高中数学人教a版必修2学案：4.1.1圆的标准方程.doc

圆的标准方程1．圆的标准方程. 2．点与圆的位置关系的判断方法. 3．根据已知条件求圆的标准方程的方法.例 2 △ABC 的三个顶点的坐标是 A(5，1)，B(7，–3)，C(2，– 8). 求它的外接圆的方程. 解：设所求圆的方程是(x– a)2 + (y – b)2 = r2. ① 因为 A (5，1)，B (7，–3)，C (2，– 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 于是222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr      解此方程组，得22 325a br    所以，△ABC 的外接圆的方程是(x– 2)2 + (y +3)2 =25.经典习题经典习题 例 1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径 （1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0)【解析】 （1）圆心为(0，–3)，半径为2； （2）圆心为(–2，1)，半径为|a|. 例 2 圆心在直线 x – 2y – 3 = 0 上，且过 A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程. 解法 1：设所求的圆的方程为(x – a)2 + (y – b)2 = r2由条件知222222(2)( 3)( 2)( 5) 230abrabr ab       解方程组得21 210a br     即所求的圆的方程为(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10解法 2：1 2ABk，AB 的中点是(0，–4)，所以 AB 的中垂线方程为 2x + y + 4 = 0由230 240xy xy 得1 2x y   因为圆心为(–1, –2 )又22(2 1)( 32)10r   .所以所求的圆的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10. 例 3 已知三点 A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以 P(2，–1)为圆心作一个圆，使 A、B、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程. 【解析】要使 A、B、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是 |PA|、|PB|、|PC|中的中间值.||10,||13,||25PAPBPC.因为|PA|＜|PB|＜|PC|所以圆的半径||13rPB.故所求的圆的方程为(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13.。