人教版八年级数学上册 讲学案 12.2 三角形全等的判定（6）三垂直、三等角（无答案）.docx

12.2 三角形全等的判定（六） 基础版【教学目标】1．理解并掌握“一线三垂直”模型作辅助线构造全等△推导线段数量关系的原理和步骤，熟练解题．2．理解并掌握“一线三等角”模型作辅助线构造全等△推导线段数量关系的原理和步骤，熟练解题．3．理解“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特例，掌握两个模型之间的内在联系并会转化．【重点难点】1．一线三垂直；2．一线三等角．【基本图形】重难点1 一线三垂直♀例一♀．如图1所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：①△ABD≌△CAE； ②BD＝DE＋CE；（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．图1 图2 图3♂巩固练习♂1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过C点，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．图① 图② 图③（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．♀例二♀．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AN是过A的一条直线，且BM⊥AN于M，CN⊥AN于N．（1）求证：AM＝CN；（2）求证：MN＝BM－CN．♂巩固练习♂1．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC＝OD．2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，求BE的长．♀例三♀．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF，试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．♂巩固练习♂1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，且EC⊥AC，EC＝AD，求证：AE⊥BD．2．如图，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，M为AC边上的中点，AD⊥BM于点E，交BC于点D，连接DM．求证：∠AMB＝∠CMD．♀例四♀．如图，已知A（3，0）、C（0，6），AC⊥BC，求点B的坐标．♂巩固练习♂1．如图，已知B（4，0）、C（0，2），AC⊥BC，且AC＝BC，求点A的坐标．2．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求B点的坐标．重难点2 一线三等角♀例五♀．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．图① 图② 图③（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在直线CD上，请解决下面两个问题：① 如图①，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；EF （填“＞”“＜”或“＝”）．② 如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论．（2）如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想，并证明．♂巩固练习♂1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，求∠EDF的度数．2．如图，∠BCA＝α，CA＝CB，C、E、F分别是直线CD上的三点，且∠BEC＝∠CFA＝α，请提出对EF、BE、AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明．第 2 页。