高中物理 第四章 机械能和能源 第5节 机械能守恒定律 3 利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动同步练习 教科版必修2.doc

1第第5 5节节 机械能守恒定律机械能守恒定律3 3 利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动（答题时间：（答题时间：3030分钟）分钟）1. 如图所示，小球用细绳悬挂于Ｏ点，在Ｏ点正下方有一固定的钉子Ｃ，把小球拉到水平位 置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间（ ）A. 小球的线速度变大 B. 小球的向心加速度不变 C. 小球的向心加速度突然增大 D. 绳中张力突然增大2. 如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点P在圆心O的正上方，另 一个端点Q与圆心O在同一水平面上一只小球（视为质点）从Q点正上方某一高度处自由下 落为使小球从Q点进入圆弧轨道后从P点飞出，且恰好又从Q点进入圆弧轨道，小球开始下 落时的位置到P点的高度差h应该是（ ）A. R B. 4RC. R23D. 无论h是多大都不可能3. 2如图所示，一个内壁光滑的43圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为RO、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方 由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时（ ）A. 速度大小满足gRvgRc22B. 速度大小满足gRvc0C. 对管的作用力大小满足mgFmgc21D. 对管的作用力大小满足mgFc04. 如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回 水平面。

不计一切阻力下列说法不正确的是（ ）A. 小球落地点离O点的水平距离为2RB. 小球落地点时的动能为mgR25C. 小球运动到半圆弧最高点P时，向心力为零D. 若将半圆弧轨道上部的41圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R 5. 用长为l的细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，小球可在竖直平面内做圆周 运动，如图所示，MD为竖直方向上的直径，OB为水平半径，A点位于M、B之间的圆弧上，C 点位于B、D之间的圆弧上，开始时，小球处于圆周的最低点M，现给小球某一初速度，下列 说法正确的是（ ）3A. 若小球通过A点的速度大于gl5，则小球不一定能通过D点B. 若小球通过B点时，绳的拉力大于3mg，则小球必能通过D点C. 若小球通过C点的速度大于gl2，则小球必能通过D点D. 小球通过D点的速度可能会小于2gl6. 如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进 入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继 续向C点运动C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨 道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ =0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度。

（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范 围是多少？7. 如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之 间有一条水平轨道CD相通一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好 为零，试求CD段的长度41. CD 解析：与钉子相碰瞬间，小球沿速度方向不受力，故线速度大小不变，A错；碰到钉子之后，圆周运动的半径突然变小，故向心加速度rvan2 变大，B错，C对；绳中张力nmamgT，故T突然增大，D正确2. D 解析：小球从P点飞出做平抛运动，则有： 水平方向：vt=R竖直方向：R=2 21gt解得：v=2gR＜gR，故小球无法满足条件3. AD 解析：小球离开管，由C处开始做平抛运动，竖直方向2 21gtR ，飞行时间gRt2要求小球落在AD之间，落在A点时水平位移最小：tvRc1，得最小速度gRtRvc211，落在D点时水平位移最大：tvRc22，得最大速度gRtRvc222，即C点的速度应满足gRvgRc22，故A正确，B错误；小球沿管做圆周运动，在C点，当管与小球之间恰好无作用力时，满足Rvmmg2 ，此时C点速度gRv 。

小球落在A点时，C点速度vgRvc211，此时管对小球的作用力为向上的支持力，RvmFmgc211，mgRvmmgFc 21211，随着C点的速度从gRvc211增大到gRv ，作用力从mgF211减小到零当C点速度gRv 时，管对小球的作用力为向下的压力，RvmFmgc222，mgmgRvmFc221，随着C点的速度从gRv 增大到gRvc22，作用力从零增加到mgF 2由以上可知，管对小球的作用力最小为零，最大为mg，由牛顿第三定律可知小球对管的作用力应满足mgFc0，故C错误，D正确4. C 解析：小球恰好通过最高点P，重力恰好提供向心力mg=mRv2，解得v=gR，小球离开最高点后做平抛运动，2R=21gt2，x=vt，解得x=2R，故选项A正确；小球平抛过程中，由动能定理mg×2R= 2kE－21 mv2，解得小球落地点时的动能 2kE=25mgR，选项B正确；小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力，故选项C错误；若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，小5球离开圆弧后做竖直上抛运动，最高点速度为零，由－mg（R+h）=0－ 2kE，解得h=1.5R，故选项D正确。

因此，说法不正确的是选项C5. B 解析：若小球恰能通过最高点，重力提供向心力，有：lvmmg2 ，解得：glv  小球做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，设此种情况到B点速度为vB，到M点速度为vM，有：22 21 21 DBmvmvmgl；22 21 212DMmvmvlmg，解得：glvB3；glvm5；A. 若小球通过A点的速度大于gl5，则小球通过最高点速度一定大于gl，故A错误；B. 在B点，拉力提供向心力，有：mglvmTB32 ；故若小球通过B点时，绳的拉力大于3mg，则小球必能通过D点，故B正确；C. 若小球通过C点的速度大于glvB3，则小球必能通过D点，故C错误；D. 小球通过D点的速度至少为gl，故D错误6. 解：（1）对圆周最高点应用牛顿第二定律得：rvmmg2 1从A到最高点应用动能定理得：2 02 1121 212mvmvmgLRmg 则A点的初速度为3m/s；（2）若刚好能过壕沟，C到D的运动时间：ght2 C点的速度至少为：3tsvcm/s则从A到D应用动能定理得：22 2121 21)(AcmvmvLLmg得到smvA/5，则A的速度至少为5m/s若到C点速度为0，也不会掉进壕沟则从A到C应用动能定理得：22 2121 21)(AcmvmvLLmg则A的速度至多为4m/s 由第（1）问恰好过最高点时A点的速度至少为3m/s可知，能保证不掉进壕沟也能保证 过最高点A的速度范围是3m/s≤ vA≤4m/s。

综上所述，小球在A点的初速度的范围是：3m/s≤ vA≤4m/s或vA ≥5m/s7. 解：小球在两圆轨道的最高点机械能的差即为通过CD段时损失的机械能，设小球质量为m， 在甲、乙轨道的最高点速度分别为v1、v2，CD段长度为l，则有22 1211(2)(2)22mglmgRmvmgrmv，6整理可得CD段长度为22 1222 2vvRrlg①，小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零说明此时小球的重力等于向心力，故有2 1vmgmR②，2 2vmgmr③，联立①②③三式，可得5() 2Rrl。