2022-2023学年江苏省连云港市海宁中学高三数学文摸底试卷含解析.docx
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2022-2023学年江苏省连云港市海宁中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D 参考答案：A2. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．3. 已知函数，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围是( )A．(e,2e+e2) B．(+2e, 2+e2) C. (+e, 2+e2) D． (+e, 2e +e2)参考答案：B4. 已知集合，R是实数集，( ) A. B.R C. D. 参考答案：A略5. 线的离心率等于 参考答案：B略6. 已知，则的最小值和最大值分别为 （ ）A． B．－2， C．－2, D．参考答案：D7. 若向量，则下列说法中错误的是（ ）A． B．向量与向量的夹角为 C．D．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得参考答案：D试题分析：，A正确；，B正确；，C正确；因此D错误，故选D．考点：向量的垂直，向量的共线，平面向量基本定理．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 11参考答案：C【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9. 在中，若且，则该三角形的形状是( )A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D10. 已知x，y满足，则3x+4y的最小值为（ ）A．5 B．6 C．8 D．11参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），令z=3x+4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)的人数为______．参考答案：160试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.12. 数列满足则该数列从第5项到第15项的和为 --------- ．参考答案：略13. 原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 参考答案：314. ()m的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为 ．参考答案：6【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：令x=1，则（5﹣1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为．【解答】解：由题意可得：令x=1，则（5﹣1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15. 曲线上的点到直线的最短距离是 ．参考答案：略16. 若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以二项展开式共有9项，n=8，由通项公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，当8﹣2r=0，即r=4时，展开式是常数项T5=??=．故答案为：．17. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②函数在上为减函数；③任意，都有；其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①③.考点：函数性质的运用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2．（Ⅰ）若a＞2，解关于x的方程f（x）=a2﹣2a；（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，求函数f（x）在闭区间[﹣3，3]上的最小值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）若a＞2，根据绝对值的性质直接解关于x的方程f（x）=a2﹣2a即可；（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，根据a的取值范围将函数f（x）表示成分段函数形式，结合一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a2﹣2a得x|x﹣a|﹣2x+a2=a2﹣2a，即x|x﹣a|=2（x﹣a），则x=a是方程的根，①当x＞a时，x=2，∵a＞2，∴此时方程无解，②当x＜a时，x=﹣2为方程的解，综上x=a或x=﹣2．（Ⅱ）f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2=，①若﹣2≤a≤2时，≤a， +1≥a，则f（x）min=min{f（﹣3），f（+1）}=min{a2﹣3a﹣3，（3a2﹣4a﹣4）}=．②若2＜a≤4时，≤a， +1＜a，则f（x）min=min{f（﹣3），f（a）}=min{a2﹣3a﹣3，a2﹣2a}=a2﹣3a﹣3． 综上f（x）min=．19. 已知为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线存在斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时,函数取得极值，确定的单调区间． 参考答案：解: （Ⅰ）为偶函数,故即有 解得又曲线过点,得有因为从而,又因为曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 所以实数的取值范围:（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数20. 对于三次函数。
定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）参考答案：解析：（1）依题意，得： ， ……………………2分 由 ，即∴，又 ， ∴的“拐点”坐标是……………………4分 （2）由(1)知“拐点”坐标是 而= ==，由定义(2)知：关于点对称……………………8分一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心………………………………………………………………………10分（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分（3）或写出一个具体的函数,如或…………12分21. （本小题满分13分）数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ?bn+1（λ为常数，且λ≠1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值；（Ⅱ）比较与Sn的大小．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2 D3 【答案解析】（Ⅰ），（Ⅱ） （I）求证：AM//平面BDE； （II）求证：平面DEF⊥平面BEF 参考答案：解析：（Ⅰ）设，连OE．由题意可得又∵EM//AO，四边形EOAM为平行四边形， EO//AM ………… 4分 ∴AM//平面EBD …………… 6分 （Ⅱ）连DM，BM，MOAD=DC，DF=DE． …………8分又点M 是EF的中点，∴ ∴，同理 又 ………………10分． ………………12分。
