全国100所名校最新高考模拟示范卷.doc

ABCED全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(一)数学(理科)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,数列 是首项为 ,公差为 的等差数列.{}na23{}nb24若 ,则 的值为( ).bA. B. C. D.45672.函数 的最小正周期为( ).2211cos)sin()yxxA. B. C. D.4 23.已知 ,则 ( ).(0)xf5)fA. B. C. D.5110 lg55log104.两个集合 与 之差记为“ ”,定义为 .如果集合AB/AB/{|,}ABxB,集合 ,那么 ( ).2{|log,}xxR{|2|1,}xR/A. B. C. D.|3}|2{|}x5.设 , ,则 等于( ).ab13biilmnabA. B. C. 或 D.不存在1 16.已知球面上的四点 、 、 、 , 、 、 的长分别为 、 、 ,且这三条线PABCPBC345段两两 垂直,则这个球面的表面积为( ).A. B. C. D.202550207.正方体 中,若 为棱 的中点,则直线 与平面 所成角的正1ABCDE1E1AC切值为( ).A. B. C. D.64778.已知椭圆 的两焦点分别为 、 ,点 满足2281(0)xym1F22(,)P,则 ( ).12||4PFA. B. C. D.2 29.直线 与圆 交于 、 两点,若满足 ,则0AxByC4xyMN2CAB( 为坐标原点)等于( ).OMNA. B. C. D.210110.已知方程 的两根为 ,且 ,则 的取值范围是1)0xab12x12xba( ).A. B. C. D.2,]12(,)2(,]12(,)11.五个人站在图中 、 、 、 、 五个位置上互相传球,规定每次ABCDE只能传给相邻的人,如 不能直接传给 等.若开始时球在 手中,则经A 过四次传球后,球又回到 手中的传法种数是( ).AA. B. C. D.16326412812.设 为整数 (十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如 ,()fn 2(3)f记 , ,则 等于( ).1f1[()]1,23)kknf 2076fA. B. C. D.204 45第(Ⅱ)卷 (非选择题 共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知 , ,且 ,则实数 .(a(2)b5||atbt_14.已知 ,且3 20111(1) n nxxxaxax,那么二项式 的展开式中常数项为 .06 n _15.过双曲线 ： 的左顶点 作斜率为 的直线 ,若 与双曲线 的两条M2(0)ybxAlM渐近线分别交于点 、 ,且 ,则双曲线 的离心率 .BC||ABM16.在 这 个连号中抽奖,若抽出的号码中,出现仅出现两个偶数数字则0,1,9中奖,那么抽取一个号码能中奖的概率是 ._三.解答题(本大题 6 个小题,共 74 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 ,Cabc513sinB且 、 、 成等比数列.abc(Ⅰ)求 的值； ottAC(Ⅱ)若 ,求 的值.12Bac18.(本小题满分12分)四个纪念币 、 、 、 ,投掷时正面向上的概率如下表所示ABCD.01a纪念币 D概率 1212a这四个纪念币同时投掷一次,设 表示出现正面向上的个数.(Ⅰ)求 的分布列及数学期望；(Ⅱ)在概率 中,若 的值最大,求 的取值范围；()0,134)Pi ()PA1ACBEG1B1C 19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱 中,侧面 底面 ,侧棱1ABC1B与底面 成 的角, .底面 是边长为 的正三角形, 1ABC60122 其重心为 点. 是线段 上的一点,且 .GE13E (Ⅰ)求证： 侧面 ；/1 (Ⅱ)求平面 与底面 所成的锐二面角的大小.1AB20.(本小题满分12分)设 , .3()xf23()()gtxtR(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间；8ty(Ⅱ)求证：当 时, 对任意正实数 成立.0x()f t 21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列 由 , 确定.{}na11(1,23)nnca(Ⅰ)对于一切的 ,证明： ；*nN1c(Ⅱ)若 是满足 的正实数,且 ,证明： .a1ca12|||||n nSa 1nS22.(本小题满分14分)已知常数列 ,点 是直角 的直角顶点,顶点 在定0a(,)AaABCB直线 ： 上移动,斜边 所在直线恒过定点 .l2axBC0D(Ⅰ)求顶点 的轨迹 的方程；T(Ⅱ)设 是轨迹 上的任一点, 是过点 法线(即与过 点的切线垂直的直线),且PlP, ,证明：直线 、 与直线 的夹角相等.(0)M()NMNl全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(一)数学(理科) 参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D B C C D A D B B二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,)13.0 14. 15. 16. . 501020三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 ,ABabc513sinB且 、 、 成等比数列.abc(Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)若 ,求 的值.ottC12ABC解：(Ⅰ)依题意, ,由正弦定理及 ,得 .2ac53sin25169sinsi.os()5693inisisi1cttAC(Ⅱ)由 ,得 ,即 .由 ,得12ABCc12Bco2aB51si(舍负)123cos∴ ,由余弦定理,得 ,∴ ,故bac21233()cc2()63a.7ac18.(本小题满分12分)四个纪念币 、 、 、 ,投掷时正面向上的概率如下表所示ABCD.01纪念币 D概率 1212a这四个纪念币同时投掷一次,设 表示出现正面向上的个数.(Ⅰ)求 的分布列及数学期望；A1ACBEG1B1C(Ⅱ)在概率 中,若 的值最大,求 的取值范围；()0,1234)Pi (2)Pa解：(Ⅰ) 是 个正面向上, 个背面向上的概率.其中 的可能取值为 .0,1234∴ ,0202214()()()()Ca,1 01222212()Caa,202110222214()())()()()()PaCa, .123( aC214)P∴ 的分布列为 013P214()a()a24()aa214的数学期望为.2 221 140()()()3Ea(Ⅱ)∵ ,∴ , .则01)4()P14()()(Pa,22)a,221144()(3)(()0a由 ,得 ,即 的取值范围是 .20a2[,]19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱 中,侧面 底面 ,侧棱1ABC1B与底面1A成 的角, .底面 是边长为 的正三角形, BC6012A2其重心为 点. 是线段 上的一点,且 .GE13E(Ⅰ)求证： 侧面 ；/1B(Ⅱ)求平面 与底面 所成的锐二面角的大小.1C解：(Ⅰ)延长 交 于点 ,则 ,即 为 的中点.∵ 为F12BCFB的重心,ABC∴ 、 、 三点共线,且 ,∴ ,故 侧面 .G13GEA1/A/E1A(Ⅱ)作 于 ,∴ 面 .∵侧棱 与底面 成 的角, .1HAB1H6012∴ , , .作 于 ,连 ,则 ,∴60TF1BT1F为1BT 所求二面角的平面角.又 , ,∴ ,3AHB0HAT32sin0AH在中, ,故所求锐二面角的大小为 .1RtBHT1123tanT3arct20.(本小题满分12分)设 , .3()xf2()()gtxtR(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间；8ty(Ⅱ)求证：当 时, 对任意正实数 成立.0x()f t(Ⅰ)解：当 时, ,由 ,得 .∵当t3164x240yx2x时,(,2)()x；当 时, ,∴ 的单调增区间是 , ；单调增区间0y2x0()()是 .,(Ⅱ)证明：令 ,则 .当 时,由23()()(0)xhfgtx23()hxt0,()0hx；当 时, ；当 时, ,∴ 在 上的13t13()xt()0h13()t()(),)最小值是 ,故当 时, 对任意正实数 成立.13()t fxgt21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列 由 , 确定.{}na11(1,23)nnca(Ⅰ)对于一切的 ,证明： ；*nN1c(Ⅱ)若 是满足 的正实数,且 ,证明： .a1ca12|||||n nSa 1nS解：(Ⅰ)用数学归纳法证明：当 时, , , 成立.0c1a假设 时结论成立,即 ,则 ,即nk1kc1kc.211kcac∴ ,∴ 时结论也成立,综上,对一切的 , 成立.11nk*nN1nca(Ⅱ) ,1)(||||||||nnn ncacaa ∴ .当 时, ,与 矛盾,故 .1||||a1c01a∴ 211||||||nn nS  .1())(aa22.(本小题满分14分)已知常数列 ,点 是直角 的直角顶点,顶点 在定0,)AABCB直线： 上移动,斜边 所在直线恒过定点 .l2axBC(,0)Da(Ⅰ)求顶点 的轨迹 的方程；T(Ⅱ)设 是轨迹 上的任一点, 是过点 法线(即与过 点的切线垂直的直线),且PlP,(0)M,证明：直线 、 与直线 的夹角相等.2NaMNl解：(Ⅰ)设 , ,依题意 ,∴ ,即()Bt()Cxy0ABC32(,),)0atxy。