华罗庚数学课本六年级（最全）.pdf

学习好资料欢迎下载第一章分数的简便计算在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目：1111111223344556991001231998199919991999199919991999122436 100200234669 200300如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节巧用运算定律和性质探究目标1能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便2能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算3进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力探究过程参与一下“做数学”的过程，探究过程参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例用简便方法计算 1483250.65140.65 的结果137713建议：1先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法2要能够合理应用运算定律32与14 能够运用乘法分配率壹行简便计算7785 20.65与0.65 能够运用乘法分配率过行简便计算1313讨论：1.14证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。

所以，原式(3285)14()0.6577131320.652.65例 1计算：55555655551与 1 接近，可以把看成 1这样就可以运用乘565656 完全解题通过观察发现法的分配律达到简算目的5555561)5655(1学习好资料欢迎下载5515555541565556156通过观察，还可以发现55 加上 1 正好等于 56，所以也可以这样简算：5555(561)56565555561565655555615456 55 技法点睛本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化153(4.853.66.153)41853183完全解题题中的 4.85就是 4.85，即 4.853555153(4.853.66.153)41851333(4.85336.153)455513(4.8516.15)3451364例 2计算：9 技法点睛本题中关键是将 4.85便计算例 3计算：12.5(367518改写成 4.85，再运用乘法分配率进行简1851)3.6511)3.6 改写成 363.673.655完全解题根据运算性质可以把(367 12.5(3671)3.6512.5(363.67.23.6)12.58100 技法点睛本题的关键是将算式中的某个整体看作一个数，再运用有关定律进行简便计算。

学习好资料欢迎下载例 4计 算：(1 0.23 0.34)(0.23 0.34 0.65)(1 0.23 0.24 0.65)(0.230.34).完全解题仔细观察，这组算式中的数就是1，0.23，0.34，0.65，它们按某种规律排列，像这样的题目可以将它的某一部分看作一个整体，用字母代替，这样可简化计算的过程设 A0.230.34,B0.230.340.65原式(1A)B(1B)ABABAAB(AB 与 BA 一样的结果，且可相互抵消)BA0.230.340.65(0.230.34)0.65 技法点睛本题从题目本身看是不能简便计算的，所以要善于运用拆数的方法例 5(2003浙江省小学数学活动课夏令营)计算：(491111)(46)(4388881111)(1)88881相乘，然后再利8 完全解题利用乘法的分配律，可以将每组中的两个分数分别与用乘法分配律将其重新整理49、46、43、1 是一组等差数列，一共(491)3117 个数，所以一共有 17 组这样的和相加11111111111146431888888888888111(4946431)1788811753864555264原式49 技法点睛本题在利用乘法分配律之前，要运用等差数列求和的方法求出这些数的和一共有多少个。

14886741484814914914986114874 完全解题对于 148，可以变式为 1488686；对于 4814914914914974148可以变式为 24224这样三组分数乘整数中的三个分数就变得相同了，利149149例 6(2002天津市数学学科竞赛)计算：39用乘法分配律将其简便计算14817414886242149149149148(398624)149148149149原式39148学习好资料欢迎下载 技法点睛在整数与分数相乘中，对于 ab1a，可以变式为 ab或者 b等ccc12131413949592334455形式，这样的变式有利于找出相同的因数，从而可以利用乘法分配律进行简便计算例 7(2002 四川省小学生数学夏令营)计算：2956 完全解题题目中每组两个因数中的第一个因数接近一个整十数，并且这个整十数正好是第二个因数分母的倍数利用约分的方法进行简便计算12233445)(40)(50)(60)2334455621232343454530405060323434545656113220304050()32531140210913710原式(30 技法点睛当一个数接近整十、整百时，可以先将其看作整十、整百数，然后再利用乘法分配律进行简便计算。

例 8(2002 我爱数学少年夏令营)计算：(11111111)()112131412131415111111111()()11213141512131411111111 完全解题A，B，然后利用11213141213141乘法的分配律进行简便计算511)(A)B515111ABAABB51511(AB)5111111111()()51112131412131411151111561原式A(B技法点睛在运用乘法分配律进行计算时，可以将若干个数的和看作一个整体，为使计算过程简便，可以将相同的一组数用字母代替创新训练检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！学习好资料欢迎下载一、选择题每题 5 分，共 20 分)1.(2003小学数学奥林匹克预赛)3.514935.15.14951 的结果是()A285B2850C285002.(2003天津市数学学科竞赛)1.11.911.9911.99 991的结果是()100个9A.20.100 01B.201.00 01100个0100个0C.2010.00 01100个03.(2003浙江省小学数学活动课夏令营)994398429741 的结果是()A.1235B.12350C.1235004.(2003 小学数学奥林匹克预赛)0.7143512150.715 的结果是()。

9494C.4.64A.46.4 B.464二、填空题每题 5 分，共 20 分)1.(2003 广东省小学六年级数学竞赛)17171717171098277777777772.(2003天津市数学学科竞赛)1.13.35.57.79.911.1113.1315.1517.1719.193.(2004小学数学奥林匹克预赛)(21520021979.625)9620038200344.(第一届“陈省身”杯数学邀请赛)85.427903.29286.5790.32979032.94.323三、解答题1111111111)()(1)()34343345341111112.76()23()53()23535376237611111111111113(4)()4()()()191778978978917191.(1第二节约分法探究目标1.能够利用约分的方法直接将分子、分母中公有因式进行月份从而达到简便计算的目的2.能够灵活地根据四则运算的性质将分子、分母转化、改写、变形等，找出其公有的因式，达到用约分法简便计算的目的3.进一步提高分析、抽象、概括的能力探究过程参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例有 2000 个桃子，猴王分给一批猴子吃，第一天吃了总数的1，第二天吃了余下的2111111，第三天吃了第二天余下的，以后每天都吃前一天余下的、。

345672000最后还剩下多少个桃子？建议：1.先找出每天吃的相当于总数的几分之几2通过列式探索其中的规律学习好资料欢迎下载讨论：1每天吃的都是前一天余下的几分之几，所以，可以依次进行乘法计算剩余的数量2前一天分数的分母与后一个分数的分子正好能约掉1)，第二天吃了以后还余下 2000(121111)(1)，依此类推，一直到吃去前一天的后还余下 2000(1)(1232000211)(1)320001112000(1)(1)(1)23200012341999200023452000120002000证明：第一天吃了以后还余下2000(11(个)所以最后还剩下 1 个桃子例 1计算：1.22.33.4 4.55.66.7122334 455667 完全解题题中的分子部分每一个加数都是分母中每一个相应加数缩小10 倍的结果，可将分母部分处理成(1.22.33.44.55.66.7)10，而分子部分可写成(1.22.33.44.55.66.7)1 这样就可将公有的(1.22.33.44.55.66.7)约去1.22.33.4 4.55.66.7122334 4556671.22.33.44.55.66.711.22.33.44.55.66.710110 技法点睛本题中的分子与分母只是小数位数的不同，可以利用乘法分配率将其整理。

22557)()797922656511 完全解题利用 9765()79797955115()797911这样分子分母中就有相同的因式()792255 (97)()7979656555()()7979例 2计算：(9学习好资料欢迎下载1165()79115()7913 技法点睛本题中的被除数与除数中分数部分的分母是相同的，可以利用乘法分配率将其写成若干个分数单位和的形式例 3计算：1 23 45678 7 65 43 21888888888888 完全解题 12345678765432188这样可与分母部分的888888888888 约分1 23 45678 7 65 43 21888888888888888888888888881111111111111112345654321 技法点睛本题中的分子具有一定的规律，正好是 8 个 8 的和，所以分子与分母可以进行约分例 4计算：19931992199419931994 1 完全解题分子分母中没有公有的因式可以直接约但通过观察分子分母中数的特征，可以转化为两种：一是将分子变化，1993199219941994119921994199419931;二是将分母变化，199319941(19921)19941199219941993.19931992199419931994 11994 11992199419931994 119931994 119931994 11或19931992199419931994 1199319921994(19921)1994119931992199419921994 19931 技法点睛本题中的分子与分母要进行变式，可以将分子变的与分母一样，也可以将分母变的与分子一样。

学习好资料欢迎下载例 5计算：1357 1992 468 200 完全解题 1357199(1199)1002 24t68200(2200)1002这样分子和分母中都有1002可用约分法进行简算1357 1992 468 2001199100222001002100101 技法点睛本题中的分子与分母都是等差数列，可以利用数列求和的方法进行约分例 6计算：567891234556789 完全解题将 56789 看作 A，12345 看作 B，则原式变为A B，AA BABB1AAAA56789123455678911126125126可变形为技法点睛本题中的分子有一部分。