注重数学思考+培养数学思维+渗透数学思想——人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册教材分析.pdf

注重数学思考 培养数学思维 渗 透数学思想 —— 人教版《 义务教育教科 书 · 数学》 六 年级下册教材分析 张志平宋俊 本册教材包括以下 内容 ： 负数 ， 百分数 ( 二 ) ， 圆柱与 圆锥 ， 比例 ， 数 学广 角 ， 整理 和复 习 ， 综合 与实 践活 动 和实验教材相 比， 主要是细节部分发生变化 ( 见下表 ) 教 学 内容 修 改说 明 将原 六年级上册 的百分数 的特殊应 用( 折扣 、 成 百分数( 二) 数 、 税 率、 利率 ) 移到本学期 将原 六年级 下册综合应 用学过 的统计知识 单元 统计 删 除 将 原 四 部 分 内容 ( 数 与代 数 、 空 间 与 图 形 、 统 计 与 整理和复 习 可 能性 、 综合应 用) 编排 成五部分 ( 数与代数 、 图 形与几何 、 统计与概率 、 数学思考 、 综合与 实践 ) 实践与综合应 六年级 上册的“ 合理存款 ” 移至 六年级下册 并改 用 为 “ 生 活 与 百 分 数 ” 第 一 单 元负数 ( 一 ) 单 元 总 体 阐 述 本单元 内容是在学 生认识 了 自然数 、 分数和小数的 基础上 ， 结合学生熟悉的生活情境认识正负数 。

( 二 ) 与 原 教 材 相 比 的 变化 实验 教 材 修 订 教 材 例2 生活 中的正 负数 例 2 、 例 3新教材 更加强调 结合具体 的量 认识正 、 负数的现 实含 义 ， 减 少抽 象的概 例3数轴 上的正 负数 念 例 4 删 除正数 、 0 、 负数 比较 大小的 内容 ， 例4 比较数 的大小 降 低 难 度 ( 三 ) 整 个 单 元 的 具体 编排 选取学生熟悉 的生活情境 ， 加深对正负数意义 的理 解 ， 初步建立 了数轴 的模型 ， 渗透 了数形结合的思想 例 1 温度中的负数 ， 实验教材只出现 1 6 'E和～ l 6 ℃两 个数 ， 新 教材用六个 城市 的天 气预报这一 素材 ， 出现 1 2 个 数 ， 这 l 2个数 中 ， 有 正数 ， 有 0 ， 有负 数 ， 一 开始 出现 O ℃， 表 示正负数的分界点 ， 并结合小精灵 提出的问题“ 一 3 ℃和 3 ℃各 表示什么意思 ? ” 来认 识正负数 的现 实含义 ， 使学生对正负数的现实意义理解得更加深入 例 2 收支 中的负数 ， 通 过呈现存折 上的 明细让学 生 进一步体会正负数 的含 义 ， 认识怎样用正负数来 表示 收 入 或 者 支 出 。

例 3 数轴上 的负数 ， 素材与实验教 材相 同 ， 通过东西 4 6湖北教育 教 育教 学 向认识数轴上 的正数 、 负数 借助具体情 境引出数轴的 概念 ， 帮助 学生建立 直观模 型初步 渗透数轴 的概念 ， 使学生初步体会数轴 上正负数的排列规律 ， 从而形成 比 较完整的认 知结构 ( 四) 单元教 学的建议 1 ．教 学时一定要在实际的生活情境中认识 负数 2 ．结合现实素材对正 、 负号所表示的含义加以区分 第二单元百分 数( 二 ) ( 一 ) 单 元 总 体 阐 述 本单元在学生 已掌握 百分数意 义的基础 上 ， 编排 了 解决 百分数 实际问题 的例题 ， 具体 内容为 ： 折扣 、 成数 、 税率 、 利率 ( 二 ) 与原 教 材 相 比的 变化 ( 三 ) 整 个单 元 的 具 体 编排 新 教材把 实验教 材六年级 上册 的百分数 分成 两段 ( 百分数 的意 义的理解 和百分数 的具体应用 ) ， 把有关百 分数 的具体应用移至本册 例 1 折扣 ， 与人们的生活联 系密切 ， 教学 中使学生理 解 “ 打几折 ” 实 质上是求 一个数 的百分之 几是多少 的问 题 。

可适 当补充对 比， 如 ： 生恬 中出现的“ O F F ， 7 0 ％” 和 “ 打七折” 表示 的意思有什么不 同等 例 2 成数 ， 表示方法要重点讲解 ， 沟通成数和折扣之 间的关系 ， 比如说“ j成五 ” 如果用折扣 怎么表示 例 5 解决 实际问题 编排 了一个生活 中购物 的实际 问题 ， 一个是商场打五折 ， 这个 比较好理解 ， 另一个商场 “ 满 1 0 0 元 减 5 O 元 ” 也 是学生 在实际 生活 中经 常碰到 的 促销方式 ， 这需要学生 去理解 还可适当补充一些 问题 让 学生思 考 ： 不计 算 ， 知道 哪个 商场 的折扣 多吗 ?在 B 商场 ， 相 当于打 了几折 ?什 么时候两个商场折扣差 别最 小?什么时候 差别 最大? ( 四) 单元教学的建议 1 ． 加强数学 与实际 生活 的联 系 ， 培 养学生应 用数学 的 意 识 2 ． 开放教 学过程 ， 培养学 生综合应 用数学知 识解决 问题 的能力 第三单元 圆柱与圆锥 ( 一 ) 单 元 总 体 阐述 学习本单 元内容有利于发展学 生的空间观念 ， 为进 一 步应用几何知识解决实际问题打下基础。

( 二 ) 与原教材相比的变化 实验 教 材 修 订 教 材 1 ． 圆柱 的体 积 略 微 调 整 ， 删 除 “ 什 么叫 例 5圆 柱 的 体 积 公 式 推 物 体 体 积 ? ” 这 一 问题 导 2 ． 增 加例 7 ， 新编 了一道 “ 解决 实际 问 例 6圆柱 的体 积 的应 用 题 ” 的 例 题 ； 增 加 “ 你 知 道 吗 ? ” 关 于 圆 柱 容 球 的知 识 ( 三 ) 整 个 单 元 的具 体 编 排 本单元是一个 传统单元 ， 和原来 的教材 编排基本一 样 ， 但可 以看到一些细节上 的变化 例 4 是一 个圆柱表 面积 的具 体应用 ， 一个厨 师帽只 需要计算 一个底面就可 以了 ， 不需要计 算所有的面 多 项练 习中的实际情况都需要学 生去理解 ， 自己去判断表 面积包括 哪些 面 ， 这 些面是怎样 的图形 涉及到圆 的周 长 、 面积 ， 圆柱的表面积和体积 的计 算 ， 建议 教师让孩子 使用计算 器计算 ， 或者让 孩子带着 去计算 ， 最 后再将 的数值 3 ． 1 4 代入 例 7 是体 积的具体 应用 。

教 材是静态 的呈现 ， 教学 时 ， 这个 例题要 充分体 现新课标 提 出的“ 四基 四能” ， 首 先在 基础知识 中涉及 到容 积的概念 、 圆柱体积 的计算 ， 有关 的基本技 能 ， 如测 量和计算 ， 还涉及 到基本 的数学 思想 ： 将 不规则 的 图形 转化 为规则 图形的思想 ， 需注意 转化过程 中什么条件是变的 、 什么条件不变 ( 四) 单元教 学的建议 1 ． 加强数 学知识 与实际生 活的联系 ， 提 高运 用所学 知识解决实际问题的意识与能力 2 ． 引导学 生经历知识 的探索 过程 ， 培养 自主解决 问 题的能力 3 ． 充分关 注操作 与想象相结 合 ， 发展学生 的空间观 念 ， 如旋转 的操作 ， 切面的操作等 第四单元比例 ( 一) 单元 总体 阐述 比例在生 活和生产 中有着广泛 的应用 ， 比例的学习 为初 中学习数学 、 物理 、 化学等知识打基础 ( 二 ) 与原 教 材 相 比 的 变化 教海寻理 实验 教 材 修 订教 材 例 l 比例 的 意 义 和 性 质 “ 比例 的基 本 性 质 ” 中 增 加 了让 学 生 例2解比例 用 字母 来表 示 比例 基本 性 质 的 内 容 。

例 1 、 例 2 、 例 3 成 正 比例 的 1 ． 将 标题 “ 成 正 比例 的量” “ 成反 比 量、 成反 比例 的量 例 的量 ” 改成“ 正 比例 ” “ 反 比例 ” 2 ． 改编 了正比例的素材 例 2根 据 比 例 尺 和 图 上 距 1 ． 增 加 一 道 求 比 例 尺 的 例 题 ． 改 编 离求 实 际距 离 了应 用 比例 尺 画 平 面 图 的 例 题 降 例 3综 合 运 用 比 例 尺 解 决 低 了难 度 实际问题 2 ． 练 习部分增加 了一些有利 于学生 例5 、 例 6 应 用正、 反比例的 自主探 究、 有利 于培养 学生 实践能 意义解决问题 力的综合性 习题 ( 三 ) 整 个 单元 的具 体 编 排 1 ． 比例 的基本性质 ， 增 加了“ 小精灵 ” 的提 问“ 你能用 字母 表示 这个性 质吗 ? ” 编者意 图是促进学 生思维 的一 般化 解 比例并 不一定要 学生 完全用 比例 的基本性 质 来进行 ， 方法可以灵活多样 2 ． 正 比例 和反 比例 新教材从这一部分开始让学生 接触 函数 的思维 将标 题“ 成正 比例的量” “ 成反 比例 的 量 ” 改 成“ 正 比例 ” “ 反 比例 ” ， 意图是突 出量与量之 间的 关 系 。

这 个单元 以后 的学习慢 慢从算数 向关系 型的代 数思 维转化 ， 学生应充分体会这样 的函数思想 接触正 比例时 ， 利 用学生 最熟悉 的 、 最 简单 的数量 关系来 引出量 与量之 间的依存 变化关 系加强 了正 比 例的意义 与图像 的关联 ， 体现了数 与形之 间的结合 3 ． 比例 的应用 ： ( 1 ) “ 比例尺” 实验教材例 3 是让学 生 自己确定 比例尺来 画一个 简单的平面 图， 新教材把它 改为做一做 而实验教材 5 2 页 的“ 做一做 ” 变 为新教材 例 3 ， 给定一个 比例尺 ， 学生再来作 图， 降低难度 的同时 ， 还提示了学生解题 的程序 ( 2 ) “ 图形 的放大和缩小 ” 小精灵 的提问更有针对 性 ： “ 内角 、 边长 、 周 长 ， 什么变 了?什 么没变? ” 实验教材 三个图形统一 的 1 ： 3 ， 改为正方形 1 ： 3 、 长方形 1 ： 4 、 三角形 1 ： 2的不 同 比例缩小 这样 编排 目的是让学 生注意观察 图形 的不同要素 ， 不要 只停 留在对形 状 的理解 ， 给学生 提供更 多直观 的操作感 受 。

教 学可将这 种相似 变化与 前 面学过 的全等变化 ( 轴对称 、 平移 、 旋转 ) 进行对 比 ( 3 ) “ 用 比例解 决问题 ” 例 6 的素材 由“ 捆书 ” 换成 “ 照明用 电” 这里解 决的 问题 都是过 去已经学 过的归 一 、归 总问题 ， 数量关 系没有变化 ， 但解题的角度发生 了 变化 原 来要把 中间量 求 出来 ， 现 在 中间量 不需要求 ， 而是用 两个 比的比值或两个量的乘积相等来解决 ( 四 ) 单元教 学的建议 1 ． 应让学生理解变量 、 常量等概念 ， 渗透 函数思想 2 ． 提高学生综合运用知识的能力 2 01 5年第 3 期47 第 五 单 元数 学 广 角 ( 一 ) 单 元 总体 阐 述 数学广 角的主要 教学 内容是抽屉原理 ， 也 叫鸽巢原 理 ， 有三种形式 ( 二 ) 与 原 教 材 相 比 的 变化 ( 三 ) 整 个 单 元 的 具 体 编排 增 加了一个有关魔术扑克牌 的主题 图 ， 这个素材可 以在课前激发学生兴趣 ， 产生一探究竟的好 奇心 例 1 把 4 支铅 笔放进 3 个笔 筒里 ， 有 2 种 形式 ： 一种 是罗 列 ； 一种 是把 4 支铅 笔放 进 3 个 笔筒 里 ， 每一 个笔 筒尽量 少放 ， 而尽量少 的时候是平 均分 ， 即使 在最不利 的情况下 ， 也总有一个抽屉里至少有 2 支铅笔 ， 这有 点类 似于找 次品 中的“ 最 不利原则 ” 。

新教材在这 里与 以往 不 同的地方 是 ， 专 门提 出 了“ 总 有” 和 “ 至少 ” 是 什么 意 思 例 2 是把 7 本书。