青岛版数学九年级上册课件2.4解直角三角形(共25张PPT).pptx

2.4解直角三角形,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中A，B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.,锐角三角比,课时导入,什么是解直角三角形,解直角三角形： 由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形,一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.,感悟新知,知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？,必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.,已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.,已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.,在RtABC中，如果已知其中两边的长，你能求出 这个三角形的其他元 素吗？,类型1 已知两边解直角三角形,应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另一锐角一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度,已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角,已知两直角边：,已知斜边和直角边：,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AC= ，BC= ，解这个直角三角形,需求的未知元素：,斜边AB、锐角A、锐角B.,方法一：,方法二：,由勾股定理可得AB= .,例2 已知在RtABC中，C90，A，B，C 的对边分别为a，b，c，且c5，b4，求这个三角 形的其他元素(角度精确到1) 求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角 形”的含义相同求角时，可以先求A，也可以先 求B，因为 sin Bcos A.,导引：,由c5，b4，得sin B 0.8， B538. A90B3652. 由勾股定理得,解：,已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角 形时，若已知一直角边a和一锐角A： B=90 - A；c= 若已知斜边c和一个锐角A： B=90- A； a=csin A ; b=ccos A.,类型2 已知一边及一锐角解直角三角形,例4 如图，在 RtABC中，C=90，B= 35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）,需求的未知元素：,直角边a、斜边c、锐角A.,总 结,在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果 再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元 素就都可以确定下来.,例5 在RtABC中，C90，A，B，C的对边分 别为a，b，c，且c100，A2644.求这个三角形 的其他元素(长度精确到0.01) 已知A，可根据B90A得到B的大小而 已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数 A2644，C90， B9026446316. 由sin A 得acsin A100sin 264444.98. 由cos A 得bccos A100cos 264489.31.,解：,导引：,例6 如图，在ABC中，AB1，AC sin B 求BC的长 要求的BC边不在直角 三角形中，已知条件中 有B的正弦值，作BC边上的高， 将B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解决问题,导引：,类型3 已知一边及一锐角的三角比值解直角三角形,如图，过点A作ADBC于点D. AB1，sin B ADABsin B1 BD CD BC,解：,总 结,通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则B的正弦值就无法利用,1.已知在RtABC中，C=90. （1）若a= ,b= ,则c= ； （2）若a=10，c= ，则B= ； （3）若b=35，A=45，则a= ； （4）若c=20，A=60，则a= .,45,35,随堂练习,2.如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长.（结果保留根号）,解：ABD是等边三角形，B=60.,在RtABC中，AB=2，B=60,ABC的周长为2+ +4=6+,3.在RtABC中，C=90，tanA= ，ABC 的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1 cm）,5x,12x,13x,解：,解直角三角形,由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.,两边：两直角边或斜边、一直角边,一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角,。