2018年度中考数学总复习易错题7基本图形（二）.pdf

2018 年中考数学总复习之易错题 7 基本图形（二） 1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC．若∠ABC=110°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C（0，2），B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan∠OBC 为（ ） A． B．2 C． D． 3．如图，在⊙O 中，C 为弦 AB 上一点，AC=2，BC=6，⊙O 的半径为 5，则 OC=（ ） A． B．4 C．3 D． 4．半径为 5 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A．60° B．120° C．60°或 120° D．30°或 120° 5．下列说法正确的是（ ） A．同弧或等弧所对的圆心角相等 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．弧长相等的弧一定是等弧 D．平分弦的直径必垂直于弦 6．如图，△ABC 中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圆的圆心 O 在 BC 上，半圆与 AB、AC分别相切于点 D、E，则半圆的半径为（ ） A． B． C． D． 7．如图，AB 是⊙O 的弦，OE⊥AB，EO 的延长线交⊙O 于点 F，若 EF=8，sinA=，则 AB 长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 8．如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于 D，∠OCD=40°，则弦 BC 所对圆周角的度数是 （ ） A．40° B．50° C．50°或 130° D．40°或 140° 9．如图，⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB=，则弦 AB 所对圆周角的度数为（ ） A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120° 10．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，按照如下步骤作图：（1）分别以 A、B 为圆心，以大于长为半径画弧；（2）连接弧的交点，交 AC 于点 D，连接 BD．则下列结论错误的是（ ） A．∠C=2∠A B．BD 平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．AD2=AC•CD 11．已知直角三角形的两直角边长分别为 4cm、3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ） A．9πcm2 B．16πcm2 C．9πcm2或 25πcm2 D．9πcm2或 16πcm2 12．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A．2cm B．cm C．4cm D．cm 13．如图，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心 O，则阴影部分的面积为（ ） A．2π B．3π C． D． 14．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC 上，连结 OG，DG．若 OG⊥DG，且⊙O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（ ） A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2 15．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A．128° B．100° C．64° D．32° 16．在半径为 6cm 的圆中，长为 2πcm 的弧所对的圆周角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交 AC 于 M，分别以 B、M 为圆心，以大于BM 长为半径作弧，两弧相交于点 N，射线 AN 与 BC 相交于 D，则 AD 的长为 ． 18．如图，⊙O的半径为7cm，直线l⊥OA，垂足为B，OB=4cm，则直线l沿直线OA平移 cm 时与⊙O 相切． 19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD 的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M、N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF． 若 BD=6，AF=4，CD=3，则线段 BE 的长为 ． 20．已知圆的两条平行弦分别长 6dm 和 8dm，若这圆的半径是 5dm，则两条平行弦之间的距离为 ． 21．在半径为 1 的圆中，有两条弦 AB、AC，其中 AB=，AC=，则∠BAC 的度数为 ． 22．圆中一条弦所对的圆心角为 60°，那么它所对的圆周角度数为 度． 23．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为 ． 参考答案及解析 1． 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣110°=70°． ∵=，∠BAC=25°， ∴∠DCE=∠BAC=25°， ∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=70°﹣25°=45°． 故选：A． 2．【分析】作直径 CD，根据勾股定理求出 OD，根据正切的定义求出 tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径 CD， 在 Rt△OCD 中，CD=6，OC=2， 则 OD==4， tan∠CDO==， 由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则 tan∠OBC=， 故选：C． 3．【分析】根据相交弦定理列方程求解． 【解答】解：设 OC=x，利用圆内相交弦定理可得：2×6=（5﹣x） （5+x） 解得 x=． 故选：A． 4．【分析】根据题意画出相应的图形，由 OD⊥AB，利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，由 AB 的长求出AD 与 BD 的长，且得出 OD 为角平分线，在 Rt△AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数． 【解答】解：如图所示， ∵OD⊥AB， ∴D 为 AB 的中点，即 AD=BD=， 在 Rt△AOD 中，OA=5，AD=， ∴sin∠AOD==， 又∵∠AOD 为锐角， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， ∴∠ACB=∠AOB=60°， 又∵圆内接四边形 AEBC 对角互补， ∴∠AEB=120°， 则此弦所对的圆周角为 60°或 120°． 故选：C． 5． 【分析】 根据等弧和同弧的意义即可得出同弧或等弧所对的圆心角相等，即可判断 A，举出反例即可判断 B、D；根据在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，即可判断 C． 【解答】解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确； B、如图 ∠EBF=∠CAD，但是弧 EF≠弧 CD，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误； D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦 AB 和直径 CD 就不垂直， 故本选项错误； 故选：A． 6．【分析】连接 OE，OD，求出四边形 ADOE 是正方形，推出 AE=AD=OD=OE，设 OE=AD=AE=OD=R，根据切线性质得出 OE∥AB，OD∥AC，推出△CEO∽△ODB，得出比例式，代入求出即可． 【解答】解：连接 OE，OD， ∵圆 O 切 AC 于 E，圆 O 切 AB 于 D， ∴∠OEA=∠ODA=90°， ∵∠A=90°， ∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°， ∵OE=OD， ∴四边形 ADOE 是正方形， ∴AD=AE=OD=OE， 设 OE=AD=AE=OD=R， ∵∠A=90°，∠OEC=90°， ∴OE∥AB， ∴△CEO∽△CAB， 同理△BDO∽△BAC， ∴△CEO∽△ODB， ∴=， 即=， 解得：R=， 故选：A． 7．【分析】根据正弦的定义求出 OE、OF，根据勾股定理求出 AE，根据垂径定理解答． 【解答】解：在 Rt△AOE 中，sinA=， ∴OE：OA=3：5， ∴OE：OF=3：5， ∵EF=8， ∴OE=3，OF=OA=5， 由勾股定理得，AE==4， ∵OE⊥AB， ∴AB=2AE=8， 故选：D． 8．【分析】由条件可求得∠BOC=100°，可求得∠BAC=∠BOC=50°，在劣弧上找点 E，连接 BE、CE，利用圆内接四边形的性质可求得∠BEC=130°，故弦 BC 所对的圆周角的度数为 50°或 130°． 【解答】解：连接 OB， ∵OD⊥BC 于 D，∠OCD=40°， ∴∠DOC=50°， 又 OB=OD，∴∠OBD=40°，可求得∠BOD=50°， ∴∠BOC=100°， ∴∠BAC=∠BOC=50°， 在劣弧上找点 E，连接 BE、CE，则∠BEC+∠BAC=180°， ∴∠BEC=130°， 即弦 BC 所对的圆周角的度数为 50°或 130°， 故选：C． 9．【分析】连接 OA、OB，过 O 作 AB 的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB 的度数；由于弦 AB 所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦 AB 所对的圆周角也有两个，因此要分类求解． 【解答】解：如图，连接 OA、OB，过 O 作 AB 的垂线； 在 Rt△OAC 中，OA=1，AC=； ∴∠AOC=60°，∠AOB=120°； ∴∠D=∠AOB=60°； ∵四边形 ADBE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AEB=180°﹣∠D=120°； 因此弦 AB 所对的圆周角有两个：60°或 120°； 故选：D． 10． 【分析】 根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，判断 A；根据线段垂直平分线的性质判断 B；根据三角形的面积公式判断 C，根据相似三角形的判定和性质定理判断 D． 【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB==72°， ∴∠C=2∠A，A 结论正确，不符合题意； ∵OD 是 AB 的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=36°， ∴∠DBC=36°， ∴∠ABD=∠CBD，即 BD 平分∠ABC，B 结论正确，不符合题意； ∵OB≠BC， ∴S△BCD≠S△BOD，C 结论错误，符合题意； ∵∠A=∠DBC，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴=，即 AD2=AC•CD，D 结论正确，不符合题意； 故选：C． 11．【分析】旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为 3 或 4cm，根据圆的面积计算即可． 【解答】解：由题意知，底面的半径为 3 或 4cm，所以，底面面积为 9πcm2或 16πcm2，故选 D． 12．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【解答】解：∵从半径为 3cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×=240°， ∴留下的扇形的弧长==4π， ∴圆锥的底面半径 r==2cm， ∴圆锥的高==cm． 故选：B． 13． 【分析】 作 OD⊥AB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O 面积的，即可得出答案． 【解答】解：作 OD⊥AB 于点 D，连接 AO，BO，C。