2022-2023学年广东省深圳市深南中学高三数学文联考试题含解析.docx
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2022-2023学年广东省深圳市深南中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．2. 函数在（0，2）内零点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：B3. 在中，，，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B4. 下列命题错误的是( )A. 若向量，则的夹角为钝角.B.若命题，则； C.中，sinA>sinB是A>B的充要条件；D. 命题“若”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0，则”；参考答案：A5. 函数在区间[－1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (－∞,0] C. D. 参考答案：D【分析】就分类讨论，后者需结合对称轴来讨论.【详解】若，则，在区间上是增函数，符合.若，因为在区间上是增函数，故，解得.综上，.故选：D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度参考答案：C7. 已知数列{an}中，，，，，，，，则数列{an}的前n项和Sn =（ ）A． B． C. D．参考答案：D∵an===2．∴数列{an}的前n项的和sn=2++…+==．故答案为：D 8. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9. 若，则该数列的前2011项的乘积 ( ) A．3． B．-6． C．． D．． 参考答案：A略10. 已知函数，若，则实数 （ ）A． B． C．或 D．或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且，则 ．参考答案：1412. 设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是___________．参考答案：略13. 一枚质地均匀的硬币掷两次，已知第一次是正面，则第二次也是正面的概率为 参考答案：1/2略14. 曲线在处的切线方程为 ▲ .参考答案：15. 若复数z满足，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为 ．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，得到=a﹣bi，根据系数相等求出a，b的值，从而求出|z|即可．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，由z+2=3+2i，得3a﹣bi=3+2i，∴a=1，b=﹣2，∴|z|==，故答案为：【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题．16. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_________ 参考答案：略17. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量. （1）求角C的大小； （2）求△ABC的三边长. 参考答案：（1）因为向量和是共线向量，所以， …………………2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0. …………………………4分因为，所以sinC>0，从而， …………………………6分（2），于是AC. ………………8分因为△ABC的面积为，所以，即，解得 ……………………… 14分在△ABC中，由余弦定理得所以 ……………………… 16分略19. 三棱锥D－ABC中，DA＝DB，，△ABC为正三角形I）求证：；（II）若平面DAB⊥平面ABC，求二面角D-BC-A的正切值参考答案：证明：（I）设AB中点为E，连接DE，CE在中，因为DA＝DB，所以在中，因为CA＝CB，所以 2分而所以而 4分所以。
5分解：（II）过点E作于点F，连接DF 6分由（I）知因为平面平面ABC所以 7分而所以 从面所以 9分即为二面角的平面角,设为， 10分设BE＝1，则在中，DE＝1， 11分则 12分20. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，．（I）证明：⊥平面；（II）当时，求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案：（I）证明：∵，，， ∴ ……………2分 ∵平面， ∴， 又∵ ∴平面， 又∵ ∴平面， ∴ ………………4分 又∵，又∵ ∴平面 ………………7分 （II）解：∵， 即求直线与平面所成的角 ………………9分 ⊥平面 又，且在平面上的射影是 平面 是直线与平面所成的角. ………11分 中，，中， 即直线与平面所成角的正弦值为. ……………14分21. 如图，圆锥的轴截面为三角形SAB，O为底面圆圆心，C为底面圆周上一点，D为BC的中点．（I）求证：平面SBC⊥平面SOD；（II）如果∠AOC=∠SDO=60°，BC=2，求该圆锥的侧面积．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出SO⊥平面OBC，从而SO⊥BC，再求出OD⊥BC，从而BC⊥平面SOD，由此能证明平面SBC⊥平面SOD．（Ⅱ）求出∠COD=60°，OD=1，OC=2，SO=，SA=，由此能求出该圆锥的侧面积．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知SO⊥平面OBC，又BC?平面OBC，∴SO⊥BC，在△OBC中，OB=OC，CD=BD，∴OD⊥BC，又SO∩OD=O，∴BC⊥平面SOD，又BC?平面SBC，∴平面SBC⊥平面SOD．解：（Ⅱ）在△OBC中，OB=OC，CD=BD，∵∠AOC=60°，∴∠COD=60°，∵CD=，∴OD=1，OC=2，在△SOD中，∠SDO=60°，又SO⊥OD，∴SO=，在△SAO中，OA=OC=2，∴SA=，∴该圆锥的侧面积为．22. 已知．（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．（1）时，，．化为解之得：或所求不等式解集为：．..............（5分）（2），．或又，综上，实数的取值范围为：..................（10分）。
