
湖南省益阳市大通湖第一中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
12页湖南省益阳市大通湖第一中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,若,则的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 参考答案:D略2. (3分)在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则() A. 点P必在直线AC上 B. 点P必在直线BD上 C. 点P必在平面DBC外 D. 点P必在平面ABC内参考答案:B考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 证明题.分析: 由题意连接EH、FG、BD,则P∈EH且P∈FG,再根据两直线分别在平面ABD和BCD内,根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上.解答: 如图:连接EH、FG、BD,∵EH、FG所在直线相交于点P,∴P∈EH且P∈FG,∵EH?平面ABD,FG?平面BCD,∴P∈平面ABD,且P∈平面BCD,由∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD,故选B.点评: 本题的考点是公理3的应用,即根据此公理证明线共点或点共线问题,必须证明此点是两个平面的公共点,可有点上,而线在面上进行证明.3. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是A. B. C. 5 D. 6参考答案:C由已知可得,则,所以的最小值,应选答案D。
4. 等差数列{an}的公差,且,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( )A. 9 B. 10 C. 10和11 D. 11和12参考答案:C【分析】利用等差数列性质得到,再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差,且,根据正负关系:或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质,的最大值,将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.5. 函数在上的最大值为( )A.2 B.1 C. D.无最大值 参考答案:6. 已知点为线段中点,则点为( ) . . . .参考答案:A7. (5分)设α,β,γ是三个互不重合的平面,l是直线,给出下列命题:①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;②若α∥β,l∥β,则l∥α;③若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ④若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ.其中正确的命题是() A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④参考答案:D考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 空间位置关系与距离.分析: ①利用面面垂直的性质定理去证明.②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断.③利用线面垂直和线面平行的性质去判断.④利用面面平行和面面垂直的性质取判断.解答: ①两平面都垂直于同一个平面,两平面可能平行可能相交,不一定垂直,故①错误.②当直线l?α时,满足条件,但结论不成立.当直线l?α时,满足条件,此时有l∥α,所以②错误.③平行于同一直线的两个平面平行,所以③正确.④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个.所以④正确.所以正确的命题为③④.故选D.点评: 本题为命题真假的判断,正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键.8. 函数的一条对称轴方程是( ) www.k@s@5@ 高#考#资#源#网A. B. C. D.参考答案:C略9. 函数与的图象关于下列那种图形对称A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称参考答案:B10. 有关命题的说法错误的是: A.若为假命题,则均为假命题B.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”C.“”是“”的充分不必要条件D.对于命题p:使得,则,均有参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则 . 参考答案:12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当﹣1≤x≤1时,f(x)=1﹣x2,则f[f(5)]等于 .参考答案:1【考点】函数的值.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】化简f(5)=﹣f(3)=f(1)=0,从而解得.【解答】解:∵f(x+2)=﹣f(x),∴f(5)=﹣f(3)=f(1)=0,f[f(5)]=f(0)=1﹣0=1,故答案为:1.【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用.13. 已知集合,若,则的取值范围是____________.参考答案:∵集合,且,∴方程有解,,解得:.故的取值范围是.14. 已知二次函数在上是增函数,则的取值范围是_________.参考答案:略15. 已知二次函数满足,且,若在区间上的值域是,则= ,= .参考答案:m=0 ,n=1 16. 求值:2﹣()+lg+(﹣1)lg1= .参考答案:﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解.【解答】解:2﹣()+lg+(﹣1)lg1=﹣[()3]﹣2+()0=﹣﹣2+1=﹣3.故答案为:﹣3.17. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______ n mile参考答案:【分析】通过方位角定义,求出,,利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意,可知,,,因此可得,由正弦定理得:,求得,即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用,难度不大.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示,某公司设计生产一种长方形薄板ABCD(AB>AD),其周长为8m,这种薄板须沿对角线AC折叠后使用.设AB′交DC于点P.问AB长为多少时,△ADP的面积最大?并求最大面积.参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】由题意,设AB=x,AD=4﹣x.因x>4﹣x,故2<x<4,设DP=y,则PC=x﹣y,运用三角形全等,结合勾股定理,可得y的关系式,记△ADP的面积为S1,则S1=(4﹣x)(4﹣),运用基本不等式可得最大值.【解答】解:由题意,设AB=x,AD=4﹣x.因x>4﹣x,故2<x<4,设DP=y,则PC=x﹣y.因△ADP≌△CB'P,故PA=PC=x﹣y.由 PA2=AD2+DP2,得(x﹣y)2=(4﹣x)2+y2,即有y=4﹣,2<x<4,记△ADP的面积为S1,则S1=(4﹣x)(4﹣)=12﹣2(x+)≤12﹣8,当且仅当x=2∈(1,2)时,S1取得最大值12﹣8.故当AB=2时,△ADP的面积最大,最大面积为12﹣8.19. (本小题满分12分)已知函数,(,且).(1)求函数的定义域;(2)求使函数的值为正数的的取值范围.参考答案:解:(1)由题意可知,, 由, 解得 , ∴ , ∴函数的定义域是. (2)由,得 ,即 , ① 当时,由①可得 ,解得, 又,∴; 当时,由①可得 ,解得, 又,∴. 综上所述:当时,的取值范围是; 当时,的取值范围是.略20. 设,为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足.(1)若, 求及;(2)求的取值范围. (12分)参考答案:略21. (本题满分12分)已知函数.(1)求的定义域,(2)若,求的范围.参考答案:(1),,函数的定义域,(2) ,,,,的范围.22. (13分)在△中,内角的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)的值.参考答案:(Ⅰ)解:由所以(Ⅱ)解:因为,所以。
