苏科版九年级数学下册 第5章 二次函数单元练习【含答案】.doc

苏科版九年级数学下册 第5章 二次函数单元练习一．选择题1．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜34．将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）A．y＝（x﹣1）2﹣3 B．y＝（x+3）2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣55．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）x…﹣1012…y…﹣5131…A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＝3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根6．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9二．填空题7．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　 　时，它为一次函数；当m　 　时，它为二次函数．8．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是　 　．9．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．其中正确的结论是　 　（填写序号）．10．某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为　 　．11．如图，在△ABC中，∠B＝90，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　 　秒，四边形APQC的面积最小．12．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　 　．三．解答题13．已知y1＝x2﹣3x﹣4．（1）结合y1的图象，确定x取值范围，使得y1＞0，y1＝0，y1＜0；（2）据（1）确定y2＝（|y1|﹣y1）关于x的表达式；（3）求直线y＝2x+m与y2的图象的交点个数．14．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），若点A（m，s），B（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较s与t的大小．15．已知某抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（﹣2，4），求该抛物线的解析式．16．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．17．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O、B移动后的坐标及L的最小值．参考答案一．选择题1． C．2． D．3． B．4． A．5．C．6． A．二．填空题7． 1；1或2；m≠1且m≠28． a≥19．①③．10． y＝5（1﹣x）2．11． 3．12．（，）或（3，）或（2，2）或（，）．三．解答题13．解：（1）画出函数y1＝x2﹣3x﹣4的图象如图：由图象可知当x＜﹣1或x＞4时，y1＞0；当x＝﹣1或x＝4时，y1＝0；当﹣1＜x＜4时，y1＜0；（2）当x≤﹣1或x≥4时，y2＝（|y1|﹣y1）＝0，当﹣1＜x＜4时，y2＝（|y1|﹣y1）＝（﹣y1﹣y1）＝﹣y1＝﹣x2+3x+4．（3）令y＝0，即直线y＝2x+m与x轴的交点，即2x+m＝0，解得x＝﹣，∵x＝﹣1，y＝0，∴﹣＝﹣1，∴m＝2，当y＝y2，即2x+m＝﹣x2+3x+4．∴x2﹣x+m﹣4＝0，令△＝1﹣4m+16＞0，m＜，所以，当m＜2或m＞时，直线y＝2x+m与y2的图象有一个交点；当m＝2或m＝时，直线y＝2x+m与y2的图象有两个交点；当2＜m＜时，直线y＝2x+m与y2的图象有三个交点．14．解：∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，∴a＝﹣1；∴y＝﹣（x﹣3）2+2，∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，s），（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，∴s＜t．15．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把（﹣2，4）代入得：4＝9a+2，即a＝，则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．16．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．17．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），∴＝1，∴m＝1，∴点A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，根据题意得，，∴x2+（k﹣2）x﹣1＝0①，∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（2﹣k）2+4，要使|x1﹣x2|最小，则（x1﹣x2）2最小，∴（k﹣2）2+4最小，即k＝2时，|x1﹣x2|最小，∴方程①可化为x2﹣1＝0，∴x＝1，∴M（﹣1，0），N（1，4）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴C（0，3），P（1，4），∴CP＝＝，∵B（3，0），∴OB＝3，如图，记OB平移后对应的点分别为O，B，∴OB＝3，设平移后点O的坐标为（n，0），则B（n+3，0），以CP，BP为两边邻边作平行四边形CPBE，则CE＝BP，E（n+3﹣1，0﹣1），即E（n+2，﹣1），过点C作直线m，使m∥x轴，作点O关于直线m的对称点D（n，6），∴OC＝DC，∵L＝CP+OB+OC+BP＝+3+DC+CE，要使L最小，则DC+CE最小，即点D，C，E在同一条直线上，DC+CE的最小值为DE，∵C（0，3），∴设直线DE的解析式为y＝kx+3，∴，∴，∴O（﹣，0），B（，0），D（﹣，6），E（，﹣1），∴DE＝＝，∴L最小值为+3+．。