湖南省岳阳市市云溪区道仁矶中学高一数学文摸底试卷含解析.docx
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湖南省岳阳市市云溪区道仁矶中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足：当时，；当时，，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( ) A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1 参考答案：D3. 在中，若，，，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 若实数x，y，满足2x﹣y﹣5=0，则的最小值是（ ）A． B．1 C． D．5参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5=0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d==．故选：C．5. 已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（ ）A．a B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．6. 已知，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（ ）A. 15 B.6 C. 2 D.63参考答案：A7. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是 （ ）A． B． C． D．参考答案：B 8. 是定义域为的偶函数，则的值是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B 略9. 在△ABC中，，则△ABC为（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定参考答案：C为钝角 10. 二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为( )A．﹣7 B．1 C．17 D．25参考答案：D【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示 . 参考答案：12. 对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是 ．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．13. 式子的值为___________。
参考答案：略14. （4分）在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30= ．参考答案：60考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题．分析： 首项根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．解答： 若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60．点评： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．15. 在等比数列中，________参考答案：15略16. 三个数390，455，546的最大公约数为 ．参考答案：13 17. 设实数满足，则圆心坐标是 参考答案：（2,0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的． （1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。
参考答案：解：（1）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴ ∴ 又∵. ∴ （2）∵ ① ∴ 即又 ② ①－②： ∴ ∴ ∴ 略19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式，函数f（x）的单调递增区间．（2）若方程f（x）=a在．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的性质可得A+B=，B﹣A=，求出A，B．周期为π，求出ω，图象过（0，﹣）带入求出φ，可得函数f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范围．方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，可得a的取值范围．以及α，β的关系．即可求出α+β的值．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，根据三角函数的性质，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期为π=，∴ω=2．∴函数f（x）=sin（2x+φ）+．∵图象过（0，﹣），则sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ|，∴φ=．则函数f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[≤x≤]，k∈Z．（2））x∈时，可得：2x∈[，π]．那么sin（2x）∈；∴f（x）∈[，2]．方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，由三角函数的图象及性质可知：a的取值范围为[，2）．两个交点分别为α，β，具有对称性．x=为x∈的一条对称轴．∴2x=，可得对称轴为2x=，即：α+β=．另解：利用特殊点：令2α=0，可得α=，另一个：2β=π，可得β=，那么：α+β=．20. （本题满分12分）已知,．试求(Ⅰ) 的值； (Ⅱ)的值.参考答案：解（Ⅰ）由,， , …………2分 ∴ ＝． …………4分 （Ⅱ）∵ ， …………8分∴ = ． …12分略21. 已知；求的值。
参考答案：，，且 ∴原式=略22. （8分）已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可．解答： a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴当a＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是减函数；当a＞0时，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函数．综上，a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数．点评： 本题考查了用函数的单调性定义判断与证明函数的单调性问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目．。
