-第5章 SPSS的方差分析——【SPSS精品教程】.pdf

第第5 5章章 SPSSSPSS 的方差分析的方差分析 5.1 5.1 方差分述析概方差分述析概 在第在第4章中我们讨论了如何对一个总体及两个总体的章中我们讨论了如何对一个总体及两个总体的 均值进行检验均值进行检验，，如我们要确定两种销售方式的效果是如我们要确定两种销售方式的效果是 否相同否相同，，可以对零假设进行检验可以对零假设进行检验但有时销售方式有但有时销售方式有 很多种很多种，，这就是多个总体均值是否相等的假设检验问这就是多个总体均值是否相等的假设检验问 题了题了，，所采用的方法是方差分析所采用的方法是方差分析 5.1.1 方差分析的概念方差分析的概念 43210: ===H 序号 销售方式 12345水平 均值 方式一778681888383 方式二959278968990 方式三717668817474 方式四808479708279 总均值81.5 表5-1 某公司产品销售方式所对应的销售量 方差分析中有以下几个重要概念方差分析中有以下几个重要概念 （（1）因素（）因素（Factor））:是指所要研究的变量，它可能对因变量是指所要研究的变量，它可能对因变量 产生影响。

如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方产生影响如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方 差分析如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析 （（2）水平（）水平（Level））:水平指因素的具体表现，如销售的四种方水平指因素的具体表现，如销售的四种方 式就是因素的不同取值等级式就是因素的不同取值等级 （（3）单元（）单元（Cell））:指因素水平之间的组合指因素水平之间的组合 （（4）元素（）元素（Element））:指用于测量因变量的最小单位一个指用于测量因变量的最小单位一个 单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素 （（5）交互作用（）交互作用（Interaction））:如果一个因素的效应大小在另如果一个因素的效应大小在另 一个因素不同水平下明显不同，则称两因素间存在交互作用一个因素不同水平下明显不同，则称两因素间存在交互作用 5.1.25.1.2 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 在表在表5 5- -1 1中中，，要研究不同推销方式的效果要研究不同推销方式的效果，，其实就归其实就归 结为一个检验问题结为一个检验问题，，设为第设为第i i（（i=i=1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4））种推销方种推销方 式的平均销售量式的平均销售量，，即检验原假设是否为真即检验原假设是否为真。

从数值上从数值上 观察观察，，四个均值都不相等四个均值都不相等，，方式二的销售量明显较大方式二的销售量明显较大 从表从表5 5- -1 1可以看到，可以看到，2020个数据各不相同，这种差异可个数据各不相同，这种差异可 能是由以下两方面的原因引起的能是由以下两方面的原因引起的 一是推销方式的影响，不同的方式会使人们产生不一是推销方式的影响，不同的方式会使人们产生不 同消费冲动和购买欲望，从而产生不同的购买行动同消费冲动和购买欲望，从而产生不同的购买行动 这种由不同水平造成的差异，称之为系统性差异这种由不同水平造成的差异，称之为系统性差异 43210 :===H 二是随机因素的影响二是随机因素的影响同一种推销方式在不同的工作同一种推销方式在不同的工作 日销量也会不同日销量也会不同，，因为来商店的人群数量不一因为来商店的人群数量不一，，经济经济 收入不一收入不一，，当班服务员态度不一当班服务员态度不一，，这种由随机因素造这种由随机因素造 成的差异成的差异，，我们称之为随机性差异我们称之为随机性差异 两个方面产生的差异用两个方差来计量：两个方面产生的差异用两个方差来计量： 一是变量之间的总体差异一是变量之间的总体差异，，即水平之间的方差即水平之间的方差。

二是水平内部的方差二是水平内部的方差前者既包括系统性差异前者既包括系统性差异，，也包也包 括随机性差异；后者仅包括随机性差异括随机性差异；后者仅包括随机性差异 1 2 3 4 5.1.3 5.1.3 方差分析的基本假设方差分析的基本假设 （（1 1）各样本的独立性即各组观察数据，是从相互）各样本的独立性即各组观察数据，是从相互 独立的总体中抽取的独立的总体中抽取的 （（2 2）要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方）要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方 差相等在实际应用中能够严格满足这些假定条件的差相等在实际应用中能够严格满足这些假定条件的 客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此但客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此但 一般应近似地符合上述要求一般应近似地符合上述要求 水平之间的方差（也称为组间方差）与水平内部的方水平之间的方差（也称为组间方差）与水平内部的方 差（也称组内方差）之间的比值是一个服从差（也称组内方差）之间的比值是一个服从F F分布的分布的 统计量统计量 F = F = 水平间方差水平间方差 / / 水平内方差水平内方差 = = 组间方差组间方差 / / 组内组内 方差方差 5.2 SPSS5.2 SPSS在单因素方差分析中的应用在单因素方差分析中的应用 单因素方差分析也叫一维方差分析单因素方差分析也叫一维方差分析，，它用来研究一个它用来研究一个 因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，，即即 检验由单一因素影响的一个检验由单一因素影响的一个（（或几个相互独立的或几个相互独立的））因因 变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统统 计意义计意义。

1 1.使用条件使用条件 应用方差分析时应用方差分析时，，数据应当满足以下几个条件：数据应当满足以下几个条件： 在各个水平之下观察对象是独立随机抽样，即独立在各个水平之下观察对象是独立随机抽样，即独立 性；性； 各个水平的因变量服从正态分布，即正态性；各个水平的因变量服从正态分布，即正态性； 各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐；各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐； 2 2.基本原理基本原理 方差分析认为：方差分析认为： SST（总的离差平方和）（总的离差平方和）=SSA（组间离差平方和）（组间离差平方和） +SSE（组内离差平方和）（组内离差平方和） 如果在总的离差平方和中，组间离差平方和所占比如果在总的离差平方和中，组间离差平方和所占比 例较大，说明观测变量的变动主要是由因素的不同水例较大，说明观测变量的变动主要是由因素的不同水 平引起的，可以主要由因素的变动来解释，系统性差平引起的，可以主要由因素的变动来解释，系统性差 异给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差异给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差 平方和所占比例很小，说明观测变量的变动主要由随平方和所占比例很小，说明观测变量的变动主要由随 机变量因素引起的。

机变量因素引起的 SPSS将自动计算检验统计量和相伴概率将自动计算检验统计量和相伴概率P值，若值，若P 值小于等于显著性水平值小于等于显著性水平，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为 因素的不同水平对观测变量产生显著影响；反之，因素的不同水平对观测变量产生显著影响；反之， 接受零假设，认为因素的不同水平没有对观测变接受零假设，认为因素的不同水平没有对观测变 量产生显著影响量产生显著影响 3 3.多重比较检验问题多重比较检验问题 多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步 检验到底哪些均值之间存在差异检验到底哪些均值之间存在差异 4 4. .各组均值的精细比较各组均值的精细比较 多重比较检验只能分析两两均值之间的差异性多重比较检验只能分析两两均值之间的差异性，，但是但是 有些时候需要比较多个均值之间的差异性有些时候需要比较多个均值之间的差异性具体操作具体操作 是将其转化为研究这两组总的均值是否存在显著差异是将其转化为研究这两组总的均值是否存在显著差异，， 即与是否有显著差异即与是否有显著差异这种比较是对各均值的某一线这种比较是对各均值的某一线 性组合结构进行判断性组合结构进行判断，，即上述检验可以等价改写为对即上述检验可以等价改写为对 进行统计推断进行统计推断。

这种事先指定均值的线性组合这种事先指定均值的线性组合，，再对再对 该线性组合进行检验的分析方法就是各组均值的精细该线性组合进行检验的分析方法就是各组均值的精细 比较比较显然显然，，可以根据实际问题可以根据实际问题，，提出若干种检验问提出若干种检验问 题题 12 1 () 2 + 34 1 () 2 + 5.2.2 5.2.2 单因素方差分析的单因素方差分析的SPSSSPSS操作详解操作详解 Step01：打开主操作窗口：打开主操作窗口 选择菜单栏中的选择菜单栏中的【【Analyze（分析）（分析）】】 【【Compare Means(比较均值比较均值)】】【【One-Way ANOVA(单因素单因素 ANOVA)】】命令，弹出命令，弹出【【One-Way ANOVA(单因素单因素 ANOVA)】】对话框，这是单因素方差分析的主操作窗对话框，这是单因素方差分析的主操作窗 口 Step02：选择因变量：选择因变量 在在【【One-Way ANOVA(单因素单因素ANOVA)】】对话框的候选对话框的候选 变量列表框中选择一个或几个变量，将其添加至变量列表框中选择一个或几个变量，将其添加至 【【Dependent List(因变量列表因变量列表)】】列表框中，选择的变列表框中，选择的变 量就是要进行方差分析的观测变量（因变量）。

量就是要进行方差分析的观测变量（因变量） Step03：选择因素变量 在【One-Way ANOVA(单因素 ANOVA)】对话框的候选变量列 表框中选择一个变量，将其添 加至【Factor(因子)】列表框中， 选择的变量就是要进行方差分 析的因素变量 Step04：均值精细比较 单击【Contrasts】按钮，弹出 如右图所示的【Contrasts(对比)】 对话框 Step05：均值多重比较：均值多重比较 单击单击【【Post Hoc】】按钮，弹出如下图所示的按钮，弹出如下图所示的【【Post Hoc Multiple Comparisons(两两比较两两比较)】】对话框，该对话框用于设置均值的多重比较对话框，该对话框用于设置均值的多重比较 检验 （（1））方差齐性方差齐性（（Equal Variances Assumed））时时，，有如下方有如下方 法供选择法供选择 LSD（（Least-significant difference））：最小显著差数法：最小显著差数法，， 用用t检验完成各组均值间的配对比较检验完成各组均值间的配对比较 Bonferroni（（LSDMOD））：：用用t检验完成各组间均值的配检验完成各组间均值的配 对比较对比较，，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。

Sidak：计算：计算t统计量进行多重配对比较统计量进行多重配对比较可以调整显著性可以调整显著性 水平水平，，比比Bofferroni方法的界限要小方法的界限要小 Scheffe：用：用F分布对所有可能的组合进行同时进入的配对分布对所有可能的组合进行同时进入的配对 比较比较此法可用于检查组均值的所有线性组合此法可用于检查组均值的所有线性组合，，但不是公正但不是公正 的配对比较的配对比较 R-E-G-W F：基于：基于F检验的检验的Ryan-Einot-Gabriel-Welsch多多 重比较检验重比较检验 R-E-。