（整理版）二中第二学期高二年级期中考试数学试卷（文）.doc

第二学期高二年级期中考试数学试卷〔文〕注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规．一．选择题〔本大题共10小题，每个小题3分，共30分〕此题从4个选项中选出1个正确的答案． 1．曲线在点P处的切线斜率为，那么点P的坐标为( )A．〔3，9〕　　 B．〔－3，9〕 C． 　 D．〔〕2．以下求导运算正确的选项是( )A． B． C． D． 3．假设，那么等于( )A.2 B. 0 C.－2 D.－44．物体的运动方程为〔是时间，是位移〕，那么物体在时刻时的速度为( )A． B． C． D．5．假设的大小关系( )A． B． C． D．与的取值有关6.如图是二次函数的局部图象，那么函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 7．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成假设干个图案，那么第个图案中，白色地面砖的块数是( ) A．8046 B．8042 C．4024 D．60338．假设函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，那么实数t的取值范围是( )A． B． C． D．9．实数成等比数列，且曲线的极大值点的坐标为，那么等于( ) A．2　　　　 B．1　　　　 C．　　 　D．10．函数在区间上有最小值，那么实数的取值范围是( ) A． B． C． D．二．填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11．函数的单调递减区间是 ▲ ．12．是不相等的正数，，那么的大小关系是 ▲ ．13．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．14是线段上一点,那么；将它类比到平面的情形是：假设是 内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:假设是四面体内一点,那么有_ ▲ ．15．函数是定义在上的奇函数，，，那么不等式的解集是 ▲ ． 第二学期高二年级期中考试数学答卷〔文〕一．选择题〔本大题共10小题，每个小题3分，共30分〕此题从4个选项中选出1个正确的答案．题号12345678910选项二．填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕把正确的答案填在横线上．11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题〔本大题共4小题，共50分〕16．〔本小题总分值12分〕 三次函数图象上点〔1，8〕处的切线经过点〔3，0〕，并且在x=3处有极值.〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕假设当x∈〔0，m〕时，>0恒成立，求实数m的取值范围．17．〔本小题总分值12分〕 设.〔Ⅰ〕利用作差法比拟与的大小；〔Ⅱ〕求证：；〔Ⅲ〕利用〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕的结论，证明：．18．〔本小题总分值13分〕 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的本钱为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元〔为常数，〕的税收. 设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例. 每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.〔Ⅰ〕求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；〔Ⅱ〕当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值．19．〔本小题总分值13分〕 函数. 假设函数的图象在点处的切线的倾斜角为〔Ⅰ〕设的导函数是，假设，求的最小值；〔Ⅱ〕对实数的值，讨论函数零点的个数． 第二学期高二年级期中考试数学试卷〔文〕参考答案及评分标准D B D D D C A B A D 〔3分 / 题〕11. 12., 13. 14. 15. 〔4分 / 题〕16．〔1〕∵f〔x〕图象过点〔1，8〕，∴a−5+c+d=8，即a+c+d=13 ① 〔1分〕又f/〔x〕=3ax2−10x+c，且点〔1，8〕处的切线经过〔3，0〕，∴f/〔1〕== −4，即3a−10+c= −4，∴3a+c=6 ② 〔3分〕又∵f〔x〕在x=3 处有极值，∴f /〔3〕=0，即27a+c=30 ③ 〔4分〕联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9， f〔x〕= x3−5x2+3x+9 (6分)〔2〕f /〔x〕=3x2−10x+3=〔3x−1〕〔x−3〕 由f /〔x〕=0得x1=，x2=3 (8分)当x∈〔0，〕时，f /〔x〕>0，f〔x〕单调递增，∴f〔x〕>f〔0〕=9 当x∈〔，3〕时，f /〔x〕<0，f〔x〕单调递减，∴f〔x〕>f〔3〕=0． (10分)又∵f〔3〕=0，∴当m>3时，f〔x〕>0在〔0，m〕内不恒成立．∴当且仅当m∈〔0，3]时，f〔x〕>0在〔0，m〕内恒成立．所以m取值范围为〔0，3] ． 〔12分〕17.〔1〕，∴ (4分)〔Ⅱ〕； 〔7分〕〔Ⅲ〕由〔1〕得类似的，， 〔9分〕∴ 〔12分〕18．〔1〕设日销售量为 〔3分〕那么日利润 〔6分〕〔2〕 〔8分〕①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35