人教版数学九年级上册一元二次方程根的判别式课堂设计.doc
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一元二次方程根的判别式教学设计一、教学内容分析 “一元二次方程的根的判别式”一节在教材中是一个重点从定理的推导到应用都比较简单,但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美教学重点：会用判别式判定根的情况．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究的作用，它是前面知识的深化与总结从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力 三、学习目标 1．了解根的判别式的概念;2．能用判别式判别根的情况．知识和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法： 1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神四、教学策略：本着“以生为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性具体如下： 序号教师学生1复习旧知，铺垫新课争先恐后，大显身手2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启发引导，发现结论观察分析、得出结论4引导学生，理论验证阅读理解，自学教材5揭示定理内涵加深认识理解6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高 五、教学流程： <一>、设置练习，创设情境 【教师】：同学们，我们已经学会了用配方法解一元二次方程，对吗？那么，现在用配方法解下面一元二次方程： -3x2+2x+1=0学生】会争先恐后 【说明】这样设计，能让学生在复习旧知的基础上感知新知的来由 <二>导入新课 【教师】下面请同学们用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)【学生】都在积极解答。
【说明】这样设计，可能使多数学生在配方过程中陷入歧途，从而引起学生对根的判别式的重视 <三>引导解答，发现问题： 【教师】当我们配到( x + )2 = 时，我们能保证等式右边部分一定为非负吗？【学生】不能，从而得出的作用：它能决定方程是否可解教师】（1）由此可见：在解起着重要的作用，显然我们可以根据 的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△= 我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论 【说明】：这样设计是（1）为了让学生明白： 的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣<四>引导学生，理论验证： 【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？ 请同学们认真阅读课本的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释 【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。
【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养<五>揭示定理：【教师】（1）由此我们就得出了关于 若△＞0 则方程有两个不相等的实数根 若△ =0 则方程有两个相等的实数根 若△＜0则方程没有实数根 （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 若方程有两个相等的实数根， 则△=0 若方程没有实数根， 则△＜0 （3）定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围 （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用 【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫 重中之重 <六>应用定理，解决问题：【教师】下面我们就来学习两个定理的应用 例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）-7x＝0． 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号，。
归纳总结 判断一元二次方程根的情况步骤：第一步：写出判别式 ；第二步根据的正负写结论 例2：k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 –1 =0有实根？分析：我先提出两个问题：（1）是谁决定了方程有无实数根？ (2）方程有实数根是什么意思？它包括几种情况？ 例2是逆定理应用的题目，它含有字母系数 归纳总结:怎样根据一元二次方程根的情况来判断未知系数的取值范围？ 1.将一元二次方程化为一般形式：2.对 进行化简； 学以致用 【说明】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力 注意：做以上练习时，学生板演，其余学生在位上做；板演后如果发现有错或有其他解法，下面同学可主动上去纠正或写出自己的不同解法，然后教师进行讲评从而调动学生的参与意识 温馨提示：当二次项系数含有字母时一定要注意二次项系数不为0 <七>归纳小结 【教师】1.本节课你学到了什么？2.你认为哪些地方是重点？3.你认为哪些地方要引起你的注意？先由学生说出，然后教师总结：1.本节课学习了：（1）一元二次方程根的判别式的概念；（2）用判别式判别根的情况 ；（3)根据给出的一元二次方程根的情况求参数的范围或值。
2.方程有根包含两层意思：可能有两个不相等的实数根，也可能有两个相等实数根3.注意二次项系数不为0. 【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用 <八>布置作业： 一.填空题:1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．2．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．3．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．4．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根．二.选择题5．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]．A．2； B．0； C．1； D．3． 6．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]．A．4； B．-7； C．4或-7； D．所有实数．7．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则 [ ]．三.综合练习8．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根;（2）没有实数根;（3）有两个不相等的实数根．9．若方程3kx2-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值． 【说明】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。
