2022年高考物理总复习高中物理解题技巧：极值法.doc

数学的极值问题，主要是解决数学函数关系及其定义域的问题，这是由数学条件所制约的但是物理极值与数学极值有明显的区别物理极值，实质是针对某一物理现象的动态范围、发展变化趋势及其极限，这是由物理条件所制约的物理极值，经常表现为物理约束条件下的最大或最小值，这与数学极值有本质的区别就思维表现看，求极值过程是归纳和演绎综合运用过程在错综复杂的变化条件中，要归纳出一般的状态表现，又要在此基础上，经演绎推理，寻求特殊的极端模型这也是建立理想化模型，也要理想化显然，解极值过程是综合运用几种常规的思维方法的高层次的思维过程另一方面，解极值过程，需要借助一些初等数学手段，靠扎实的数学基础从所应用的数学手段来看，求极值可与为下列几种方法：  （一）利用分式的性质求极值   [例5] 物体A放在水平面上，作用在A上的推力F与水平方向成30?角，如图示使A作匀速直线运动试问，当物体A与水平面之间的摩擦系数μ为多大时，不管F增大到多大，都可以使A在水平面上，作匀速直线运动?解：A受力如图所示，由已知，A处于平衡状态，有：Fcosα=fFcos30?=μ（G+Fsin30?），得F=由已知当公式的分母为零，即F→∞的匀速运动时sin30?－μcos30?=0时得μ=tg30?=0.58，则F→∞，此时都可以使A在水平面上作匀速直线运动。

 （二）利用一元二次方程求根公式求极值有些问题，通过分析列关系式，最后整理出关于一个未知量的一元二次方程它的根就可能是要求的极值这种方法应用是很普遍的 （三）利用一元二次方程判别式△=b2－4ac≥O求极值 [例6] 一个质量为M的圆环，用细线悬挂着将两个质量为m的有孔的小珠套在环上，且可沿环无摩擦滑动，如图（a）所示今将两小珠从环的顶端由静止开始释放证明，当m>M时，圆环能升起证明：取小球为研究对象，受力如图（a）由牛顿第二定律，得所mgcosθ+N=由机械能守恒定律，得mgR（1－cosθ）=由此二式得N=2mg－3mgcosθ   （1）上式中，N>0，即cosθ<以环为研究对象，受力图如（b），在竖直方向，由牛顿第二定律，有T+2N’cosθ—Mg=Ma当环恰好能上升时，a=0，可得2N’cosθ=Mg    （3）将（1）代入（3）式中，其中N’为（a）图中N的反作用力有  2（2mg－3mgcosθ）cosθ=Mg即6mcos2θ－4mcosθ+M=0   （4）（4）式是关于cosθ的一元二次方程cosθ为实数，则△≥0，即（4m）2－4（6m）M≥0，可得m≥M 当m=M时，T恰好为零，但不升起，所以取m>M为升起条件。

小结：从上面例题中可看出，应用判别式解题时，要注意研究所建立的一元二次方程的特点，表现为两个未知数，把二次方的未知数做为自变量，另一个量就靠判别式而定了四）利用y=ax2+bx+c的极值条件和物理量的边界条件求极值这里是两种方法的综合应用一种是利用未知量确定的二次三项式中系数求极大（或极小）值，其条件是x=－b／2a；另一种是由题意中给出的物理量的具体取值范围，取其边界值，确定极小（或极大）值把两方面结果综合起来，就是所求的取值范围了 （五）利用三角函数求极值 （六）利用数学归纳法求极值这种方法在数学中常用，在物理中，也可应用应孀它所解的问题的已知条件常常表现为连续地无限地变化应用这种方法本身就是一种典型的归纳思维过程 （七）其他求极值方法（1）利用排列组合求极值；（2）利用图像求极值；（3）利用临界条件求极值；（4）利用几何法求极值；（5）求原子能级跃迁辐射光线最多条数[C=n]等上述方法中可看出灵活应用数学手段是解题的保证但题中关键条件要靠物理分析得出，其结果也必是物理解物理极值问题要求有很强的思维能力，应当有针对性地训练，有意识地掌握几种求极值的方法，是很必要的。