湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）2019届高三上学期起点考试数学（理）试题 word版含答案.doc

宜昌市人文艺术高中2018年秋季学期高三起点考试理 科 数 学一、选择题：1. 已知，则（ ）.A． B． C． D．2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ）A． B.C． D．4．在下图算法框图中，若a=6，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A. B. C. D. 5.在区间内随机取两个实数，，则满足的概率是（ ）A. B. C. D.6. 设为不重合的平面， 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A. 若，，，则 B. 若，，，则C. 若，，，则 D. 若，，，则7.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为(　　)A. B. C. D. 或8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为，则几何体的高为A. B. C. D. 9.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）.A． B． C． D．10.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）.A． B． C． D．11.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，则每个房间恰好进入一人的概率是 .14.已知四边形的对角线相交于一点,,,则的最小值是 15.．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱，其中，已知该“堑堵”的高为，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为___________.16. 已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时， ，则函数在区间上的零点个数是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知向量，设．（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．18.如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面平面=，且，且∥．（1）设点为棱中点，求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．19．依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．试估计该河流在8月份水位的中位数；（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施0方案二防控1级灾害40方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．20.已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21. 已知函数f（x）=+mx+mlnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求实数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时请涂黑题号22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原为的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的最大距离.23．已知函数f（x）=|2x-a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x-1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．。