2023年度七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）.doc

2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（　　）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.72．（3分）下列命题中，真命题的是（　　）A．两条直线平行，同旁内角相等B．内错角相等C．同位角相等D．对顶角相等3．（3分）下列算式中，正确的是（　　）A．x4•x4=2x4 B．x3+x3=x6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）4=a124．（3分）对多项式x2﹣2x+1因式分解，结果正确的是（　　）A．（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．（x+1）（x﹣2）5．（3分）已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（　　）A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x26．（3分）不等式组的解集是（　　）A．﹣2≤x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣2 D．无解7．（3分）如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACD的度数是（　　）A．35° B．40° C．145° D．110°8．（3分）一个两位数的两个数字之和为11，两个数字之差为5．求这个两位数，此题的解（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个　二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）写出一个解为的二元一次方程组　 　．10．（4分）0.0000345m，用科学记数法表示是　 　．11．（4分）计算：（3）2017•（﹣）2017=　 　．12．（4分）一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是　 　°．13．（4分）分解因式： 4a2﹣1=　 　．14．（4分）计算：（x﹣3）（x﹣1）=　 　．15．（4分）判断命题“如果a2=b2，那么a=b”是真命题还是假命题　 　．16．（4分）如图，CD是△ABC的高，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD的度数　 　．17．（4分）如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，AB=4，BE=2，GE=3，则阴影部分的面积为　 　．18．（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，这个学生至少答对　 　题，成绩才能不低于60分？　三、解答题（本大题共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）﹣2×50（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2．20．（10分）解方程组（1）（2）．21．（10分）（1）解不等式（1﹣x）＞3（x﹣8），并求最大整数解；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．（1）求甲、乙的速度；（2）让乙先跑15米，甲至少多少秒后可以追上乙？23．（12分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．24．（12分）（1）已知：如图所示，AB∥CD，∠A=∠C，求证：BC∥AD证明：∵AB∥CD已知∴∠ABE=∠　 　（　 　）∵∠A=∠C已知∴　 　（　 　）∴BC∥AD（　 　）（2）请写出问题（1）的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．25．（10分）定义若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（例如24与26、52与58，简称它们“首同尾补”）．小明通过计算发现：24×26=624 52×58=3016；…（1）请你计算：63×67=　 　；91×99=　 　；（2）猜想一下“首同尾补”的两位数相乘的结果有什么样的规律？请你用字母来表示它；（3）用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的．26．（12分）我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知AD∥BC，MN⊥AD，PQ⊥AD，所以PQ=MN．已知：图①～④中的四边形ABCD都是平行四边形（其中AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，）设它的面积为S．（1）如图①，点M为AD边上任意一点，则△BCM的面积S1=　 　S，△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是　 　；（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，则△AOD的面积S3与四边形ABCD的面积S的数量关系是　 　．（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAD的面积为S4，△PBC的面积为S5，猜想得S4、S5的和与四边形ABCD的面积为S的数量关系式为　 　．（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为2，△PDC的面积为4，求△PBD的面积．　参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（　　）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.7【解答】解：根据题意可得h≥1.7，故选：D．　2．（3分）下列命题中，真命题的是（　　）A．两条直线平行，同旁内角相等B．内错角相等C．同位角相等D．对顶角相等【解答】解：A、两条直线平行，同旁内角互补，故A不符合题意；B、内错角不一定相等，故B不符合题意；C、同位角不一定相等，故C不符合题意；D、对顶角相等，故D符合题意；故选：D．　3．（3分）下列算式中，正确的是（　　）A．x4•x4=2x4 B．x3+x3=x6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）4=a12【解答】解：A、原式=x8，不符合题意；B、原式=2x3，不符合题意；C、原式=a4，不符合题意；D、原式=a12，符合题意，故选D　4．（3分）对多项式x2﹣2x+1因式分解，结果正确的是（　　）A．（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．（x+1）（x﹣2）【解答】解：原式=（x﹣1）2，故选C　5．（3分）已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（　　）A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x2【解答】解：由题意得3xM﹣15x2=6x2y3+N，即N=﹣15x2，M=2xy3，故选：C．　6．（3分）不等式组的解集是（　　）A．﹣2≤x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣2 D．无解【解答】解：如图所示：不等式组的解集可表示为：，故不等式组的解集为：无解．故选：D．　7．（3分）如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACD的度数是（　　）A．35° B．40° C．145° D．110°【解答】解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=∠ACB=35°，故选：A．　8．（3分）一个两位数的两个数字之和为11，两个数字之差为5．求这个两位数，此题的解（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：或，解得：或，∴该两位数为83或38．故选C．　二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）写出一个解为的二元一次方程组　　．【解答】解：根据题意得：．故答案为：　10．（4分）0.0000345m，用科学记数法表示是　3.45×10﹣5　．【解答】解：0.0000345=3.45×10﹣5，故答案为：3.45×10﹣5．　11．（4分）计算：（3）2017•（﹣）2017=　﹣1　．【解答】解：原式=（﹣3×）2007=（﹣1）2007=﹣1．故答案是：﹣1．　12．（4分）一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是　1440　°．【解答】解：∵多边形的边数是10，∴（n﹣2）•180°=（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．　13．（4分）分解因式：4a2﹣1=　（2a+1）（2a﹣1）　．【解答】解：4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）．　14．（4分）计算：（x﹣3）（x﹣1）=　x2﹣4x+3　．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3．故答案为：x2﹣4x+3．　15．（4分）判断命题“如果a2=b2，那么a=b”是真命题还是假命题　假命题　．【解答】解：∵a2=b2，∴|a|=|b|，∴a=b是假命题；故答案为：假命题．　16．（4分）如图，CD是△ABC的高，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD的度数　50°　．【解答】解：∵CD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=50°，故答案为：50°．　17．（4分）如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，AB=4，BE=2，GE=3，则阴影部分的面积为　7　．【解答】解：∵直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴S梯形ABEG+S△CEG=S阴影部分+S△CEG，∴S阴影部分=S梯形ABEG=×（3+4）×2=7．故答案为7．　18．（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，这个学生至少答对　15　题，成绩才能不低于60分？【解答】解：设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，根据题意得：5x﹣2（20﹣x）≥60，解之得：x≥14，答：这个学生至少答对15题，成绩才能不低于60分．故答案为：15．　三、解答题（本大题共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）﹣2×50（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2．【解答】解：（1）（﹣2）﹣2×50=×1=（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=[（a+b）+（a﹣b）][（a+b）﹣（a﹣b）]=2a•2b=4ab　20．（10分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②中，3x+2（4x﹣3）=5x=1将x=1代入①中，y=4×1﹣3=1∴方程组的解为：（2）②×3得：9x+3y=21③③﹣①得，7x=14x=2将x=2代入②得，6+y=7y=1∴方程组的解为　21．（10分）（1）解不等式（1﹣x）＞3（x﹣8），并求最大整数解；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）去括号，得：1﹣x＞。