新疆乌鲁木齐市2018年度中考数学真题试题（含解析）.doc

1新疆乌鲁木齐市新疆乌鲁木齐市 20182018 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1． （4.00 分）﹣2 的相反数是（ ）A．﹣2B．﹣C．D．22． （4.00 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3． （4.00 分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D． （﹣2x2）3=﹣8x64． （4.00 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）A．20° B．30° C．40° D．50°5． （4.00 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）A．4B．5C．6D．76． （4.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（ ）A． （1，2）B． （﹣1，2）C． （﹣1，﹣2）D． （1，﹣2）7． （4.00 分）如图，在▱ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）2A．B．C．D．8． （4.00 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别 s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ）A．=，sB．=，s＜sC．＞，s＞sD．＜，s＜s9． （4.00 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元．则有（ ）A． （180+x﹣20） （50﹣）=10890 B． （x﹣20） （50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D． （x+180） （50﹣）﹣50×20=1089010． （4.00 分）如图①，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BE﹣ED﹣DC运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度．如果点 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t，△BPQ 的面积为 y，已知 y 与 t 的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当 0≤t≤10 时，y=t2；④当 t=12时，△BPQ 是等腰三角形；⑤当 14≤t≤20 时，y=110﹣5t 中正确的有（ ）3A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个二、填空题（本大题共 5 小题.毎小题 4 分.共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11． （4.00 分）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ．12． （4.00 分）不等式组的解集是 ．13． （4.00 分）把拋物线 y=2x2﹣4x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．14． （4.00 分）将半径为 12，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15． （4.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点 D 是 BC 的中点，点E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交 AB 于点F．若△AB′F 为直角三角形，则 AE 的长为 ．三、解答题（本大题共 9 小题.共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16． （8.00 分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17． （8.00 分）先化简，再求值：（x+1） （x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1） ，其中x=+1．18． （10.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，E 是 BC 的中点，4AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD 于点 F．（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB=6，BC=10，求 EF 的长．19． （10.00 分）某校组织学生去 9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20． （12.00 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据） ．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90bc合计■1（1）写出 a，b，c 的值；（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率．521． （10.00 分）如图，小强想测量楼 CD 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在 A 处仰望楼顶，测得仰角为 37°，再往楼的方向前进 30 米至 B 处，测得楼顶的仰角为 53°（A，B，C 三点在一条直线上） ，求楼 CD 的高度（结果精确到 0.1 米，小强的身高忽略不计） ．22． （10.00 分）小明根据学习函数的经验，对 y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 ．（2）下表列出 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m= ，n= ；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当 y=﹣时，x= ．②写出该函数的一条性质 ．③若方程 x+=t 有两个不相等的实数根，则 t 的取值范围是 ．23． （10.00 分）如图，AG 是∠HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的⊙O 交 AG 于6点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B．（1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线；（2）若 AC=2CD，设⊙O 的半径为 r，求 BD 的长度．24． （12.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（﹣2，0） ，B（8，0） ．（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点 D．①是否存在点 P，使线段 PD的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC 与△COA 相似时，求点 P 的坐标．7参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1． （4.00 分）﹣2 的相反数是（ ）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2 的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2． （4.00 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3． （4.00 分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D． （﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故 A 错误；8B、x2•x3=x5，故 B 错误；C、x3÷x=x2，故 C 错误；D、 （﹣2x2）3=﹣8x6，故 D 正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4． （4.00 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5． （4.00 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】根据内角和定理 180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得 n=6，9∴这个多边形的边数是 6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180°•（n﹣2） ，难度适中．6． （4.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（ ）A． （1，2）B． （﹣1，2）C． （﹣1，﹣2）D． （1，﹣2）【分析】根据题意可知点 N 旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（1，2） ，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．7． （4.00 分）如图，在▱ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出 AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 AB 的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，10∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．8． （4.00 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别 s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ）A．=，sB．=，s＜sC．＞，s＞sD．＜，s＜s【分析。