课堂新坐标高三数学一轮复习第五章第四节课时知能训练理广东专用.doc

课时知能训练一、选择题1．数列{an}中，an＋1＝，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于(　　)A．100　　　　　　　 B．0或100C．100或－100 D．0或－100【解析】　由题意知an＋1＝an≠0，由an＋1＝得a－5an＝0，∴an＝5，∴S20＝100.【答案】　A2．数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，若前n项和为Sn，则Sn为(　　)A.－1B.＋－－1C.(－1)D.(＋－－1)【解析】　∵an＝＝(－)，∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－)＝(－1－＋＋)＝(＋－－1)．【答案】　D3．(2012·惠州模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2010，－＝6，则S2011＝(　　)A．2011　　　B．2010　　　C．0　　　D．2【解析】　设等差数列的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴＝n－2010－，∴数列{}是以－2010为首项，以为公差的等差数列，由－＝6得6×＝6，∴d＝2.∴S2011＝2011×(－2010)＋×2＝0.【答案】　C4．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝{}的前n项和Sn为(　　)A. B. C. D.【解析】　an＝＝，∴bn＝＝＝4(－)，∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)＝.【答案】　B5．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为(　　)A．100a2 B．101a2 C．100a100 D．101a100【解析】　logaxn＋1＝1＋logaxn，得xn＋1＝axn且a＞0，a≠1，xn＞0，∴数列{xn}是公比为a的等比数列，∴x101＋x102＋x103＋…＋x200＝x1a100＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100.【答案】　C二、填空题6．数列3,33,333，…的前n项和Sn＝________.【解析】　数列3,33,333，…的通项公式an＝(10n－1)，∴Sn＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝[(10＋102＋103＋…＋10n)－n]＝×－＝×10n＋1－.【答案】　×10n＋1－7．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.【解析】　由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2 600.【答案】　2 6008．已知{an}是公差为－2的等差数列，a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________.【解析】　由题意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14，令－2n＋14≥0，得n≤7，∴当n≤7时，an≥0；当n＞7时，an＜0.∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20)＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)]＝224.【答案】　224三、解答题9．(2012·韶关模拟)已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列{}的前n项和Tn.【解】　(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则解得∴an＝2n＋3.(2)由bn＋1－bn＝an，∴bn－bn－1＝an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1＝(n－1)(n－1＋4)＋3＝n(n＋2)．又b1＝3适合．∴bn＝n(n＋2)(n∈N*)．∴＝＝(－)Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(－－)＝.10．设函数y＝f(x)的定义域为R，其图象关于点(，)成中心对称，令ak＝f()(n是常数且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求数列{ak}的前n－1项的和．【解】　∵y＝f(x)的图象关于点(，)成中心对称，所以f(x)＋f(1－x)＝1.令Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1则Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，又Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，两式相加，得2Sn－1＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1，∴Sn－1＝.11．(2012·汕头模拟)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.【解】　(1)设{an}的公差为d.由已知得解得a1＝3，d＝－1.故an＝3－(n－1)＝4－n.(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.若q≠1，将上式两边同乘以q，qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝于是，Sn＝.若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，所以，Sn＝- 3 -用心 爱心 专心。