九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.6 相似多边形练习 （新版）浙教版.doc

4.6　相似多边形知识点一　相似多边形的定义一般地，对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形____________也叫做相似比．1．下列图形不一定相似的是(　　)A．所有的正六边形 B．所有的正方形C．所有的等边三角形 D．所有的菱形知识点二　相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于________；相似多边形的面积之比等于______________．2．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的多边形的面积变为原来的(　　)A．不变 B．2倍 C．4倍 D．16倍3．若两个正八边形的面积之比为1∶4，则它们的边长之比为________，周长之比为________．类型一　判定两个多边形相似例1 [教材补充例题] 如图4－6－1，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F.求证：四边形ABCD∽四边形EBFO.图4－6－1【归纳总结】要证明两个多边形是相似多边形，就要证明它们所有的对应角相等，对应边成比例．类型二　运用相似多边形的性质进行计算例2 [教材例1针对练]如图4－6－2，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．图4－6－2【归纳总结】利用相似多边形的性质进行计算的关键点首先弄清楚哪些边是对应边，哪些角是对应角，然后根据相似多边形的性质列式求解．判断下列语句是否正确．(1)两个正方形相似．(　　)(2)矩形和菱形相似．(　　)(3)所有矩形都相似．(　　)(4)对应角相等的菱形相似．(　　)详解详析【学知识】知识点一　相等　成比例　对应边的比1．[答案]D知识点二　相似比　相似比的平方2．[解析] D　根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方即可得到答案．3．[答案] 1∶2　1∶2[解析]利用相似多边形的性质求解，因为相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，所以本题答案为1∶2和1∶2.【筑方法】例1　证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°.又∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠EBF＝∠OFB＝∠EOF＝∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴OE∥AD，OF∥CD，∴△BEO∽△BAD，△BFO∽△BCD，∴＝＝＝＝＝，∴四边形ABCD∽四边形EBFO.例2　解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝AD＝BC.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，∴AD2＝AB2，∴由AB＝4，得AD＝4 .(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.【勤反思】[小结] 相似比　相似比的平方[反思] (1)√　(2)×　(3)×　(4)√。