（广东专用）2018年高考数学 第十章 第二节 排列与组合课件 理 新人教a版.ppt

第二节 排列与组合,1.排列与组合的概念,2.排列数与组合数的概念,3．排列数与组合数公式 (1)排列数公式 ① = _____________________= _________; ② = ___. (2)组合数公式 = = _______________________ = ___________.,n(n-1)(n-2)…(n-m+1),n!,4．组合数的性质 (1) =______. (2) =______.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了.( ),【解析】(1)错误.当两个排列的所有元素完全相同，但其排列顺序不同时，仍然不是相同排列，所以错误.(2)错误.因为相同的组合与元素的顺序无关，只与元素是否相同有关，所以该说法错误.(3)正确.当两个组合的元素完全相同时，能得出这两个组合是相同组合；当两个组合相同时，能得出它们的元素完全相同.(4)正确.由定义易知，取出的元素各不相同，因此取了的不能再取了. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√,1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( ) (A)36种 (B)30种 (C)42种 (D)60种 【解析】选A.3人中至少有1名女生包括1女2男及2女1男两种情况，因此不同的选法种数为 ＝30+6＝36.,2．某电视台在直播2012年伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播，则不同的播放方式有( ) (A)120种 (B)48种 (C)36种 (D)18种,【解析】选C.分步完成这件事.第一步排最后位置一个奥运宣 传广告有2种不同的方法；第二步排另一个奥运宣传广告，有 3个位置可选，共有3种方法；第三步排3个商业广告，共有 种不同的方法.由分步乘法计数原理可知：共有2×3× ＝ 36(种)不同的播放方式.,3.某班级有一个7人小组，现任选3人相互交换座位，其余4人 座位不变，则不同的调整方式有( ) (A)12种 (B)70种 (C)210种 (D)105种 【解析】选B.分两步完成此事.第一步任选3人共有 种不同 的方法；第二步这3个人相互交换座位共有2种方法.由分步乘 法计数原理可知：共有 ×2＝70(种)不同的调整方式.,4． ＝____. 【解析】 答案:120 5．若 则x=____. 【解析】由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9. 答案:7或9,考向 1 排列问题的应用 【典例1】(1)8名学生和2位老师排成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) (A) (B) (C) (D),(2)(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) (A)3×3！ (B)3×(3！)3 (C)(3！)4 (D)9！,(3)设a1,a2,…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1，2的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，6的顺序数为3的不同排列的种数为( ) (A)480 (B)690 (C)720 (D)840,【思路点拨】(1)采用插空法求解.(2)采取“捆绑法”求解.(3)8的前面有几个数，顺序数就为几，故8一定在从左面起第三个位置，6的位置需要根据7的位置而确定，因为除了8和7以外所有数都比它小，需要分类求解.6在7前面和6在7后面，根据分类和分步得到结果.,【规范解答】(1)选A．8名学生共有 种排法，把两位老师插 入到9个空中，有 种排法，因此共有 种排法． (2)选C．分步完成，先将每家“绑在一起”，看成3个元素， 全排列，共有 ＝3!(种)坐法；然后每家3口人，再各自全排 列，则有 ＝(3!)3(种)坐法； 据分步乘法计数原理，共有 ＝(3!)4(种)坐法.,(3)选D.8的左边有几个数，顺序数就为几，故8一定在从左面 起第三个位置；而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最 大.6可能在第五个位置，因为左边除了8以外，所有的数都比 它小时，满足它的顺序数为3；6可能排在第六个位置，7排在6 的左边时，满足它的顺序数为3，∴要分两种情况进行讨论.,当6在第五个位置时，需要在其右边三个位置上排列7，余下的 数字在5个位置上全排列，共有 =360种结果；当6排在第 六个位置时，需要把7在其左边四个位置上选一个排列，余下 的5个数字全排列，共有 =480(种)结果，根据分类加法计 数原理知，共有360+480=840(种).故选D.,【互动探究】本例题(2)中“每家人坐在一起”改为“某一家人不相邻，其余两家每家人坐在一起”，则不同的坐法种数是多少？ 【解析】先让每家人坐在一起的两家坐，共有(3！)2 种方法，再排一家人都不相邻的，采用插空法，有 种方法，由分步乘法计数原理可知有(3！)2 =432(种)方法.,【拓展提升】 1.解决排列问题的主要方法,2.解决排列类应用题的策略 (1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置. (2)分排问题直排法处理. (3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法.,【变式备选】有3张都标着字母A，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成汽车牌号，则可以组成不同牌号的总数等于____(用数字作答) . 【解析】若无字母A，则有 种；若含有一个字母A，则有 种；若含有两个字母A，则有 种；若含有三个字母A，则有 种.综上所述，共有 =4 020(种). 答案:4 020,考向 2 组合问题的应用 【典例2】(1)(2013·聊城模拟)2013年某通讯公司推出了一组卡号码，卡号的前七位数固定，后四位数从“0000”到“9999”共10 000个号码.公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“1”或恰带有两个数字“3”的一律作为“金蛇卡”享受一定的优惠政策.则这组号码中“金蛇卡”的张数为( ) (A)484 (B)972 (C)966 (D)486,(2)6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排2名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为( ) (A)12 (B)9 (C)6 (D)5 (3)(2012·浙江高考)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) (A)60种 (B)63种 (C)65种 (D)66种,【思路点拨】(1)先分类，然后再排列，其中一类有2个1，另一类有2个3.(2)可依据题目要求进行分类讨论，再利用分类加法计数原理即可得出结论.(3)分全是偶数、全是奇数、两奇两偶三种情况进行分类讨论.,【规范解答】(1)选C.①当后四位数有2个1时，“金蛇卡”共 有 ×9×9=486(张)；②当后四位数有2个3时，“金蛇卡” 共有 ×9×9=486(张)，但这两种情况都包含了2个1和2个3 组成的这种情况，∴应减去 =6(个)，即“金蛇卡”共有 486×2-6=966(张).,(2)选B.当乙、丙中有一人在A社区时有 ＝6(种)安排方 法；当乙、丙两人都在B社区时有 ＝3(种)安排方法，所 以共有9种不同的安排方法． (3)选D.均为奇数时，有 ＝5(种)；均为偶数时，有 ＝ 1(种)；两奇两偶时，有 ＝60(种)，由分类加法计数原 理可知，共有66种.,【拓展提升】 1.解决组合应用题的一般思路 首先整体分类，要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类加法计数原理；然后局部分步，用到分步乘法计数原理. 2.组合问题的常见题型及解题思路 常见题型有选派问题，抽样问题，图形问题，集合问题，分组问题.,解答组合应用题时，要在仔细审题的基础上，分清问题是否为组合问题，对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”去解决，将复杂问题通过两个原理化归为简单问题. 3.含有附加条件的组合问题的常用方法 通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解.,【提醒】区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关.,【变式训练】(2013·广州模拟)如图，∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4，ON上有三点B1,B2,B3,则以O，A1,A2,A3,A4，B1,B2,B3为顶点的三角形个数为( ) (A)30 (B)42 (C)54 (D) 56,【解析】选B.方法一：用间接法．先从这8个点中任取3个点， 最多构成三角形 个，再减去三点共线的情形即可. =42. 方法二：直接法.将点O归到直线ON上，分在ON上取1个点，2个 点去解，共有,考向 3 排列、组合问题的综合应用 【典例3】(1)2012伦敦奥运会组委会从A，B，C，D，E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( ) (A)48种 (B)36种 (C)18种 (D)12种 (2)(2012·北京高考)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) (A)24 (B)18 (C)12 (D)6,(3)(2013·昆明模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为____. 【思路点拨】(1)先分类讨论，再看是否与顺序有关，确定是排列还是组合，从而解决问题. (2)考虑特殊元素0，与特殊位置个位.如果选0，则0只能在十位.个位必须是奇数. (3)可用间接法做，先分组再排列，最后减去甲、乙两人分在同一班的排法.,【规范解答】(1)选B．分A和B都选中和只选中一个两种情况： 当A和B都选中时，有 种选派方案；当A和B只选中一个 时，有 种选派方案，所以不同的选派方案共有 ＝36(种)． (2)选B.当从0，2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能是奇 数，十位百位全排列即可，共有 ＝12(个).当选取0 时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，共有 ＝6(个).综上，共有12+6＝18(个).,(3)∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到 同一个班， 用间接法解：四名学生中有两名学生分在一个班的种数 是 ，3个元素进行排列，有 种，而甲、乙被分在同一个 班的有 种，∴满足条件的种数是 =30(种). 答案:30,【拓展提升】 1.求解排列、组合应用题的一般步骤 (1)弄清事件的特性，把具体问题化归为排列问题或组合问题，其中“有序”是排列问题，“无序”是组合问题. (2)通过分析，对事件进行合理的分类、分步，或考虑问题的反面情况. (3)分析上述解法中有没有重复和遗漏现象，若有，则计算出重复数和遗漏数. (4)列出算式并计算作答.,2.解排列、组合应用题的基本方法 (1)直接法：直接列出符合条件的所有排列或组合，再求出排列数或组合数. (2)间接。