数学人教版八年级上册常见题型.doc

证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等在时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE证明 ∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE在△ABF和△DCE中，∴ △ABF≌△DCE（SAS）∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等例2 已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等例3 （同例2）.证明 ∵ FC∥AB（已知），∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2求证： △ABD≌△ACE. 证明 ∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN， BM=DN求证： AM∥CN，BM∥DN证明 ∵ AC=BD（已知）∴ AC+BC+BC，即 AB=CD.在△ABM和△CDN中，∴ △ABM≌△CDN（SSS）∴ ∠A=∠NCD，∠ABM=∠D（全等三角应角相等），∴ AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，两直行）三、已知两角对应相等1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证： AB=DE， AC=DF.证明 ∵ FB=CE（已知）∴ FB+FC=CE+FC， 即 BC=EF，∴ △ABC≌△DEF（ASA）.∴ △AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）2．证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。

例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF. 求证：△ACE≌△BDF.证明 ∵OA=OB，OE=OF已知），∴OA-OE=OB-OF，即 AE=BF，在△ACE和△BDF中，∴ △ACE≌△BDF（AAS）.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8 已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．证：△ABD≌△ACE.证明∵AD=AE（已知）∴∠1=∠2（等边对等角），∵ ∠ADB=∠180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴ ∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）.。