高中数学人教b版选修1-2同步教案：1.2《回归分析》 .doc

1.2 回归分析教学目标：教学目标：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用 教学重点：教学重点： 通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用教学过程教学过程一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b 的偏导数,并令它们等于零，得方程组解得 其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程线性回归方程,称为回归系数回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显 著性检验法.我们早在前面的学习中知道，变量与的相关系数是表示与之间线性相关关系的一个数字特征，因此，要检验随机变量与变量之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数的大小，若相关系数的绝对值很小，则表明与之间的线性相关关系不显著，或者它们之间根本不存性相关关系；当且仅当相关系数的绝对值接近1 时，才表明与之间的线性相关关系显著，这时求关于的线性回归方程才有意义.在相关系数未知的情况下，可用样本相关系数 r 作为相关系数的估计值，参照相关系数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义与的样本相关系数如下:因此，根据试验数据(,)，得到的值后可进一步算出样本相关系数 r 的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据(,)逐对存入计算器中，则可直接算出 r 的值.由于样本相关系数 r 是相关系数的估计值，所以，r 的绝对值越接近 1，与之间的线性相关关系越显著. 当r>0 时，称与正相关；当r<0 时，称与负相关. 而当 r 的绝对值接近 0 时，则可认为与之间不存性相关关系.三、例例 1 1．在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试 验，得数据如下（单位：kg）施化肥量 x15202530354045 水稻产量 y3303453654054454504551）画出散点图如下：x10y203040453525153003504004505002）检验相关系数 r 的显著性水平：r==≈0.9733， 7171222271)7)(7(7iiiiiiiyyxxyxyx)3 .39971132725)(3077000(3 .3993078717522在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 及自由度 7-2=5 相应的相关数临界 值 r0 05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存性相关关系.3）设回归直线方程，利用abxyˆ  xbyaxxyxyx biiiii71227177计算 a，b， 得 b=75. 430770005 .399307871752a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程 25775. 4ˆxyi1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175xy 712iix 712iiy 71iiiyxx10y20304045352515300350400450500例例 2 2．．一个工厂在某年里每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间由如下一 组数据：1）画出散点图；2）检验相关系数 r 的显著性水平；3）求月总成本 y 与月产量 x 之间的回 归直线方程. 解：1）画出散点图： x1y1.41.82.221.61.21.522.533.52）r= 1211212222121)12)(12(12iiiiiiiyyxxyxyxx1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033. 143.263.363.50i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642. 8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243x125 .18y1217.34 712iix 712iiy 71iiiyx=2218.534.1754.243 1212120.99789118.534.17(29.808 12 () )(99.2081 12 () )1212  在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 及自由度 12-2=10 相应的相关 数临界值 r0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件） 之间存性相关关系.3）设回归直线方程，abxyˆ利用,计算 a，b，得 b≈1.215, a=≈0.974，   xbyaxxyxyx biiiii121221211212xby ∴回归直线方程为：974. 0215. 1ˆxyx1y1.41.82.221.61.21.522.533.5课堂小节：课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用 课堂练习：课堂练习：略 课后作业：课后作业：第 7 页习题 A:1,2，3，4,5。