《数学学习过程》PPT课件.ppt

第7章 数学学习过程v无论是数学教学内容的确定、数学教材的编写和数学教学的实施都需要根据学生学习数学的心理规律为依据也就是说数学学习论是数学课程论和数学教学论的基础，是数学教育学的核心v数学学习论主要以学生的数学学习为研究对象，探索学生获得数学知识、技能和能力的规律参考书目参考书目林崇德著林崇德著林崇德著林崇德著施良方（施良方（施良方（施良方（1951195119971997）著）著）著）著郑君文，张恩郑君文，张恩郑君文，张恩郑君文，张恩华著华著华著华著主要内容主要内容7.1 7.1 数学思维数学思维7.2 7.2 数学学习的一般理论数学学习的一般理论7.3 7.3 数学学习的记忆和迁移数学学习的记忆和迁移7.4 7.4 数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素7.5 7.5 数学学习原则和学习方法数学学习原则和学习方法7.6 7.6 数学学习心理研究的发展及启示数学学习心理研究的发展及启示71 数学思维数学思维7.1.1 7.1.1 思维思维7.1.2 7.1.2 数学思维的定义数学思维的定义7.1.3 7.1.3 数学思维的品质数学思维的品质7.1.4 7.1.4 数学思维能力的培养数学思维能力的培养vv思维是对客观现实的概括的、间接的思维是对客观现实的概括的、间接的反映，它反映的是一类事物的共同的反映，它反映的是一类事物的共同的本质特征本质特征 (1)(1)人的最本质的特征在于思维人的最本质的特征在于思维 (2)(2)思维不是一个自发的过程，它和有思维不是一个自发的过程，它和有机体的其它行为一样，是一个有规律机体的其它行为一样，是一个有规律的过程的过程 711 思维思维v数学思维，是指数学对象数学思维，是指数学对象“纯粹的量纯粹的量”的的本质和数学对象之间本质和数学对象之间“纯粹的量纯粹的量”的规律性的规律性的关系在人的头脑的反映的关系在人的头脑的反映v数学思维的分类：数学思维的分类：逻辑思维（概念、判断和推理）和非逻辑思逻辑思维（概念、判断和推理）和非逻辑思维（顿悟、灵感等）；发散思维和集中思维；维（顿悟、灵感等）；发散思维和集中思维；再现性思维和创造性思维等。

再现性思维和创造性思维等v数学思维的发展呈现年龄特征数学思维的发展呈现年龄特征 ，要经历直，要经历直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维（包括辩证思维）等阶段（包括辩证思维）等阶段7 7 7 71 1 1 12 2 2 2 数学思维的定义数学思维的定义数学思维的定义数学思维的定义中学生数学思维的特征中学生数学思维的特征v1、思维的逻辑性（能够离开具体事物，运用概念、通过假设进行思维，使思维按照发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的途径，经过一系列抽象逻辑思维，达到解决问题的目的）v2、思维的预见性（在具体从事复杂活动之前，能够预计活动的发展进程，预先设想活动的计划、步骤和策略）v3、思维的形式化（由具体运算思维占优势发展到形式运算思维占优势）v4、思维的反省性和监控性（在思维活动中，自我意识或监控能力明显化）v5、思维的独创性（自我调节能力明显，思维过程中追求新颖独特性、追求个性）关键期：初中二年级是中学生中学生的抽象逻关键期：初中二年级是中学生中学生的抽象逻辑思维由经验型向理论型的转化（可塑性）辑思维由经验型向理论型的转化（可塑性） 成熟期：高一到高二年级。

成熟期：高一到高二年级高中入学（未必）、高考高中入学（未必）、高考高中入学（未必）、高考高中入学（未必）、高考尖子（尖子（尖子（尖子（8080）7 71 13 3 数学思维的品质数学思维的品质1、数学思维的广阔性与深刻性 2、数学思维的独立性与批判性3、数学思维的逻辑性和论证性4、数学思维的灵活性与敏捷性 思维的广阔性思维的广阔性思维的广阔性思维的广阔性是指思路开阔，善于全面地考虑问题；表现在能多方面、多角度地思考问题，善于发现事物之间的多方面联系，找出多种解决问题的办法，并把它推广到类似的问题中去 例：过抛物线的焦点F，任作一直线，交抛物线于A、B两点设p为抛物线的焦点参数，且|AF|=m,|BF|=n，求证1/m+1/n=2/p1 1 1 1、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性（引入参数，由两点距离来证；借助于直线的参数方程来证；利用抛物线的极坐标方程来证等思维的深刻性思维的深刻性思维的深刻性思维的深刻性是指善于深入地思考问题，善于从纷繁复杂的表面现象中发现最本质最核心的问题而不是被一些表面现象所迷惑，特别是在学习中能克服思维的表面性、绝对化和不求甚解的毛病。

概念的学习（分清内涵和外延及易混淆概念间关系） 定理、公式、法则的学习（使用范围）例：求方程 的一切实数解 数学的抽象、概括程度为数学思维深刻数学的抽象、概括程度为数学思维深刻性的基本标志性的基本标志1 1 1 1、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性思维的独创性思维的独创性 思维的独创性是指善于独立思考、善于独立发现问题、分析问题和解决问题主动提出新的见解和采用新的方法高斯的12100速算） 思维的独立性的三个特点：独特性、发散性和新颖性 创造性思维（数学建模）2 2 2 2、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性2 2 2 2、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性思维的批判性思维的批判性 思维的批判性是指有分析地估价思维材料和严密审慎地检查思维过程的品质 数学思维的批判性品质常表现为有主见地评价事物，能严格地批判自己提出的假设或解题的方法是否正确和优良；喜欢独立思考，善于提出问题和发表看法，既不人云亦云，也不自以为是。

即分析性、策略性、全面性、独立性、正确性五方面的特点 .思维的批判性是思维过程中自我意识作用的结果例1：已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆的半径为_.例2：试证：在ABC中，逻辑性逻辑性 思维的逻辑性，是指善于在思考问题时严格遵循逻辑规律与法则数学思维的逻辑性充分表现为思维的论证性 论证性论证性思维的论证性主要是指根据给定条件，合乎逻辑地开展论证，逐步推理到结论 两者的具体表现两者的具体表现提出和回答问题时明确而不含混；推理时遵守逻辑顺序，合乎逻辑规则；论证时层次明晰，有理有据，结论准确 3 3 3 3、数学思维的逻辑性和论证性、数学思维的逻辑性和论证性、数学思维的逻辑性和论证性、数学思维的逻辑性和论证性 灵活性灵活性数学思维灵活性主要是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机动灵活地从一种思维过程转向另一种思维过程 表现在具体问题具体分析，具有较强的应变能力例1：已知二次方程 有两相等实根（a,b,c为实数），求证a,b,c成等差数列例2：试比较 的大小4 4 4 4、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性604154（87），4 4 4 4、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性 敏捷性敏捷性思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下思维的迅速和简捷v前提：个体的数学认知结构必须达到系统化、结构化和优良化。

7 71 14 4 数学思维能力的培养数学思维能力的培养v1 1、找准数学思维能力培养的突破口、找准数学思维能力培养的突破口 v（数学思维品质的培养）（数学思维品质的培养）v2 2、教会学生思维的方法、教会学生思维的方法 v（数学思想方法的教学）（数学思想方法的教学）v3 3、善于调动学生内在的思维能力、善于调动学生内在的思维能力v（兴趣、分散难点、鼓励创新）（兴趣、分散难点、鼓励创新） 数学学习的一般理论数学学习的一般理论7.2.1 7.2.1 数学学习的特点数学学习的特点7.2.2 7.2.2 数学学习的分类数学学习的分类 7.2.3 7.2.3 数学学习一般过程理论数学学习一般过程理论7.2.4 7.2.4 数学学习与数学思维发展的关系数学学习与数学思维发展的关系7 72 21 1 数学学习的特点数学学习的特点 在新的教育理念下，数学教师已不再是单一数学知识的传授者，而是逐步转向数学学习的组织者、引导者和合作者.教师教给学生的不只是“学会”，更重要的是“会学”数学学习将会越来越重要，潜力越来越大.v（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习v（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的v（3）学习是一个渐进的过程v（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整v（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化1 1、关于学习、关于学习v（1 1）学生学习的特点）学生学习的特点v学生的学习是在人类发现基础上的再发现v学生的学习是在教师的指导下有目的进行的v学生的学习是依据一定的课程和教材进行的v学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础v（2 2）新课程理念下学生数学学习的特点）新课程理念下学生数学学习的特点v数学知识的特点v学生数学学习的情感因素v学生数学学习中认知、情感发展阶段特点2、学生数学学习的特点、学生数学学习的特点 数学学习的分类数学学习的分类v数学学习在心理学上存在着各种不同的分类法v奥苏贝尔（符号学习、概念学习和命题学习）v加涅（信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习）v布卢姆（知识学习、理解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习）v李镜流（知识学习、技能学习和问题解决学习） 对数学学习进行分类十分必要对数学学习进行分类十分必要对数学学习进行分类十分必要对数学学习进行分类十分必要 723 数学学习一般过程理论数学学习一般过程理论1 1、数学认知结构、数学认知结构2 2、数学学习过程的一般模式、数学学习过程的一般模式行为主义认知主义建构主义 (1) 概念概念 所谓数学认知结构数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构数学认知结构是数学学习过程中的一个中心心理成份数学认知结构是数学学习过程中的一个中心心理成份1、数学认知结构、数学认知结构（2）特点）特点v暂时的平衡性（数学知识与学生心暂时的平衡性（数学知识与学生心理结构相互作用的产物）理结构相互作用的产物）v个体的组织性个体的组织性v结构的层次性结构的层次性v个体的差异性个体的差异性v个体的自主性个体的自主性v结构的动态性结构的动态性v与认知活动的依赖性与认知活动的依赖性v功能的双重性（掌握知识、解决问功能的双重性（掌握知识、解决问题）题）2 2、数学学习过程的一般模式、数学学习过程的一般模式 数学学习与数学思维发展的关系数学学习与数学思维发展的关系v1、数学思维的发展对数学学习的制约作用v2、数学学习对数学思维发展的促进作用v3、数学学习与数学思维发展互为条件，相互促进v布鲁纳则认为，布鲁纳则认为，“任何学科的基本原理都能以某种任何学科的基本原理都能以某种形式教给任何年龄的任何人形式教给任何年龄的任何人”，“无论哪里，在知无论哪里，在知识的尖端也好，在三年级的教室里也好，智力的活识的尖端也好，在三年级的教室里也好，智力的活动全都一样动全都一样” 数学学习的记忆和迁移数学学习的记忆和迁移7.3.1 数学学习的记忆数学学习的记忆7.3.2 数学学习的迁移数学学习的迁移“ “在美国中小学优先考虑的东西已经改变了。

在美国中小学优先考虑的东西已经改变了在美国中小学优先考虑的东西已经改变了在美国中小学优先考虑的东西已经改变了7070多年前，多年前，多年前，多年前，学校有大量的言语识记：字母表、乘法表、数量和公式、学校有大量。