三年级数学竞赛-统筹优化与操作-(思维智力开发习题)附答案.doc

三年级思维训练22--统筹优化与操作1.如下图(1)所示，10个圆球在桌子上排成了一个三角形，为将它们摆放成图(2)所示的形状，最少需要移动______个圆球．2. 用一个平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反面各需1分钟）．如果要煎7条鱼最少需要______分钟．3. 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上，他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用．如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间，那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____分钟．4. 有1、2、4、5、7克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重______克．A.1 B．2 C．4 D．75. 今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85的大长方形中（见下图），将大长方形旋转180就变成了“6121”．如果将这两个85的长方形重叠放置，那么重叠的l1的阴影格子共有______个．6. 下图是由某个英文字母形状的纸片折叠1次后形成的样子．请你说出是哪个英文字母，除了“L”还有可能是______.7. 下图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_______.8. 下面是三个珠子的汉诺塔问题，要求借助2号杆子把1号杆子的三个珠子移动到3号杆子上而不改变珠子的上下顺序．移动规则如下：(1)每次只能移动1个珠子(2)大珠子不能放到小珠子上面问：至少要移动多少次才能完成？9. 有一段长绳，把它对折八次，然后用剪刀沿折完后的中点将它剪断．请问剪完后，这条绳子共被分成几小段？10. 有21个完全相同的瓶子，其中7个瓶子内装满了果汁、另7个瓶子内只装有半瓶的果汁、其余7个瓶子则是空的．如果不允许从任何瓶中倒出果汁，要求将这些瓶子分成三组，每组七瓶，使得每组的瓶子内所装的果汁之总量都相同．请问在所有可能的分组方案中，在同一组中装有半瓶果汁的瓶子最多能有几个？11.取一张狭长的纸条，扭转半圈并把两端接在一起，形成下图所示的“缪比乌斯带”（缪比乌斯是一位著名的数学家）．请问：如果沿着这条带子的正中央剪开带子，纸带会变成什么样子呢？答_______ ．（提示填：两个分开的细纸环；两个细纸环，一个套住另一个；一个更大的细纸环或一条更长的纸条）12. 如下图所示，将两个任意大小的三角形部分重叠，它们的公共部分是由3条线段组成的．那么经过你的摆放后，它们的公共部分的边数最大可能是多少？请画出示意图.13.如下图所示，17根火柴棒拼成了图中的三位数“369”，请你移动两根火柴棒，组成一个新的三位数，这个新的三位数最大是_______.14.如下图所示，在33的方格中，各有一个数，由一张或两张数字卡片组成，请你移动一张卡片，使每行每列三个数的和都相等，用箭头表示将哪一张卡片移动到哪里，15.妈妈买了8只月饼，按下图所示的方法放在盒内．(1)小红吃掉了盒中的4个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图(1)中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）(2)小红吃掉了盒中的3个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图(2) 中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）(3)小红吃掉了盒中的2个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图(3) 中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）16.国际象棋中“马”的走法（如左下图）所示，位于O位置的“马”只能走到标有的格中．在55方格的国际象棋棋盘上（如右下图）放入四枚白马（用O表示）和四枚黑马（用●表示）．要求将四枚白马移至四枚黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子，那么最少需要____步.17.如下图所示，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成下面图形．如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是________.18. 如下图所示，编号为1～4的四块拼版都是由5个11的小正方形组成的．请你分别从中选出三块，拼成图(1)、图(2)两个44的大正方形中缺一块11的小正方形的图形（两个图形都各自由3块不同的拼版拼成，不能多用或少用）．请分别在图(1)和图(2)上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用的拼版的编号．（拼版正反面都可以用来拼搭）19.下图可沿格线分成三块，然后拼成一个正方形．请将第一块的方格都标上“1”，第二块的方格都标上“2”．20.在左下表中，将有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是______.21.有9个一面为黑，一面为白的棋子，如下左图所示摆放，将同时翻转同一行或同一列的3个棋子称为一次操作，试问能否经过若干次操作使得棋子的摆放方式变为下右图？如果可以，请写出具体步骤；如果不能，请简要说明原因，22.下图(1)中编号为1到4的立体图形，分别是由3个或4个棱长为l的小正方体组成的，请你制作出这4个几何体，并将它们拼成如图(2)的立体图形．每个几何体必须只能用一次，可翻转拼搭，请在图(2)上用粗线条画出你的拼法，并标上每个几何体的编号．23.将下图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个 ，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”．24.如下图所示，现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈，如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟．那么焊成这个圆圈，最少需要( )分钟.A.14 B．18 c．20 D．24 E．2525.在88表格的每格中各填入一个数（见下图），使得任何一个5X5正方形中25个数的平均数都大于3，而整个88表格中64个数的平均数小于2。

26.在纸上写着一列自然数1，2，…，98,99．一次操作是指将这列数中最4前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4,5，…，98,99,6；而第二次操作后得到7,8，…，98,99,6,15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，最初的99个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是____.27.在15的方格表内有四个筹码，这些筹码一个面为白色另一个面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以不跳直接走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码则不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来’就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数三年级思维训练22--统筹优化与操作参考答案1.答案：3 分析：将图(1)的第四层左右两边的圆球移到第二层的左右两边，最后再将第一层的一个圆球移到最下面，所以最少只要移动3个球．2.答案：7分钟 分析： 平底锅一次可煎两个面，7条鱼共27 =14（个）面，分142-7（次）可煎完，71-7（分钟）．3.答案：96 分析：显然对于贴每一张奖状而言至少需要2+1=3（分），所以32张奖状至少需要323=96（分）；另一方面对于每4张奖状来说，可以满足每张奖状只用3分钟：先用2分钟涂第1张，再用2分钟涂第二张，然后用1分钟贴第一张，再用2分钟涂第三张，然后用2分钟涂第四张，之后再依次贴第二、第三、第四张，各用1分钟，这四张共用2+2+1+2+2+1+1+1=12（分），而32是4的8倍，所以可以用128=96（分）贴完全部奖状．4.答案：A分析：由于10 =1+2+7 ① 或 10 =1+4+5 ② 所以，失去2克或7克砝码时，可用②称出10克的重量；失去4克或5克砝码时，可用①称出10克的重量，因此排除B、C、D，正确答案为A. 5.答案：30 分析：该图与旋转180。

的图重合在一起，因此重合的就是关于中心对称的两个方格，而重叠的阴影就是关于中心对称的两个方格都是阴影． 方法一：寻找中心对称的两个方格都是阴影的，这种方格都用“”标出，共30个（见下图）．方法二：寻找中心对称的两个方格不全是阴影的，用“○”表示，即重合的为58 -10 =30个（见下图）．6.答案：F 分析：折下来的部分可能刚好盖住了F中的横线，所以还有可能是F．7.答案：5006 分析：把纸反过来并倒放，从背面来看这个数即可得出答案．8.答案：7 分析：根据规则，如果要移动底部珠子，必须先将上方珠子移到旁边，可得出以下最简方案．如上图共7次9.答案：257 分析： 找规律，发现折叠一次，绳子总行数变为2，从中间剪断，段数变为2+1—3；折叠两次，绳子总行数为，段数变为4+1=5；折叠3次绳子总行数变为，段数变为8+1=9；折叠四次绳子总行数为24 =16，段数为16 +1= 17.因此对折八次这条绳子共被分成(段)．10.答案：5个分析：根据题意把所有的果汁都兑换成半瓶，那么共有21个，平均每组可以分到7个，在同一组中装有半瓶果汁的瓶子最多，那么其他两组用的半瓶最少，各用1个，因此同一组中装有半瓶果汁的瓶子最多能有7 -1-1=5（个）． 11.答案：更大的细纸环分析： 这是一道著名问题，动手操作容易得出答案，得到的将是一个更大的细纸环．数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白，你想想，应该怎样粘这个纸圈？ 如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈呢？ 做几个简单的实验，就会发现“缪比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果． 如果在裁好的～张纸条正中间画一条线，粘成“缪比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈．如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“缪比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈？都不是．它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了．12.答案：6 分析：交点越多，公共部分的边数越多，经尝试可知边数最多是6条（见下图）．13.答案：995 分析：要使三位数最大，应尽量使最高位最大，最高位最大是9，而十位如果移动一根火柴棒也可以变成9，所以移动个位的一根火柴棒到最高位，十位也移动一根，变成995.14.答案：分析： 如下图所示，把每行的和标出，可知需要把第三行的一张卡片移到第一行，使得这两行的和都变为4。