
福建省漳州市火田中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析.docx
15页福建省漳州市火田中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线 则m的值为( ) A. B. C.-2 D.2参考答案:A略2. 已知在映射下的像是,则在映射下的原像是( )A. B. C. D.参考答案:A3. 设集合,若AB,则a的取值范围是( ▲ ) A.a2 B.a2 C.a1 D.a1 参考答案:A略4. 若函数在区间上是增函数,则有 ( )A. B. C. D.参考答案:C略5. (5分)已知曲线y=()x与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是() A. (0,) B. {} C. (,1) D. (1,2)参考答案:A考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用.分析: 分别画出函数y=()x与y=x的图象,由图象可知答案解答: 分别画出函数y=()x与y=x的图象,由图象可知x0的取值范围是(0,)故选:A点评: 本题考查了函数图象的画法和识别,属于基础题6. 非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0(c>0),当|2a+b|取到最大值时,则的值为( ) A. B. C. D. 参考答案:D考点: 不等式的基本性质. 专题: 不等式的解法及应用.分析: 4a2﹣2ab+4b2﹣c=0(c>0),化为==,利用柯西不等式即可得出.解答: 解:4a2﹣2ab+4b2﹣c=0(c>0),化为==,由柯西不等式可得:≥=(2a+b)2,当|2a+b|取到最大值时,=,化为.故选:D.点评: 本题考查了柯西不等式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)的同学有30人,则n的值为( )A. 100 B. 1000 C. 90 D. 900参考答案:A【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率,利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为:本题正确选项:【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题,属于基础题.8. 函数()的图象经过、两点,则( )A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为参考答案:D9. 设向量、满足:,,,的夹角是,若与的夹角为钝角,则的范围是( )A. B.C. D.参考答案:B试题分析:由已知得,,.∴()(),欲使夹角为钝角,需.得.设()(),且∴,此时. 即时,向量与的夹角为.∴夹角为钝角时,的取值范围是.故选择B.考点:向量数量积的应用之一:求夹角.10. 如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,该三棱锥的外接球的体积记为V1,俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2,则V1:V2( )A.4 B.2 C.4 D.2参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】三视图复原的几何体如图,它是底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,它的外接球,就是扩展为长方体的外接球,进而得出.【解答】解:三视图复原的几何体如图,它是底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,它的外接球,就是扩展为长方体的外接球,外接球的直径是2,该几何体的外接球的体积V1=π=.V2=2×(×π)=π,∴V1:V2==4.故选:A.【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足为常数,,若{,},则= 。
参考答案:或略12. 如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_________________________.参考答案:13. 已知的反函数为,若,则的值是 .参考答案:略14. 设f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+3x﹣b(b为常数),则f(﹣2)= .参考答案:﹣9【考点】函数奇偶性的性质.【专题】综合题;方程思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】已知函数f(x)是R上的奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),可以令x<0,可得﹣x>0,可得x<0的解析式,从而求解.【解答】解:∵函数f(x)是R上的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),f(0)=0,∴20﹣b=0,∴b=1,∵当x≥0时,f(x)=2x+2x+1,令x<0,﹣x>0,∴f(﹣x)=2﹣x﹣2x+1,∴f(x)=﹣2﹣x+2x﹣1,∴f(﹣2)=﹣4﹣2×(﹣2)﹣1=﹣9.故答案为﹣9.【点评】此题主要考查函数的奇偶性,知道奇函数的性质f(0)=0,这是解题的关键,此题比较简单.15. 已知,则 参考答案:16. 若θ为第四象限的角,且sinθ=﹣,则cosθ= ;sin2θ= .参考答案:,﹣ 【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ,进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值.【解答】解:∵θ为第四象限的角,且,∴cosθ==,sin2θ=2sinθcosθ=2×(﹣)×=﹣.故答案为:,﹣.【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题. 17. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)一个周期的图象(如图),则这个函数的解析式为 .参考答案:f(x)=.【分析】由图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,通过图象经过(,1),求出φ,从而得到f(x)的解析式.【解答】解:由函数的图象可得A=1, T=﹣,解得:T==π,解得ω=2.图象经过(,1),可得:1=sin(2×+φ),解得:φ=2kπ+,k∈Z,由于:|φ|<,可得:φ=,故f(x)的解析式为:f(x)=.故答案为:f(x)=.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}满足对任意的n∈N*,都有a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an)2且an>0.(1)求a1,a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若bn=,记Sn=,如果Sn<对任意的n∈N*恒成立,求正整数m的最小值.参考答案:【考点】8E:数列的求和.【分析】(1)由题设条件知a1=1.当n=2时,有a13+a23=(a1+a2)2,由此可知a2=2.(2)由题意知,an+13=(a1+a2++an+an+1)2﹣(a1+a2++an)2,由于an>0,所以an+12=2(a1+a2++an)+an+1.同样有an2=2(a1+a2++an﹣1)+an(n≥2),由此得an+12﹣an2=an+1+an.所以an+1﹣an=1.所以数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,由通项公式即可得到所求.(3)求得bn===2[﹣],运用数列的求和方法:裂项相消求和,可得Sn,结合不等式的性质,恒成立思想可得m≥,进而得到所求最小值.【解答】解:(1)当n=1时,有a13=a12,由于an>0,所以a1=1.当n=2时,有a13+a23=(a1+a2)2,将a1=1代入上式,可得a22﹣a2﹣2=0,由于an>0,所以a2=2.(2)由于a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an)2,①则有a13+a23+…+an3+an+13=(a1+a2+…+an+an+1)2.②②﹣①,得an+13=(a1+a2+…+an+an+1)2﹣(a1+a2+…+an)2,由于an>0,所以an+12=2(a1+a2+…+an)+an+1.③同样有an2=2(a1+a2+…+an﹣1)+an(n≥2),④③﹣④,得an+12﹣an2=an+1+an.所以an+1﹣an=1.由于a2﹣a1=1,即当n≥1时都有an+1﹣an=1,所以数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列.故an=n.(3)bn===2[﹣],则Sn=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]<2×=,Sn<对任意的n∈N*恒成立,可得≥,即有m≥,可得正整数m的最小值为4.19. 已知幂函数的图像经过点,则下列正确的是( )A. B. (其中) C. D.(其中)参考答案:D设幂函数f(x)=xα,其图象过点,∴2α==解得α=,∴f(x)=;∴f(x)在R递减,故选:D. 20. 向量,若A,B,C三点共线,则求实数k.参考答案:或【分析】先根据向量减法的运算法则求出,,再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为,所以因为三点共线,所以与共线,∴∴或【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,以及向量共线的性质,属于中档题. 向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算.21. 一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M、N分别是AF、BC的中点).(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积.参考答案:由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=2,DE=CF=2,∴∠CBF=.(1)证明:取BF的中点G,连结MG、NG,由M、N分别为AF、BC的中点可得,NG∥CF,MG∥EF,∴平面MNG∥平面CDEF,又MN?平面MNG,∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中点H.∵AD=AE,∴AH⊥DE,在直三棱柱ADE-BCF中,平面ADE⊥平面CDEF,平面ADE∩平面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A-CDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,在△ADE中,AH=.S矩形CDEF=DE·EF=4,∴棱锥A-CDEF的体积为V=·S矩形CDEF·AH=×4×=.22. (本大题10分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求使函数取得最大值的集合。
参考答案:解: (1) --------- 4分 ∴ 。
