2013年 山东省 高考数学 试卷及解析（理科）.pdf

实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 1 2013 年山东省高考数学试卷（理科）年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题一、选择题 1 （5 分）复数 z 满足（z3） （2i）=5（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 为 （ ） A2+i B2i C5+i D5i 2 （5 分）已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA中元素的个数 是（ ） A1 B3 C5 D9 3 （5 分）已知函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时，，则 f（1）= （ ） A2 B0 C1 D2 4 （5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长 为的正三角形，若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 A1B1C1所成角的大小 为（ ） A B C D 5 （5 分）函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶 函数的图象，则 的一个可能的值为（ ） 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 2 A B C0 D 6 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组所表示的区域 上一动点，则直线 OM 斜率的最小值为（ ） A2 B1 C D 7 （5 分）给定两个命题 p，q若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 （5 分）函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） A B C D 9 （5 分）过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则 直线 AB 的方程为（ ） A2x+y3=0 B2xy3=0 C4xy3=0 D4x+y3=0 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 3 10 （5 分）用 0，1，2，，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数 为（ ） A243 B252 C261 D279 11 （5 分）抛物线 C1：的焦点与双曲线 C2：的右焦点 的连线交 C1于第一象限的点 M 若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线， 则 p=（ ） A B C D 12（5 分） 设正实数 x， y， z 满足 x23xy+4y2z=0 则当取得最大值时， 的最大值为（ ） A0 B1 C D3 二、填空题二、填空题 13（4 分） 执行右面的程序框图， 若输入的 值为 0.25， 则输出的 n 值为 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 4 14 （4 分）在区间3，3上随机取一个数 x 使得|x+1||x2|1 的概率 为 15 （4 分）已知向量与的夹角为 120，且||=3，||=2若=+， 且，则实数 的值为 16 （4 分）定义“正对数”：ln +x= ，现有四个命题： 若 a0，b0，则 ln +（ab）=bln+a； 若 a0，b0，则 ln +（ab）=ln+a+ln+b； 若 a0，b0，则； 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 5 若 a0，b0，则 ln +（a+b）ln+a+ln+b+ln2 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 三、解答题三、解答题 17 （12 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 a+c=6，b=2， cosB= （1）求 a，c 的值； （2）求 sin（AB）的值 18 （12 分）如图所示，在三棱锥 PABQ 中，PB平面 ABQ，BA=BP=BQ，D， C，E，F 分别是 AQ，BQ，AP，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与 EQ 交于点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH （1）求证：ABGH； （2）求二面角 DGHE 的余弦值 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 6 19 （12 分）甲乙两支排球队进行比赛，先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即 结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设 各局比赛结果相互独立 （1）分别求甲队 3：0，3：1，3：2 胜利的概率； （2）若比赛结果 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3： 2，则胜利方得 2 分，对方得 1 分，求乙队得分 X 的分布列及数学期望 20 （12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn的前 n 项和为 Tn且（ 为常数） 令 cn=b2n（n N*）求数列cn的前 n 项和 Rn 21 （13 分）设函数 （1）求 f（x）的单调区间及最大值； （2）讨论关于 x 的方程|lnx|=f（x）根的个数 22 （13 分）椭圆 C：的左右焦点分别是 F1，F2，离心率 为，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 （1）求椭圆 C 的方程； （2）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接 PF1，PF2，设F1PF2的角平 分线 PM 交 C 的长轴于点 M（m，0） ，求 m 的取值范围； 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 7 （3）在（2）的条件下，过点 P 作斜率为 k 的直线 l，使得 l 与椭圆 C 有且只有 一个公共点，设直线 PF1，PF2的斜率分别为 k1，k2，若 k0，试证明 为定值，并求出这个定值 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 8 2013 年山东省高考数学试卷（理科）年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （5 分）复数 z 满足（z3） （2i）=5（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 为 （ ） A2+i B2i C5+i D5i 【分析】利用复数的运算法则求得 z，即可求得 z 的共轭复数 【解答】解：（z3） （2i）=5， z3==2+i z=5+i， =5i 故选：D 【点评】 本题考查复数的基本概念与基本运算， 求得复数 z 是关键， 属于基础题 2 （5 分）已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA中元素的个数 是（ ） 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 9 A1 B3 C5 D9 【分析】依题意，可求得集合 B=2，1，0，1，2，从而可得答案 【解答】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA， 当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0，1，2； 当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1； 当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0； B=2，1，0，1，2， 集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个 故选：C 【点评】 本题考查集合中元素个数的最值， 理解题意是关键， 考查分析运算能力， 属于中档题 3 （5 分）已知函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时，，则 f（1）= （ ） A2 B0 C1 D2 【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1） ，即可求得答案 【解答】解：函数 f（x）为奇函数，x0 时，f（x）=x2+， f（1）=f（1）=2， 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 10 故选：A 【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题 4 （5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长 为的正三角形，若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 A1B1C1所成角的大小 为（ ） A B C D 【分析】 利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知， APA1 为 PA 与平面 A1B1C1所成角，即为APA1为 PA 与平面 ABC 所成角利用三棱锥 的体积计算公式可得 AA1，再利用正三角形的性质可得 A1P，在 RtAA1P 中，利 用 tanAPA1=即可得出 【解答】解：如图所示， AA1底面 A1B1C1，APA1为 PA 与平面 A1B1C1所成角， 平面 ABC平面 A1B1C1，APA1为 PA 与平面 ABC 所成角 == V三棱柱ABCA1B1C1==，解得 又 P 为底面正三角形 A1B1C1的中心，==1， 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 11 在 RtAA1P 中，， 故选：B 【点评】熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定 义是解题的关键 5 （5 分）函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶 函数的图象，则 的一个可能的值为（ ） A B C0 D 【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换可得函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 12 【解答】解：令 y=f（x）=sin（2x+） ， 则 f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x++） ， f（x+）为偶函数， +=k+， =k+，kZ， 当 k=0 时，= 故 的一个可能的值为 故选：B 【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性， 属于中档题 6 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组所表示的区域 上一动点，则直线 OM 斜率的最小值为（ ） A2 B1 C D 【分析】 本题属于线性规划中的延伸题， 对于可行域不要求线性目标函数的最值， 而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 13 【解答】解：不等式组表示的区域如图， 当 M 取得点 A（3，1）时， z 直线 OM 斜率取得最小，最小值为 k== 故选：C 【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主 要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思 想，属中档题 7 （5 分）给定两个命题 p，q若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 14 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为 q 是p 的充分不必要 条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案 【解答】解：p 是 q 的必要而不充分条件， q 是p 的充分不必要条件，即 qp，但p 不能q， 其逆否命题为 pq，但q 不能p， 则 p 是q 的充分不必要条件 故选：A 【点评】 本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真 假性相同，转化为 q 是p 的充分不必要条件，是解答的关键 8 （5 分）函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然 后利用区特值排除 A 和 C，则答案可求 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 15 【解答】解：因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，所以排除选项 B， 由当 x=时，， 当 x= 时，y=cos+sin=0 由此可排除选项 A 和选项 C 故正确的选项为 D 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础 题 9 （5 分。