湖南省常德市临江中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析.docx

湖南省常德市临江中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（　　）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．2. 函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（    ）A． [2，+∞）    B．（2，+∞）    C．（﹣∞，2]     D．（﹣∞，2）参考答案：D3. （4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数函数单调性的应用． 分析： 易知a＜0   0＜b＜1    c＞1 故 a＜b＜c解答： 解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评： 本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．4. 等差数列的前项和为，则=（    ）A． B． C． D．参考答案：B5. 圆心为点，并且截直线所得的弦长为8的圆的方程（    ）A. B. C. D. 参考答案：B分析】设圆的半径为r，由题意可得弦心距， 求得，代入可得圆的标准方程。

详解】圆心到直线的距离，在直线上截的的弦长为8圆的半径圆的方程为故选：B【点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程6. 已知点在直线上，则的最小值为A． B． C． D．  参考答案：A略7. 在△中，，，，下列说法中正确的是（    ）A. 用、、为边长不可以作成一个三角形B. 用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形C. 用、、为边长一定可以作成一个直角三角形D. 用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形参考答案：B【分析】由三角形的性质可得：任意两边之和大于第三边，再由余弦定理即可得出结果.【详解】因为在△中，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作为三角形的三边；若、、分别对应三角形的三边，根据余弦定理可得：；；；即、、所对应的三个角均为锐角，所以用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形的性质以及余弦定理，熟记余弦定理即可，属于常考题型.8. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解： ==0.9，故选B．9. .“数列{an}为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：A【分析】数列{an}是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若数列{an}是等比数列，则，∴，∴数列是等比数列，若数列是等比数列，则，∴，∴数列不是等比数列，∴数列{an}是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．10. 化简[（﹣）2]，得（　　）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则ab的值为_______.参考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根据可得，两式联立可整理出.【详解】    由余弦定理可知：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，关键是能够利用构造出方程，属于基础题.12. 已知函数f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是　     　．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0] 【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x≥1时，讨论函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：①当x≥1时，若f（x）=x2 ﹣3ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a＞1，解得a＞；②当x≥1时，若f（x）=x2 ﹣3ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤1，即a≤．当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1﹣4a应该不单调递增，故有a≤0．综合得：a的取值范围是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案为：（，+∞）∪（﹣∞，0]．　13. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于          ．参考答案：3考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；球．分析： 设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．解答： 设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案为：3．点评： 本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题．14. 已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略15. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是         参考答案：．考点： 平面图形的直观图． 专题： 计算题．分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．16. 若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是________________.参考答案：或17. 已知函数，若，则的值为      . 参考答案：2或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：以点C ( t , )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y =–2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），． 设圆的方程是    令，得；令，得   ，即：的面积为定值．（4）  （2）垂直平分线段19. （本题满分8分）（1）求的值；（2）化简：参考答案：（1）（2）=  =-1.20. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；参考答案：（1），所以当时，定义域为；当时，定义域为；当时，定义域为                    （2）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时．对于定义域D=内任意，，，所以为奇函数;当，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减；                                                  21. （12分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）为圆心，并且与l2相切的圆的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）利用两直线平行的条件，即可得出结论；（2）要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l2的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答： （1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2=3a﹣4，k1=k2，b1≠b2∴﹣a=3a﹣4，∴a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2与圆相切r==2，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．22. （本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）．             由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．…………      8分（Ⅱ）∵，∴，．                      ∵，∴， ． ∴…15分。