2019年高考全国3卷文科数学及答案(二).docx

绝密★启用前文科数学试题 第1页（共9页）2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1.已知集合A { 1,0,1,2}, B2 2{x x1},则 AI2.3.A, 1,0,1B.0.1C.1.1D.0,1,2若 z(1 i) 2i ,则 z=A. 1 iB.1+iC.D.1+i两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是1B.一4D.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,2并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游A. 0. 5B. 0. 6C. 0. 7D. 0. 85 .函数f(x) 2sinx sin2x在［0 , 2 nt的零点个数为A. 2B. 3C. 4D. 56 .已知各项均为正数的等比数列 {an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1，则a3=B. 8C. 4D. 27.已知曲线y aexxln x在点（1, ae）处的切线方程为 y=2x+b,则A. a=e, b=-1B . a= e, b=1C. a=e-1, b=18.如图，点 N为正方形 ABCD的中心，△ ECD为正三角形，平面是线段ED的中点，则A. BM=EN,且直线B. BM主N,且直线C. BM=EN,且直线D. BM车N,且直线BM、EN 是相交直线BM, EN是相交直线BM、EN是异面直线BM, EN是异面直线ECDL平面 ABCD, M9 .执行下边的程序框图，如果输入的为0.01,则输出S的值等于A. 2B. 2C. 2D. 21 24 1212T1710 .已知F是双曲线C:2y5「脸▼ 7 , J ■ 0二j- j + r1的一个焦点，点P在C上，0为坐标原点，若OP = OF ,则AOPF的面积为B.7C. 一2D.文科数学试题 第5页(共9页)c.②③④ p qD.③④12.设f x是定义域为R的偶函数，且在 0,单调递减，则x y 6, .一 , _ _ _ _ “一11.记不等式组 表木的平面区域为 D.命题p : (x,y) D,2x y・9 ；命题2x y 0q: (x, y) D,2x y, 12 .下面给出了四个命题①p q ② p q这四个命题中，所有真命题的编号是A.①③ B.①②2 3f (log31) >f(2 三)〉f (22)42 31f(23)>f(22)>f (log3-) 43 2A. f (log31) > f (22) > f (2) B.43 21C. f (2 2 ) > f ( 2 3) > f dog3-) D.4二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量 a (2,2), b ( 8,6),则 cos a,b .14. 记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若a3 5,a7 13 ,则S10 . 2 2、一 .，，一 x y15. 设F1, F2为椭圆C: —— + L 1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限. 若△MF1F2 36 20为等腰三角形，则 M的坐标为 .16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 ABCD ABGDi挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中为长方体的中心，E, F, G, H分别为所在棱的中点， AB = BC = 6cm, AA1二4cm , 3D打印所用原料密度为0. 9 g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答一)必考题：共 60分17. (12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200只小鼠随机分成A, B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液， B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。

经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件： 乙离子残留在体内的百分比不低于 5. 5”，根据直方图得到P (C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中 a, b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表).18. (12 分).一 A C△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知asin bsin A .2(1)求 B;(2)若那BC为锐角三角形，且c=1,求那BC面积的取值范围.19. (12 分)图1是由矩形ADEB、R" ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形， 其中AB=1, BE=BF=2 , /FBC=60.将其沿AB, BC折起使得BE与BF重合，连结DG ,如图2.(1)证明图2中的A, C, G, D四点共面，且平面 ABC，平面BCGE;(2)求图2中的四边形ACGD的面积.20. (12 分)已知函数f(x) 2x3 ax (2)若(x 2)2 (y 1)2 (z a)2 —成立，证明：a 3或 a 1 . 2 .(1)讨论f (x)的单调性;m的取(2)当0

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分22 .［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分)如图，在极坐标系Ox中,A(2,0), B(M—), C(M—), D(2,)，弧 AB, BC 4 4CD所在圆的圆心分别是 线M3是弧CD .(1,0), (1,-), (1,),曲线Mi是弧ab ,曲线M2是弧BC，曲(1)分别写出Mi, M2, M3的极坐标方程；(2)曲线M由Mi , M2 , M3构成，若点P在M上，且|OP | J3,求P的极坐标.23 .［选彳4-5：不等式选讲］(10分)设 x,y,z R,且 x y z 1.2 2 2(1)求(x 1) (y 1) (z 1)的最小值;2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学-参考答案 一、选择题1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10 , B11 . A 12. C二、填空题13. — 14. 100 15. (3,715) 16. 118. 8三、解答题17.解：(1)由已知得 0. 70=a+0. 20+0. 15,故 a=0. 35.b=1 -0. 05-0. 15-0. 70=0. 10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2X0. 15+3 >0. 20+4 >0. 30+5 >0. 20+6 >0. 10+7 >0. 05=4. 05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3X0. 05+4 >0. 10+5 >0. 15+6 >0. 35+7 >0. 20+8 >0. 15=6. 00.18.解：(1)由题设及正弦定理得sin Asin -sin Bsin A.因为sinAA C0,所以sin 2C 180可得sinB cos—, 2B 八.B 故 cos 2sinB cos—.一. B 一因为cos— 0, 2故 sinB21一,因此 B=60 .2（2）由题设及（1)知z\ABC的面积SAabc-3—a .4由正弦定理得acsin AsinCsin 120 CsinC2tanC由于△ ABC为锐角三角形,0/3 ,故 DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.文科数学试题 第7页(共9页)A - ， 、 一 2 一 一 一 、20 .解：(1) f (x) 6x 2ax 2x(3x a).令 f (x) 0,得 x=0 或 X -.3若 a>0,则当 x ( ,0) U a,3时，f (x) 0 ；当 x0,-时，f (x) 0.故 3一 af (x)在(,0),-, 3若 a=0, f (x)在(若a<0,则当x单调递增，在)单调递增；，亘 U(0,)时, 30,-单调递减;3a 一f (x) 0;当 x a,0 3时，f (x) 0 .故f (x)在 ，9,(0,)单调递增，在 -,0单调递减.3 3(2)当0 a 3时，由(。