平面与平面平行》课程计划.docx

《平面与平面平行》课程计划 一、教学目标 1. 知识与技能：学生能够理解并准确阐述平面与平面平行的判定定理和性质定理；熟练运用判定定理证明两个平面平行，运用性质定理解决相关问题；能用数学符号语言、文字语言和图形语言准确表述定理内容 2. 过程与方法：通过对生活实例、几何模型的观察、分析与探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；经历判定定理和性质定理的推导过程，体会从特殊到一般、化归与转化等数学思想方法；通过小组合作交流，提升学生的合作能力和表达能力 3. 情感态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，激发学生对数学的兴趣；感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，培养学生严谨的科学态度 二、教学重难点 1. 重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理；判定定理和性质定理的应用 2. 难点：判定定理和性质定理的推导过程；如何灵活运用定理解决实际问题 三、教学方法 1. 讲授法：系统讲解平面与平面平行的概念、定理及证明过程，确保学生掌握基础知识2. 直观演示法：借助多媒体展示生活中平面与平面平行的实例，如教室的天花板与地面，以及用长方体、正方体等模型进行演示，让学生直观感受平面与平面平行的空间关系，增强空间想象力。

3. 问题驱动法：提出一系列具有启发性的问题，如“如何判断两个平面平行？”“如果两个平面平行，会有哪些结论？”引导学生思考，激发学生的探究欲望，培养学生的逻辑思维能力4. 小组合作探究法：组织学生进行小组讨论，共同探究平面与平面平行的判定和性质，促进学生之间的思想交流与合作，提高学生的合作能力和解决问题的能力 四、教学过程 （一）导入新课（5分钟） 1. 展示生活中平面与平面平行的图片，如高楼大厦的楼层平面、平行的书架隔板等，让学生观察并思考这些平面的位置关系有什么特点2. 提问：在我们的生活中，还有哪些地方能看到平面与平面平行的现象？通过这些生活实例，引出本节课的主题——平面与平面平行 （二）知识讲解（20分钟） 1. 平面与平面的位置关系：通过回顾直线与平面的位置关系，引导学生思考平面与平面的位置关系，得出平面与平面的位置关系有平行和相交两种，并让学生用自己的语言描述这两种位置关系的特点 2. 平面与平面平行的定义：给出平面与平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行 引导学生从定义出发，思考如何判断两个平面平行 3. 平面与平面平行的判定定理：- 提出问题：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？让学生进行小组讨论，然后请小组代表发言 。

借助长方体模型，展示平面内一条直线与另一个平面平行时，两个平面不一定平行的情况；再展示平面内两条平行直线与另一个平面平行时，两个平面也不一定平行的情况 进一步引导学生思考：平面内至少需要几条什么样的直线与另一个平面平行，才能保证这两个平面平行？通过分析，得出平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 用数学符号语言和图形语言表示判定定理，并对定理中的关键词“相交直线”进行强调，让学生理解其重要性 （三）例题讲解（15分钟） 例1：已知正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁，求证：平面AB₁D₁//平面BC₁D 分析：根据平面与平面平行的判定定理，要证明两个平面平行，需要在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行 证明： - 在正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，因为AB//A₁B₁，AB = A₁B₁，A₁B₁//D₁C₁，A₁B₁ = D₁C₁，所以AB//D₁C₁，AB = D₁C₁，四边形ABC₁D₁是平行四边形，所以AD₁//BC₁ 又因为AD₁⊄平面BC₁D，BC₁⊂平面BC₁D，所以AD₁//平面BC₁D 同理可证AB₁//平面BC₁D 。

因为AD₁∩AB₁ = A，AD₁⊂平面AB₁D₁，AB₁⊂平面AB₁D₁，所以平面AB₁D₁//平面BC₁D 例2：在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱PC、PD的中点，求证：平面AEF//平面PBC 分析：引导学生思考如何在平面AEF中找到两条相交直线与平面PBC平行 证明：- 因为E、F分别是棱PC、PD的中点，所以EF//CD 又因为底面ABCD是平行四边形，所以AB//CD，所以EF//AB 因为EF⊄平面PBC，AB⊂平面PBC，所以EF//平面PBC 取PB的中点G，连接EG、AG，因为E是PC的中点，所以EG//BC 因为EG⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EG//平面PBC 因为EF∩EG = E，EF⊂平面AEF，EG⊂平面AEF，所以平面AEF//平面PBC （四）课堂练习（10分钟） 1. 已知正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁，M、N分别是A₁A、C₁C的中点，求证：平面MBD//平面NB₁D₁ 2. 在三棱柱ABC - A₁B₁C₁中，E、F、G分别是棱A₁C₁、B₁C₁、B₁B的中点，求证：平面EFG//平面ABC₁ 。

让学生独立完成练习，然后请两位同学上台板演，其他同学在座位上完成后进行小组交流讨论，最后教师对学生的板演和练习情况进行点评，强调证明过程中的关键步骤和注意事项 （五）课堂小结（5分钟） 1. 与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括平面与平面的位置关系、平面与平面平行的定义、判定定理以及例题和练习中用到的证明方法和技巧 2. 强调平面与平面平行的判定定理中“相交直线”这一关键条件，以及证明两个平面平行的一般思路和方法 3. 鼓励学生在课后继续思考平面与平面平行的性质定理，为下节课的学习做好铺垫 （六）布置作业（5分钟） 1. 课本课后练习题，要求学生认真书写证明过程，规范解题格式 2. 寻找生活中更多关于平面与平面平行的实例，并尝试用所学知识进行解释 3. 预习平面与平面平行的性质定理，思考如果两个平面平行，会有哪些性质 五、教学资源 1. 多媒体课件，包含生活实例图片、几何模型动画、例题和练习题的讲解等内容 2. 长方体、正方体等立体几何模型，用于课堂直观演示 3. 直尺、三角板等教学工具，用于绘制几何图形 。