六年级数学下册第六章整式的乘除7完全平方公式课件鲁教五四制2025441（通用）.ppt

7完全平方公式,一、完全平方公式的推导 1.两数和的平方. (a+b)2=(a+b)(a+b)=_=_. 2.两数差的平方. (a-b)2=(a-b)(a-b)=_=_.,a2+ab+ab+b2,a2-ab-ab+b2,a2-2ab+b2,a2+2ab+b2,【归纳】(1)(a+b)2=_,(a-b)2=_. (2)公式特征:左边:二项式的_;右边是_项,且有_ 个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍. (3)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的_,加 上(或减去)这两数的_的2倍.,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,平方,三,两,平方和,积,二、几何解释 如图,最大正方形的面积可用两种形式表示: _,_, 由于这两个代数式表示同一块面积,所以应 相等,即_=_. 【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.,(a+b)2,a2+2ab+b2,(a+b)2,a2+2ab+b2,【预习思考】 (a-b)2与(-a+b)2相等吗? 提示:相等.,完全平方公式 【例1】计算:(1)(-2x+ )2.(2)(-3m-2n)2.,【解题探究】(1)方法一:括号内可以看成是-2x与 的和. 运用公式计算:原式=(-2x)2+2(-2x) + = 方法二:括号内可以看成是 与2x的差. 运用公式计算:原式= (2)利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为: (-3m-2n)2=(3m+2n)2. 运用公式计算:原式=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.,【规律总结】 运用完全平方公式计算的“技巧” 口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央”; 变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变形: (-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.,【跟踪训练】 1.下列计算正确的是() (A)(x+y)2=x2+y2 (B)(x-y)2=x2-2xy-y2 (C)(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 (D)(-x+y)2=x2-2xy+y2 【解析】选D.选项A:(x+y)2=x2+2xy+y2, 选项B:(x-y)2=x2-2xy+y2, 选项C:(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,故A,B,C错误.,2.(2012凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是 (m+n)2,则A=. 【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn. 答案:4mn 3.计算:(1)(-m-n)2.(2)(-5a-2)(5a+2). 【解析】(1)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2. (2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2) =-(5a+2)2=-(25a2+20a+4)=-25a2-20a-4.,完全平方公式的应用 【例2】已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值. 【解题探究】(1)因为x+y=8,所以(x+y)2的值是64. (2)由完全平方公式可知(x+y)2=x2+2xy+y2,由上述探究可得x2+2xy+y2=64,即x2+y2=64-2xy. (3)由已知xy=12可得x2+y2=64-212=40.,【规律总结】 完全平方公式的“四种恒等变形” 1.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. 2.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2; (a+b)2-(a-b)2=4ab. 3.ab= (a+b)2-(a2+b2)= (a+b)2-(a-b)2=( )2-( )2. 4.x2+ =(x+ )2-2.,【跟踪训练】 4.计算:2 0122=. 【解析】2 0122=(2 000+12)2=2 0002+22 00012+122= 4 048 144. 答案:4 048 144,5.已知(a-b)2=4,ab= ,则(a+b)2=. 【解析】因为(a-b)2=4,所以a2-2ab+b2=4, 又因为ab= ,所以a2+b2=5, 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=5+2 =6. 答案:6,6.(2012株洲中考)先化简,再求值:(2a-b)2-b2,其中a=-2,b=3. 【解析】原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab. 当a=-2,b=3时,原式=4(-2)2-4(-2)3 =16+24=40.,1.(2012遵义中考)如图,从边长为(a+1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1) cm的正方形(a1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是() (A)2 cm2(B)2a cm2 (C)4a cm2(D)(a2-1) cm2,【解析】选C.矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2 =a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a(cm2).,2.已知a+b=5,ab=6,则(a-b)2的值为() (A)1(B)4(C)9(D)16 【解析】选A.(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-46=1. 3.(2012南安中考)已知a+b=3,ab=1,则a2+b2的值为. 【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=7. 答案:7,4.(2012常州中考)已知x=y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为. 【解析】因为x=y+4,所以x-y=4, (x-y)2=16,即x2-2xy+y2=16, 所以x2-2xy+y2-25=16-25=-9. 答案:-9,5.(2012泉州中考)先化简,再求值:(x+3)2+(2+x)(2-x),其中x=-2. 【解析】原式=x2+6x+9+4-x2=6x+13, 当x=-2时,原式=6(-2)+13=1.,。