湖南省益阳市大泉中学高一数学文知识点试题含解析.docx

湖南省益阳市大泉中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（   ）上的零点  A．     B．   C．       D． 参考答案：B2. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（      ）A.三棱锥                   B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱                   D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱．考点：三视图的还原．3. （5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义． 专题： 计算题；数形结合．分析： 根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答： 由图得，T=4×=π，则?=2，设M（ ，A），则N（ ，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评： 本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．4. （5分）函数f（x）=2x+log3x﹣1的零点在下列区间内的是（） A． （0，） B． （，） C． （，） D． （，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=2x+log3x﹣1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解．解答： 解：函数f（x）=2x+log3x﹣1在定义域上连续，且为增函数；f（）=1+log3﹣1＜0，f（）=+log3﹣1=﹣log34＞0；故函数f（x）=2x+log3x﹣1的零点在（，）上，故选C．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5. 表示的直线可能是（    ）参考答案：B由，整理得，当时，，此时排除A；又由，此时排除B；当时，，此时排除D，故选B． 6. 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（　　）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10=80，∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40．故选：B．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7. 关于狄利克雷函数的叙述错误的是                  （      ）A.的值域是  B.是偶函数   C.是奇函数  D. 的定义域是 参考答案：C略8. 已知等差数列{ }满足，则     （     ）A.     B.      C.     D. 参考答案：C略9. 经过点且在两轴上截距相等的直线是（　　）  A.  B.   C. 或 D.或 参考答案：C略10. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)    A．1        B．－1        C．0,1       D．－1,0,1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式＞2的解集是　　．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）12. 已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k=          . 参考答案：13. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则       .参考答案：略14. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_______参考答案：-215. 已知为第二象限角，，则   　　参考答案：略16. 求得的值为        参考答案：略17. 给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个    符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】奇函数；函数的值域．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分） （2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．19. 某地级市共有20000中学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加,一般困难的学生中有会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有转为一般困难学生,特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,…依此类推,且x与y(万元)近似满足关系式.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变) 0.83.11(1)估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元；(2)试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：解:(1)因为,所以.所以，,所以.当时,2018年人均可支配年收入 (万元).(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、人、人,2018年人均可支配收入比2017年增长.所以2018年该市特别困难的中学生有人很困难的学生有人一般困难的学生有人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为 (万元)20. （本小题满分12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。

  参考答案：(1)   (2)  21. 已知集合；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）;  ……………………………………4分（2） ……………………………………5分（3） ……………………………………………………………………………5分22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：（1），（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品万元，当时，略。