数学北师大版九年级下册利用轴对称求线段和的最小值.ppt

薛 店 一 中 吴 秀 敏,运用图形的轴对称求线段和的最小值,学习目标： 会用轴对称知识解决一些常见几何图形 的线段和最小值问题. 学习重点： 会利用常见几何图形的对称特性，运用转化思想，解决有关线段和最小值问题. 学习难点： 线段和最小值问题的转化即是解决这类问题的关键也是难点,一、复习旧知,在七年级下册课本中提到这样一个问题:如图所示：要在街道MN旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？（写出画法并画图）,分析： 要使到两个村庄的距离和最短， 1、做A(或B)村庄关于河的对称点 A’(或B’),,,,,2、连接A’B(或AB’)，与河L的交点即为到两个村庄的最短距离,二、重点研讨,研讨1、复习旧知中的问题做法的主要依据是什么？,研讨2、如图,菱形ABCD中,AB=2,角A=120度,点M,N,分别为线段BC,CD,上的中点，点P为线段BD的任意一点,则PM+PN的最小值是多少？,先利用轴对称找出一点的对应点，再依据两点之间线段最短,取AB中点G,连接NG,交BD于P,NG即为所求,,G,,小结：,解决此类问题的关键是什么？你认为可分几个步骤？,1、先利用轴对称找出不动点关于动点所在直线的对称点,2、连接不动点的对称点及另一不动点，,3、对称点及另一不动点之间的长度即为所求,四、巩固练习,1、如图，已知正方形ABCD的边长为8，F是DA上一点，且FA=2，点P是BD上一动点，则 AP+PF的最小值为,,,2、（2010 山东滨州）如图4所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .,因为等边△ABC的边长为6, AD是BC边上的中线, 所以点C与点B关于AD对称， 连接BE交AD于点M， 这就是EM+CM最小时的位置, 因为CM=BM ,所以EM+CM=BE,1.如图，抛物线 与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 A(-1，0) ,点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．,,迁移延伸,课堂小结,本节课你有哪些收获?,五、达标检测,如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则其最小值为多少？,2.如图，抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,作业,如图，一元二次方程的二根 （ ）是抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点． （1）求此二次函数的解析式． （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于Q点，求点P和点Q的坐标． （3）在X轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求点M的坐标.,,,,。