[名师一号·高中同步学习方略]（新课标版）2015-2016学年高一数学必修4练习：双基限时练14 word版含答案(1).doc

双基限时练(十四)1．已知 a，b，c 是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量 a＋b＋c 相等的向量的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2解析 向量加法满足交换律，所以五个向量均等于 a＋b＋c.答案 A2．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于( )AB→MB→BO→BC→OM→A. B.CB→AB→C. D.AC→AM→解析 (＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋AB→MB→BO→BC→OM→AB→BC→BO→OM→)＝＋0＝，故选 C.MB→AC→AC→答案 C3．向量 a，b 皆为非零向量，下列说法不正确的是( )A．向量 a 与 b 反向，且|a|>|b|，则向量 a＋b 与 a 的方向相同B．向量 a 与 b 反向，且|a|<|b|，则向量 a＋b 与 a 的方向相同C．向量 a 与 b 同向，则向量 a＋b 与 a 的方向相同D．向量 a 与 b 同向，则向量 a＋b 与 b 的方向相同解析 向量 a 与 b 反向，且|a|<|b|，则 a＋b 应与 b 方向相同，因此 B 错．答案 B4．设 P 是△ABC 所在平面内一点，＋＝2，则( )BC→BA→BP→A.＋＝0 B.＋＝0PA→PB→PB→PC→C.＋＝0 D.＋＋＝0PC→PA→PA→PB→PC→解析 由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过BA→BC→AC 边的中点，且长度是 AC 边中线长的 2 倍，结合已知条件知，P为 AC 的中点，故＋＝0.PA→PC→答案 C5．正方形 ABCD 的边长为 1，＝a，＝c，＝b，则AB→AC→BC→|a＋b＋c|为( )A．0 B.2C．3 D．22解析 |a＋b＋c|＝|2c|＝2|c|＝2.应选 D.2答案 D6．在▱ABCD 中，若|＋B|＝|B＋|，则四边形 ABCD 是BC→A→C→AB→( )A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不确定解析 |＋|＝|＋|＝||，BC→AB→AB→BC→AC→|＋|＝||，BC→BA→BD→由||＝||知四边形 ABCD 为矩形．BD→AC→答案 B7.根据图示填空．(1)＋＝________；AB→OA→(2)＋＋＝________；BO→OD→DO→(3)＋＋2＝________.AO→BO→OD→解析 由三角形法则知(1)＋＝＋＝；AB→OA→OA→AB→OB→(2)＋＋＝；BO→OD→DO→BO→(3)＋＋2＝＋.AO→BO→OD→AD→BD→答案 (1) (2) (3)＋OB→BO→AD→BD→8．在正方形 ABCD 中，边长为 1，＝a，＝b，则AB→BC→|a＋b|＝________.解析 a＋b＝＋＝，AB→BC→AC→∴|a＋b|＝||＝.AC→2答案 29．若 P 为△ABC 的外心，且＋＝，则PA→PB→PC→∠ACB＝__________.解析 ∵＋＝，则四边形 APBC 是平行四边形．PA→PB→PC→又 P 为△ABC 的外心，∴||＝||＝||.PA→PB→PC→因此∠ACB＝120°.答案 120°10．设 a 表示“向东走了 2 km” ，b 表示“向南走了 2 km” ，c表示“向西走了 2 km” ，d 表示“向北走了 2 km” ，则(1)a＋b＋c 表示向________走了________km；(2)b＋c＋d 表示向________走了________km；(3)|a＋b|＝________，a＋b 的方向是________．解析 (1)如图①所示，a＋b＋c表示向南走了 2 km.(2)如图②所示，b＋c＋d 表示向西走了 2 km.(3)如图①所示，|a＋b|＝＝2，a＋b 的方向是东南．22＋222答案 (1)南 2 km(2)西 2 km(3)2 东南211.如图，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1)＋；OA→OC→(2)＋；BC→FE→(3)＋.OA→FE→解 (1)因为四边形 OABC 是平行四边形，所以＋＝.OA→OC→OB→(2)因为 BC∥AD∥FE；BC＝FE＝ AD，12所以＝，＝，BC→AO→FE→OD→所以＋＝＋＝.BC→FE→AO→OD→AD→(3)因为||＝||，且与反向．OA→FE→OA→FE→所以利用三角形法则可知＋＝0.OA→FE→12．化简：(1)＋＋；AB→CD→BC→(2)(＋)＋(＋)；MA→BN→AC→CB→(3)＋(＋)＋.AB→BD→CA→DC→解 (1)＋＋＝＋＋＝.AB→CD→BC→AB→BC→CD→AD→(2)(＋)＋(＋)MA→BN→AC→CB→＝(＋)＋(＋)MA→AC→CB→BN→＝＋＝.MC→CN→MN→(3)＋(＋)＋AB→BD→CA→DC→＝＋＋＋＝0AB→BD→DC→CA→13.如右图所示，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且＝.BP→QC→求证：＋＝＋.AB→AC→AP→AQ→证明 由图可知＝＋，AB→AP→PB→＝＋，AC→AQ→QC→∴＋＝＋＋＋.AB→AC→AP→AQ→PB→QC→∵＝，BP→QC→又与模相等，方向相反，PB→BP→故＋＝＋＝0.PB→QC→PB→BP→∴＋＝＋.AB→AC→AP→AQ→。