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关于摩擦力做功问题的讨论【内容摘要】摩擦力（包括静摩擦力和动摩擦力）的大小和方向必须通过实际的运动性质才能判定，所以摩擦力做功具有不确定性本文结合高中物理教学实际，对摩擦力做功问题进行分析、讨论，总结，以形成规律关键词】静摩擦力　　动摩擦力　　正功　　负功　　能量在现代摩擦理论中，摩擦力产生的机理是极复杂的，是必须在分子尺度内才能加以说明的，由于分子力的电磁本性，摩擦力可以说是电磁相互作用而引起的就中学阶段而言，摩擦力是互相接触的两个物体，当有相对运动或相对运动趋势时，在它们接触面上出现的阻碍相对滑动的力高中阶段摩擦力分两种：静摩擦力和滑动摩擦力静摩擦力可以从零到最大静摩擦力之间变化，所以它的大小必须由外力来确定；滑动摩擦力则必须由摩擦因数及正压力共同决定即，摩擦因数与材料有关，正压力则与运动的形式及性质有关所以滑动摩擦力大小和方向，与物体所处的运动状态有关功是力在运动过程中的空间累积效应的量度在经典力学中也称为机械功在高中阶段，恒力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积即，其中是在力的方向上通过的位移大小由于运动具有相对性，故在力的方向上通过位移也具有相对性。

综上所述可知，要想计算摩擦力所做的功，就必须同时确定摩擦力的大小及在摩擦力方向上通过的位移大小由此可知，摩擦力做功具有不确定性下面就这一问题，从摩擦力做功的特点，逐一讨论摩擦力做功的问题一、静摩擦力的功在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势，但还没有发生相对滑动的时候，接触面间会出现阻碍相对滑动的力，这个力即为静摩擦力静摩擦力虽然是在两物体没有相对位移的条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零因为受静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其他参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功：如图1所示，水平地面上的物体A和B在外力F的作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力f的方向水平向右，与它们的位移方向相同，所以A对B的静摩擦力对B做正功ABaFABaFSff图1如图2所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地向右做匀减速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力f的方向水平向左，与它们的位移方向相反，所以A对B的静摩擦力对B做负功ABaABaSff图2当然，若受到静摩擦力作用的物体若相对于某一参考系没有发生位移，摩擦力也就不做功了。

从以上两例中我们还注意到，若从能量的角度来看，在静摩擦力做功的过程中，机械能只发生了相互转移，并未转化为其他形式的能量另外，对相互有静摩擦力作用的两个物体而言，由于两物体相对静止，则两物体相对同一参考系的位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且功的大小相等，它们的代数和为零综上所述可知，静摩擦力做功有以下几个规律：（一）静摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功；（二）在静摩力做功的过程中，系统中只有机械能的相互转移，也就是说，静摩擦力做功不会产生热三）相互作用的系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和必为零但在实际教学实践中，经常发现有些学生甚至极少数教师会在静摩擦力做功问题上认识不清，现将典型错例列举如下：错例1：人走路时，人脚受地面的静摩擦力对人做正功不少人认为：人从静止到走动起来的过程中，地面给人脚的静摩擦力方向与人行走的方向一致，所以人增加的动能是地面对人脚的静摩擦力做正功的结果这种观点其实是没有根据的人走路时无论是脚向后蹬还是抬脚向前迈的瞬间，脚相对地都没有位移，所以地面对人脚的静摩擦力做功为零从能量的转化和守恒的角度来看，假如地面对人脚的静摩擦力做正功，就意味着地面向人体注入能量，这是不可能的。

错例2：后驱动的汽车运动时（不打滑）后轮受到地面的静摩擦力方向与汽车的运动方向相同，所以地面对该车轮的静摩擦力对汽车做正功实际上，车轮与地面接触瞬间，在静摩擦方向上车轮并未发生位移，所以地面对车轮的静摩擦力对汽车不做功错例3：立定跳远（无滑动）瞬间地面对人的静摩擦力对人做正功；人爬竿时（无滑动）竿对人手的静摩擦力对人做正功这也是错的其实这两种静摩擦力对人都不做功，用错例1的正确观点就可以解释以上三例中，静摩擦力均不做功，这是由功的定义所决定的以上三例，均是物体内力做功的结果人行走的动能、汽车运动的动能、人跳出时的动能以及往上爬时克服重力所做的功均是由人或物体的内力做功转化而来，静摩擦力只不过是为这些内力做功提供条件发生这些错误的原因是人们把内力功和外力功混淆起来了二、滑动摩擦力的功滑动摩擦力是指在两个相互接触的物体发生沿接触面的相对滑动时，在接触面上产生阻碍相对运动的力其计算公式为，其中为摩擦因数，为作用在接触面上的正压力从滑动摩擦力计算公式可知，在滑动摩擦因数一定的情况下，滑动摩擦力的大小与正压力成正比，与其他的外力无关，与接触面的大小无关滑动摩擦力属于非保守力，做功与路径有关既然相互摩擦的物体已有了相对运动，则两物体必定产生了相对路径，所以发生在两物体接触面上的滑动摩擦Sff图3力必定做功。

如图4所示，一个物体在粗糙的水平面上向右运动，地面对物体的动摩力的方向向左，与物体的位移方向相反，故该滑动摩擦力对物体做负功同时在滑动摩擦力的作用下，物体的速度减小，动能减少，减少的动能转化为以地面和物体组成的系统的内能从以上分析来看，似乎滑动摩擦力总是做负功，其实不然图4如图4所示，在水平光滑地面上，有一个小木块以一水平初速度滑上一块足够长的长木板，在开始阶段，小木块的速度比长木板的速度要大，故小木块相对长木板向右运动，此时小木块受到长木板给它的向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，动能减少；同时，长木板相对小木块向左运动，此时长木板受到小木块给它的向右的滑动摩擦力作用而做匀加速运动，动能增加最后小木块和长木板相对静止以相同速度运动在整个过程中，滑动摩擦力对小木块做负功，对长木板做正功从能量的转化的守恒的角度来看，小木块减小的动能一部分转移到了长木板上，一部分转化为小木块和长木板所组成的系统的内能现具体分析如下：由图4所示，以小木块为研究对象，滑动摩擦力对小木块做负功： (1)由动能定理知木块的动能的变化量为： (2)以长木板为研究对象，滑动摩擦力对长木板做正功： (3)同理，长木板动能的变化量为： (4)把（2）、（4）两式相加得： (5)(5)式表明，小木块和长木板组成的系统中，系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与小木块相对长木板的位移的乘积。

减小的这部分机械能转化为系统的内能，即系统产生了热从以上分析可知，一对滑动摩擦力在做功的过程中，出现了能量的转移和转化两种情况：一是使相互摩擦的物体间的机械能从一个物体转移到另一个物体；二是使系统中的部分或全部机械能转化为内能，也就是平时我们所说的摩擦生热从(5)式中，我们还应注意到，一对相互作用的滑动摩擦力所做的功的代数和并不为零，且总为负值，其绝对值恰等于系统损失的机械能换而言之，相互作用的物体因克服滑动摩擦力所产生的热，等于系统中损失的机械能综上所述，滑动摩擦力做功有以下规律：（一）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功；（二）一对滑动摩擦力在做功的过程中，同时出现了能量的转移的转化两种情况，也就是说，在滑动摩擦力做功的过程中，出现了新的能量形式——内能，其值的计算可根据下面公式来完成：　（*）其中是相互摩擦的两个物体间的相对路径，不是相对位移三）在一个由相互滑动摩擦的物体组成的系统中，一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，且该值的绝对值恰等于系统中损失的机械能，其大小可用（二）中的（*）式计算三、滑动摩擦力做功与生热问题在实际中的应用滑动摩擦力做功生热的问题一直是高中物理的一个重要知识点。

高考中对于这部分的考查要求也很高，下面就根据该问题的具体应用加以讨论、分析一）在水平滑块与木板之间的应用如图5所示,质量为m的木板,以速度v在光滑的水平面向左运动,一质量为m的小木块以同样大小的速度从木板左端向右运动,若它们之间的滑动摩擦因数为µ,求木块能在木板上滑行多远?mvvm图５mms分析与解答：将木板与木块视为系统,该系统总动量为零,根据动量守恒可知,当木块静止时,木板也同进静止，设在这一过程中木块在木板上滑行的距离为s则系统中转化为内能的机械能为：木块在木板上滑行的距离为s：s=v2/µg（二） 在传送带问题中的应用v0ＡＭm图６Ｂv1如图6所示，水平传送带AB长L=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定) ,木块与传送带间的动摩擦因数µ=0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以 v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,求:（1）在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离? （2）木块在传送带上最多能被多少子弹击中?（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？（g=10m/s2）分析与解答：第一颗子弹射木块的过程中动量守恒，得：mv0－Mv1=mu＋Mv2， v2=3m/s木块向右做减速运动，加速度为：a=µg=5m/s 木块速度减小到零所用的时间为t1:t1= v2/a=0.6s<1s所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为s1=v22/2a=0.9m(2)在第二颗子弹射入木块前,木块再向左做加速运动,时间为t2=1s-0.6s=0.4s,速度增加为v3=at2=2m/s(恰好与传送带同速),向左移动的位移为s2=at22=0.4m,所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移为s0= s1－s2 =0.5m,方向向右。

第16颗子弹击中后,木块将会再向右先移动0.9m,总位移为0.9m+7.5m=8.4m>8.3m木块从B端落下,所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中3)第一颗子弹击中穿出过程中产生的热量为Q1=mv02＋Mv12－mu2－M v22木块向右减速运动过程相对传送带的位移为s3= v1t1＋s1，产生的热量为Q2=µmgs3，木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为s4=v1t2－s2，产生的热量为Q3=µmgs4,第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3,v2t3－at32=0.8，t3=0.4s木块与传送带的相对位移为s5=v1t3＋0.8,产生的热量为Q4=µmgs5,全过程中产生的热量为:Q=15（Ｑ１＋Ｑ２＋Ｑ３）＋Q1＋Q4＝14155.5Ｊ三）在复杂物理过程中的应用ab图７s如图7，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m木板位于光滑水平面上在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态现令小物块以初速沿木板。