高中数学试题命制.pdf

成都石室中学成都石室中学蒋富扬蒋富扬——高质量数学试题的命制高质量数学试题的命制高高20162016届届 分科会分科会前前言言研究考纲研究考纲 研究试题研究试题回归教材回归教材 构建网络构建网络设计专题设计专题 提升能力提升能力套题训练套题训练 诊断模拟诊断模拟高考高考考试是教育测评的主要方法之一考试是教育测评的主要方法之一前前言言考试的功能考试的功能前前言言前前言言前前言言前前言言效果考试效果考试资格考试资格考试命命 题题考试考试 质量质量试题试题 质量质量命题命题 水平水平前前言言备考有法备考有法命题有方命题有方一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术三、试题命制的实践三、试题命制的实践四、几点建议四、几点建议内内 容容 提提 纲纲一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准高质量高质量 试卷试卷较高效度较高效度适当难度适当难度较高信度较高信度合理区分度合理区分度一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准1、信度、信度试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠 程度的指标程度的指标.试卷的信度高说明考生分数不易受偶试卷的信度高说明考生分数不易受偶 然因素的影响然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生考生分数可以比较真实地反映考生 的实际水平。

的实际水平 影响试卷信度的因素有影响试卷信度的因素有: ①①试题的难度试题的难度. ②②题目的数量题目的数量. ③③题目用语的准确性题目用语的准确性.一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准2、效度、效度试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到 的考试目标相符合的程度的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有效度反映了试卷的有 效程度效程度. 提高试卷的效度要注意三个方面的问题提高试卷的效度要注意三个方面的问题: 一是考试的目标要明确一是考试的目标要明确 二是试题的设计要有效地体现考试目标二是试题的设计要有效地体现考试目标 三是试卷的要求与三是试卷的要求与《《数学课程标准数学课程标准》》的要的要 求要一致求要一致一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准3、难度、难度难度是指试题或试卷的难易程度难度是指试题或试卷的难易程度,是试题或是试题或 试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标.难度值难度值0.10.10.20.2- -0.40.4 0.50.5- -0.70.7 0.80.8- -0.90.90.90.9- -1 1划分范围划分范围难难偏难偏难适中适中偏易偏易易易一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准4、区分度、区分度区分度是旨试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别区分度是旨试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别 能力能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标.区分度高区分度高 的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分试卷的区分度和难度有着密切的关系试卷的区分度和难度有着密切的关系,区分度的提高主要区分度的提高主要 是通过控制试题难度来实现的是通过控制试题难度来实现的. 实践证明实践证明,难度值为难度值为0.5的试题的试题 具有最好的区分度具有最好的区分度.但在实际编制试卷时但在实际编制试卷时,不可能要求所有题不可能要求所有题 目的难度值均为目的难度值均为 0.5.一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准（15 年二卷）设函数2( )mxf xexmx。

（1）证明：( )f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增； （ 2 ） 若 对 于 任 意12,[ 1,1]x x  ， 都 有12|()()|1f xf xe，求 m 的取值范围 一、高质量试卷的标准一、高质量试卷的标准知识覆盖面，能力达成度，思维深刻性，合理区分度知识覆盖面，能力达成度，思维深刻性，合理区分度立足基础，突出重点，稳定创新立足基础，突出重点，稳定创新紧扣教材，强化主干，考查能力紧扣教材，强化主干，考查能力淡化技巧，注重通法，体现思想淡化技巧，注重通法，体现思想重视交汇，潜能素养，利于选拔重视交汇，潜能素养，利于选拔高考试卷高考试卷二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术1、命制数学试题的原则、命制数学试题的原则科学性原则科学性原则层次性原则层次性原则创新性原则创新性原则规范、适切性的原则规范、适切性的原则全面、开放性原则全面、开放性原则二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术2、命制数学试题的步骤、命制数学试题的步骤确定考试目标确定考试目标制定双向细目表制定双向细目表组卷、（反复）审题、排版、评分标准组卷、（反复）审题、排版、评分标准选题、改题、编题选题、改题、编题二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术关于考试目标关于考试目标考试目标是试卷编制的出发点和归宿考试目标是试卷编制的出发点和归宿,具有具有 导向和制约功能导向和制约功能.它可以根据教学目标它可以根据教学目标,结合不同结合不同 的测试目的、内容范围、时间限制加以确定的测试目的、内容范围、时间限制加以确定.考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化 指标指标(如试卷难度系数、考试及格率、优秀率、如试卷难度系数、考试及格率、优秀率、 平均分等平均分等).二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术关于双向细目表关于双向细目表根据考试目的和《根据考试目的和《考试大纲考试大纲》的要求》的要求,依据依据 教学内容和教学目标教学内容和教学目标,制定出命题及制卷的具体制定出命题及制卷的具体 计划计划.这个计划应包括测试内容这个计划应包括测试内容(知识、能力知识、能力)、、 题量、题型、时限、不同知识点所考查的学习题量、题型、时限、不同知识点所考查的学习 水平以及所占的比例等各个方面的具体内容水平以及所占的比例等各个方面的具体内容,并并 用命题双向细目表的形式反映出来用命题双向细目表的形式反映出来.二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术关于双向细目表关于双向细目表二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术关于双向细目表关于双向细目表考试内容考试内容课标要求课标要求考试层级考试层级题型题型分值分值备备 注注 ABC导导数数导数的概念导数的概念。

1））了解导数概念的某些实际了解导数概念的某些实际 背景背景（（如瞬时速度如瞬时速度、、加速度加速度、、光光 滑曲线切线的斜率等滑曲线切线的斜率等））；；√导数的几何意义导数的几何意义 掌握函数在一点处的导数的定义掌握函数在一点处的导数的定义 和导数的几何意义；理解导函数和导数的几何意义；理解导函数 的概念的概念√几种常见函数的几种常见函数的 导数导数熟记基本导数公式熟记基本导数公式（（c，，xm（（m 为有理数为有理数）），，sinx，，cosx，，ex，， ax，，lnx，， logax 的导数的导数））；；√两个函数的和两个函数的和、、 差差、、积积、、商和导商和导 数数掌握两个函数和掌握两个函数和、、差差、、积积、、商的商的 求导法则求导法则√复合函数的导数复合函数的导数 了解复合函数的求导法则了解复合函数的求导法则，，会求会求 某些简单函数的导数某些简单函数的导数√利用导数研究函利用导数研究函 数的单调性和极数的单调性和极 值值理解可导函数的单调性与其导数理解可导函数的单调性与其导数 的关系；了解可导函数在某点取的关系；了解可导函数在某点取 得极值的必要条件和充分条件得极值的必要条件和充分条件 （（导数在极值点两侧异号导数在极值点两侧异号））；；√函数的最大值和函数的最大值和 最小值最小值。

会求一些实际问题会求一些实际问题（（一般指单峰一般指单峰 函数函数））的最大值和最小值的最大值和最小值√二、数学试题命制技术二、数学试题命制技术关于考后双向细目表的使用关于考后双向细目表的使用三、数学试题命制的实践三、数学试题命制的实践三、数学试题命制的实践三、数学试题命制的实践关于选题关于选题三、数学试题命制的实践三、数学试题命制的实践关于改题关于改题改变问题的条件进行变式改变问题的条件进行变式改变知识应用的顺序进行变式改变知识应用的顺序进行变式改变维度进行变式改变维度进行变式改变试题呈现类型进行变式改变试题呈现类型进行变式转变思想方法进行变式转变思想方法进行变式19．． （本小题满分（本小题满分 12 分）分）2015 年成都市一诊试题第年成都市一诊试题第 7 稿稿 某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y（万千瓦时）是时间t（024t ，单位：小时）的函数，记作( )yf t，下表是某日各时的用电量 数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（万千瓦时） 2．5 2 1．49 2 2．51 2 1．5 2．01 2．5 经长期观察( )yf t的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)yAtB A． （Ⅰ）根据以上数据，求出函数sin()(0,0)yAxB A的解析式； （Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过 2．25 万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午 8:00 到下午 18：00，有几个小时要提高企业电价？ 某大型企业的日用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（024t ，单位：小时）的函数( )yf t近似地满足( )sin()(0,0)f tAtB A，下图是该企业某日在 0 点至 12 点时间段用电量与时间的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求A、、、B的值； （Ⅱ）在某日因某种原因，供电量( )g t（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式205 . 1)(ttg． 当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二 分法计算该企业当日停产的大致时间？ （精确度 0.1，结果用小数表示） 参考数据参考数据: : t（时） 10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 ( )f t（万千瓦时） 2．25 2.433 2.5 2.483 2.462 2.496 2.490 2.493 ( )g t（万千瓦时） 5 3.5 2 2.75 3.125 2.375 2.563 2.469 2015/10/13改题思路：改题思路： 联系教材，注重概念联系教材，注重概念《《数学数学4（必修）（必修）》》第第62页，例页，例4．．试题原型试题原型已知向量已知向量，若，若ABC(1, ),(4,2)ABkAC 4,ABkZ 且时，为直角三角形为直角三角形的概率为的概率为 4 73 72 71 7（（A））（（B））（（C））（（D））空空间间三、数学试题命制的实践三、数学试题命制的实践关于改题关于改题改题改题已知空间向量已知空间向量，，(1,0)OAkkZ ， （）, O为坐标原点为坐标原点下列结论下列结论:(3,1,0),|| 3OBOA  ①①以以OAOA、、OB为邻边的平行四边形为邻边的平行四边形 OACB中中，，当且仅当当且仅当k=0时时，，取得最小值；取得最小值； ②②当当k=k=2 2时时，，到点到点A和点和点B等距离的动点等距离的动点P(x,y,z) 的轨迹方程为的轨迹方程为4x-2y-5=0，，其轨迹是一条直线；其轨迹是一条直线； ③③若若，，则三棱锥则三棱锥的最大体的最大体积为积为；；④④若若，，则三棱锥则三棱锥各 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 概 率各 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 概 率 为为．．其中其中，，正确结论的番号应正确结。