湖北省黄冈市红安县二程中学高一数学理上学期摸底试题含解析.docx

湖北省黄冈市红安县二程中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且∥，则=（     ）A．      B.          C.             D. 参考答案：D略2. 下面四个命题正确的是（　　）　　       A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}　　     B．“个子较高的人”不能构成集合　　       C．方程的解集是{1，1}　　   D．偶数集为参考答案：B3. 直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（　　）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直参考答案：A【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．4. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是(　　)A．过点(3,0)B．顶点(2，－2)C．在x轴上截线段长是2D．与y轴交点是(0,3)参考答案：　B　∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.5. 下列函数中，值域为的是（　  　）A. y =        .B.        C.         D.参考答案：略6. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（　　）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 下列集合中，表示同一个集合的是                                  （   ）A、M=，N=                 B、M=，N=C、M=，N=  D、M=，N=参考答案：B略8. 设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（　　）A． B．[0，1] C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．9. 如果角的终边经过点(，)，则=(    )．(A)        (B)        (C)       (D) 参考答案：B10. 设函数，则满足的的值是（     ）A.2               B.16         C.2或16         D.-2或16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=　　．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12. 函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)= ,则当x<0时，f(x)=     .参考答案：13. 已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为　   　．参考答案：（8，﹣15）【考点】平行向量与共线向量．【分析】设P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出点P的坐标．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用．　14. 若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，则a的取值范围是　　．参考答案：（1，+∞）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案为（1，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题．15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______．参考答案：9【分析】先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.16. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：    ①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．    以上说法中正确的是_______．（填上所有正确的序号） 参考答案：① ④17. = _____________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合．（1）若，求实数的值； （2）求，．参考答案：解：.                                    4分(1)  因为，所以，由此得或；                   8分(2)  若，则，所以，；       10分    若，则，所以, ；                  12分    若，则，所以, .       14分 19. 设是实数，函数(1)试证明，对于任意的实数，函数f (x)在R上为增函数；(2)试确定的值，使函数f (x)为奇函数参考答案：略20. （本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，………………………………2分当时，，………………………………4分由条件可得，，………………………………5分即，解得，，，  ……………………………7分（Ⅱ）当时，，………………………………9分即 .， .  ………………………………12分，故的取值范围是.   ………………………………14分21. 已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设，若存在 ,使，求的取值范围。

3)若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）……………………3分(2)           （3分）(3)不等式令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.…………12分略22. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．                              …………………2分∴=R(x)-G(x)=．          …………………7分（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．………………10分当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．                     …………………14分所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．          …………………15分 。