，在菱形 ABCD 中，已知ABC60，则ACDACB60，ECF180BCD60，AEBAEF60，ABE 与EFC 不相似，故错误；过点 A 作 AGBC 于 G，过点 F 作 FHEC 于点 H，EAB15，ABC60，AEB45，设菱形 ABCD 的边 AB2a，在 RtAGB 中，ABC60，AB2a，则BAG30，则；在 RtAEG 中，AEGEAG45，则，学科网（北京）股份有限公司 EBEGBGaa，则；过点 A 作 AIEF 于 I，如图所示：AEF 是等边三角形，AEF60，在 RtAEI 中，AEF60，则EAI30，则；AEBAFC，ABEACF120，FCE60，在 RtCHF 中，CFH30，则，则；故正确，错误；综上所述，正确的是，故选：A 3【解答】解：设 AEa，BEb，ABc，则 sin，cos，3sin2cos，ba，学科网（北京）股份有限公司 正方形 ABCD 的面积a2+b2a2+（a）2a2，正方形 EFGH 的面积（ba）2（aa）2a2，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的面积之比为13，故选：B 4【解答】解：设 CDa，则 OC3CD3a，ODOC+CD4a，点 A、B 均在反比例函数的图象上，作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，点 A，B，四边形 ACDB 为直角梯形，AC，BD，S梯形ACDB（AC+BC）CD，根据反比例函数比例系数的几何意义得：SOACSOBD，SAOBSOAC+S梯形ACDBSOBDS梯形ACDB 故选：D 5【解答】解：过点 O 作 MNAE，分别交 AB，DG 于 M，N，设 BE 交 DG 于 H，如图：四边形 ADCB 和四边形 DEFG 都是正方形，GDAB，DEHAEB，即，DH，GHx，学科网（北京）股份有限公司 GDAB，BAOHGO，AOBGOH，OABOGH，同理可证AOMGON，设 ONm，则 OM10 xm，m，SOEGSOHG+SGHE+x，y，故选：A 6【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线 x 0a，04a1 14a0 设 yx2x+a（0a）与 x 轴交点为（x1，0），（x2，0）（其中 x1x2），当 xt 时，y0，且抛物线开口向上，x1tx2，抛物线的对称轴为 x，x0 或 1 时，ya0，0 x1，x21 学科网（北京）股份有限公司 x11t1x210，当 x11xx21 时，y 随着 x 的增大而减少，当 xt1 时，y（x11）2（x11）+a22x1，y（x21）2（x21）+a22x2，0 x1，当 xt1 时，y2，x21，当 xt1 时，y0，函数值 y 的取值范围为 0y2 故选：B 7【解答】解：如图，作 PCy 轴，垂足为 C，点 A（4，0），B（0，2），AOCP4，P（4，），PAPB，BC2，在 RtBCP 中，PC2+BC2PB2，42+（）2（）2，解得：k20 故选：B 8【解答】解：过点 B 作 BGAC，且使得 BGBC作 AJBG 于点 J，BHCA 交 CA 的延长线于点 H 学科网（北京）股份有限公司 BGAC，CEBG，在BCF 和GBE 中，BCFBGE（SAS），BFEG，AHBJ，BHAH，AJBJ，HAJBJAH90，四边形 AHBJ 是矩形，BHAJ，AHBJ，设 AHBJx，BHAJy，则有，解得，AHBJ，JGBGBJ7，AG，AE+BFAE+EGAG，AE+BF，AE+BF 的最小值为，故选：B 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）9【解答】解：连接 FH，EGHBCF，DCBG90，FCGH，BCEG3，FCGH，BECG，四边形 FCGH 是平行四边形，四边形 FCGH 是矩形，BECF，学科网（北京）股份有限公司 CGCF，四边形 CGHF 为正方形，EHCF，设 BEx，则 CFFHHGx，EC3x，DEEH，（3x）2+2232+x2，解得 x，CFFH，DF2x2，DH；SDEHSDEC+S梯形DCGHSEHG（3x）2+（2+x）xx+3（x）2+，0，DEH 的面积的最小值是 故答案为：，10【解答】解：如图，设过 B，C，D 的弧的圆心为 O，连接 AD、BD、OE，由勾股定理得：AD，BD，AB，ADBD，AD2+BD2AB2，ABD 是等腰直角三角形，ADB90，DEBDCB90，DEAB，BD 为半圆的直径，学科网（北京）股份有限公司 AEBEAB，OBODBD，OEBD，OEBD，S阴影S扇形OBESBOE（）2，故答案为：，11【解答】解：点 A（a2，c），点 B（4，d），点 C（a，c）都在二次函数 yx2bx+3（b0）的图象上，对称轴为直线 xa1，点（0，。