4应用二元一次方程组——增收节支教学设计.doc

第五章 二元一次方程组4. 应用二元一次方程组——增收节支教学目标:①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能②经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识三、教学方法1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”2．课前准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本 四、教学流程第一环节：导学创设问题情景，引导学生思考，导入课题你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问第二环节：自学1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。

由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”你能帮助他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第三环节：助学知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程____________________.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)内容：通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。

目的：“知识回顾”，减少学生学习新课的困难教学要求与效果：：经验提升使学生在表示数量关系时更加准确例题探索例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系. 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到两个等式：解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1-10%）y万元 由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元 内容：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答议一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）设今年的总产值为x万元，总支出为y元 总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 200今 年xy780通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。

学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2× 3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7 y单位35单位其中含铁质量x单位0.4 y单位40单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得 10x+14y=700 (5)(5)－(4)得 10y=300 y=30将y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解答学法小结：　1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚 2．借助方程组解决实际问题通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识第四环节：练测1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100名今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100 ×（1+4.4%）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个2 × 3的表格来分析寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年（1+6%）x（1-2%）y3100 ×（1+4.4%）解： 内容：鼓励学生自己画表格分析、思考，然后请学生讲分析过程，讲解清楚有条理的给予肯定表扬，不足的给予补充，提高学生学习的信心2．编题 有一个方程组：你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。

小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？分析：找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２ × ３的表格来分析上衣成本＋裤子成本＝500元上衣利润＋裤子利润＝157元解：设上衣的成本价为ｘ元，裙子的成本价为ｙ元：成本（元）实际售价（元）利润（元）上衣x裤子y解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润 　　　　　　　　元，　裤子利润为0.9(1+40%)y-y元，依题意得整理得: ……① …… ②②－① ×26,得9x=2700, ∴x =300.把其代入①，得y=500－300=200答：上衣成本300元，裙子成本200元解决问题二新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Mike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。

你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：解之得：答：书包单价92元，随身听单价360元最优化决策：聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价92元，随身听单价360元2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×=361.6（元）∵ 361.6<400 ∴可以选择在人民商场购买在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱第五环节：课堂小结你的收获是什么？1． 通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2． 你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？第六环节：布置作业。