高中数学核心知识点常考题型精析：函数(文).pdf

第 1 页?共 50 页? 高高中中数数学学??心心知知识识点点常常考考题题型型精精析析??函函 数数??文文?? 难难点点一一、、函函数数的的概概念念及及??构构??要要素素 1．现有 90kg ?物需要装? 5 箱，要求?一箱所装?物的???超过?它任一箱所装?物??的 2 倍．若某箱所装?物的??? x kg，则 x 的取值范围是? ? A． 10≤x≤18 B． 10≤x≤30 C． 18≤x≤30 D． 15≤x≤30 2．给定 k∈N*，设函数 f?N*→N*满足?对于任意大于 k 的?整数 n?f?n?=n﹣k ?1?设 k=1，则?中一个函数 f?x?在 n=1 处的函数值? _________ ? ?2?设 k=4，?当 n≤4 时，2≤f?n?≤3，则??的函数 f 的个数? _________ ． 难难点点??、、定定??域域??值值域域 3．函数 f?x?=的定?域?? ? A． ?0，2? B． ?0，2] C． ?2，+∞? D． [2，+∞? 4．给出定??若??中 m ?整数?，则 m ?做离实数 x 最?的整数，记作{x}，即{x}=m 在?基础?给出?列关于函数 f?x?=|x﹣{x}|的四个命题? ??f? ?3.4?=﹣0.4? ??y=f??x?的定?域? R，值域是? 则?中真命题的序号是? ? A． ?? B． ?? C． ?? D． ?? 5． f?x?=x2﹣2x，g?x?=ax+2?a?0?，若对任意的 x1∈[﹣1，2]，存在 x0∈[﹣1，2]，使 g?x1?=f?x0?，则 a 的取值范围是? ? A． B． C． [3，+∞? D． ?0，3] 6．已知函数 f?x?=|lgx|．若 a≠b ?，f?a?=f?b?，则 a+b 的取值范围是? ? A． ?1，+∞? B． [1，+∞? C． ?2，+∞? D． [2，+∞? 7．函数 y=ln?1+ ?+的定?域? _________ ． 8．函数的定?域是 _________ ．?用区间表示? 9．函数的定?域是 _________ ． 10．函数 y=的定?域? _________ ． 11．设函数 f?x?? g?x?是定?在?一区间[a，b]?的两个函数，若对任意的 x∈[a，第 2 页?共 50 页? b]，都有|f?x?﹣g?x?|≤k?k?0?，则? f?x?? g?x?在[a，b]?是“k 度和谐函数”，[a，b]??“k 度密?区间”．设函数 f?x?=lnx ? g?x?=在[ ，e]?是“e 度和谐函数”，则 m 的取值范围是 _________ ． 12．设函数． ?1?当 a=5 时，求函数 f?x?的定?域? ?2?若函数 f?x?的定?域? R，试求 a 的取值范围． 13．已知函数 f?x?=﹣+3?﹣1≤x≤2?． ?1?若 λ= 时，求函数 f?x?的值域? ?2?若函数 f?x?的最小值是 1，求实数 λ 的值． 难难点点??、、函函数数的的图图象象??图图象象变变化化 14． 已知定?在区间 ?0， 2? ?的函数 y=f ?x? 的图象如图所示， 则 y=﹣f ?2﹣x? 的图象? ? ?A． B． C． D． 15．函数 y=x+cosx 的大?图象是? ? A．B．C．D． 16．小明骑车?学，开始时匀?行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，??了赶时间加快?度行驶．?????吻合得最好的图象是? ? A．B．C．D．第 3 页?共 50 页? 17．函数 y=ax2+bx ? y=?ab≠0，|a|≠|b|?在?一直角坐标系中的图象可能是? ?A． B． C． D． 18．在?一直角坐标系中，函数 f?x?=xa?x≥0?，g?x?=logax 的图象可能是? ? A． B．C．D．19．如图所示，函数 y=f?x?的图象由两条射线和?条线段??，若∀x∈R，f?x??f?x﹣1?，则?实数 a 的取值范围? _________ ． 20．函数 f?x?=min{，|x﹣2|}，?中 min{a，b}=，则 f?x?的最小值? _________ ?若直线 y=m ?函数 y=f?x?的图象有?个??的交点，则实数 m 的取值范围是 _________ ． 21．设函数 f?x?=|2x﹣4|+1． ???画出函数 y=f?x?的图象? ???若?等式 f?x?≤ax 的解集非空，求 a 的取值范围． 难难点点四四、、函函数数解解析析式式的的求求解解 22．某地区要建?一条防洪堤，?横断面?等腰梯形?如图?，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计?横断面要求面?? 9平方米，?高度??于米．记防洪堤横断面的腰长? x?米?，则?腰长 x 的取值范围是? ? A． [3，5] B． ?3，5? C． ?2，6] D． [2，6? 第 4 页?共 50 页? 23．某学校要?开学生?表大会，规定各班? 10 人推选一??表，当各班人数除? 10的余数大于 6 时再增选一??表．那?，各班可推选?表人数 y ?该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]?[x]表示?大于 x 的最大整数?可?表示?? ? A． y=[] B． y=[] C． y=[] D． y=[] 24．函数的零点个数?? ? A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 25．已知 P1?a1，b1?? P2?a2，b2?是直线 y=kx+1?k ?常数??两个??的点，则关于 x 和 y 的方程?的解的情况是? ? A． 无论 k，P1，P2如何，总是无解 B． 无论 k，P1，P2如何，总有唯一解 C． 存在 k，P1，P2，使之恰有两解 D． 存在 k，P1，P2，使之有无?多解 26．定?在 R ?的函数 f?x?满足 f?x+1?=2f?x?．若当 0≤x≤1 时．f?x?=x?1﹣x?，则当﹣1≤x≤0 时，f?x?= _________ ． 27．已知函数 y=f?x?的图象是折线段 ABC，?中 A?0，0?、、C?1，0?，函数 y=xf?x??0≤x≤1?的图象? x 轴围?的图形的面?? _________ ． 28．已知函数是奇函数?a，b，c ?常数? ?1?求实数 c 的值? ?2?若 a，b∈N*，? f?1?=2，f?2??3，求 f?x?的解析式? ?3?对于?2?中的 f?x?，若 f?x?=m 有?数解，求实数 m 的取值范围． 难难点点五五、、函函数数的的单单调调性性??性性?? 29．?列函数中，既是偶函数又在?0，+∞?单调递增的函数是? ? A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣|x| 30．若函数 f?x?=kx﹣lnx 在区间?1，+∞?单调递增，则 k 的取值范围是? ? A． ?﹣∞，﹣2] B． ?﹣∞，﹣1] C． [2，+∞? D． [1，+∞? 31．若函数 f?x?=在?0，+∞??是增函数，那?a 的取值范围是 _________ ． 32．已知函数 f?x?=? ?x，x∈[﹣1，1]，函数 g?x?=f2?x?﹣2af?x?+3 的最小值? h?a?． ?1?求 h?a?的解析式? ?2?是否存在实数 m，n ?时满足?列两个条??m? ?n?3??当 h?a?的定?域?[n，m]时，值域?[n2，m2]?若存在，求出 m，n 的值?若?存在，请说明理由． 33．函数 f?x?=lgx2的单调递?区间是 _________ ． 34．函数 f?x?=log22x﹣log2x2，则函数 f?x?在区间[ ，2]?的值域是 _________ ．第 5 页?共 50 页? 35．已知函数 f?x?=+x ?1?判断函数 f?x?在?﹣2，﹣1??的单调性并加?证明? ?2?若函数 g?x?=f?x?﹣2|x|﹣m 有四个??的零点，求实数 m 的取值范围． 36．已知函数 f?x?=﹣x2+ax+1﹣lnx． ???当 a=3 时，求函数 f?x?的单调递增区间? ???若 f?x?在区间?0， ??是?函数，求实数 a 的取值范围． 难难点点六六、、函函数数的的奇奇偶偶性性 37．若定?在 R ?的偶函数 f?x?和奇函数 g?x?满足 f?x?+g?x?=ex，则 g?x?= ? ? A． ex﹣e﹣x B． ?ex+e﹣x? C． ?e﹣x﹣ex? D． ?ex﹣e﹣x? 38．?列函数?奇函数的是? ? A． 2x﹣ B． x3sinx C． 2cosx+1 D． x2+2x 39．已知 f?x?是定?在 R ?的奇函数，当 x≥0 时，f?x?=x2﹣3x，则函数 g?x?=f ?x?﹣x+3 的零点的集合?? ? A． {1，3} B． {﹣3，﹣1，1，3}C． {2﹣，1，3} D． {﹣2﹣，1，3}40．奇函数 f?x?的定?域? R，若 f?x+2??偶函数，? f?1?=1，则 f?8?+f?9?=? ? A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1 41．已知函数 f?x?是定?在 R ?的偶函数，?在区间[0，+∞?单调递增．若实数 a 满足 f?log2a?+f?loga?≤2f?1?，则 a 的取值范围是? ? A． [1，2] B． C． D． ?0，2] 42．给出两个函数性??性? 1?f?x+2?是偶函数?性? 2?f?x?在?﹣∞，2??是?函数，在?2，+∞??是增函数?对于函数?f?x?=|x+2|，?f?x?=?x﹣2?2，?f ?x?=cos?x﹣2?，?述两个函数性?都?有的所有函数的序号是 _________ ． 43．偶函数 y=f?x?的图象关于直线 x=2 对?，f?3?=3，则 f?﹣1?= _________ ．44．若 f?x?=ln?e3x+1?+ax 是偶函数，则 a= _________ ． 45．若 f?x?=?x+a??x﹣4??偶函数，则实数 a= _________ ． 46．设函数 f?x?=x3cosx+1，若 f?a?=11，则 f?﹣a?= _________ ． 47． 已知 y=f ?x? 是奇函数， 若 g ?x? =f ?x? +2 ? g ?1? =1， 则 g ?﹣1? = _________ ．48． 设 f ?x? 是定?在 R ?的奇函数， 当 x≤0 时， f ?x? =2x2﹣x． 则 f ?1? = _________ ．49．已知函数 f?x?=a|x+b|?a?0，a≠1，b∈R?． ?1?若 f?x??偶函数，求 b 的值? ?2?若 f?x?在区间[2，+∞??是增函数，试求 a、b ?满足的条?． 难难点点七七、、函函数数的的周周期期性性??抽抽象象函函数数 50．对于函数 f?x?，若存在常数 a≠0，使得 x 取定?域内的?一个值，都有 f?x?=f?2a﹣x?，则? f?x??准偶函数，?列函数中是准偶函数的是? ? 第 6 页?共 50 页? A． f?x?= B． f?x?=x2 C． f?x?=tanx D． f?x?=cos?x+1?51． x ?实数，[x]表示?超过 x 的最大整数，则函数 f?x?=x﹣[x]在 R ??? ? A． 奇函数 B． 偶函数 C． 增函数 D． 周期函数 52．设 f?x?是周期? 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f?x?=2x?1﹣x?，则=? ? A． ﹣ B． ﹣ C． D． 53．函数 f?x?的定?域? A，若 x1，x2∈A，? f?x1?=f?x2?时总有 x1=x2，则? f ?x??单函数．例如 f?x?=2x+1?x∈R?是单函数，?列命题? ?函数 f?x?=x2?x∈R?是单函数? ?函数 f?x?=2x?x∈R?是单函数， ?若 f?x??单函数，x1，x2∈A ? x1≠x2，则 f?x1?≠f?x2?? ?在定?域??有单。