2021-2022学年河南省郑州五十七中九年级（上）期末数学试题及答案解析.docx

2021-2022学年河南省郑州五十七中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共17小题，共51.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的相反数是(    )A. 2022 B. −12022 C. 12022 D. −20222. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为(    )A. 76×10−5 B. 7.6×10−4 C. 7.6×10−5 D. 0.76×10−33. 下列运算正确的是(    )A. a2⋅a3=a6 B. a2=aC. (a+b)2=a2+b2 D. (a3+1)(a3−1)=a6−14. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为(    )A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°5. 下列关于某个四边形的三个结论：①它对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是(    )A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②6. 如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后(如图②)，所得几何体的视图(    )A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变C. 主视图改变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(    )A. x+y=510x+3y=30 B. x+y=53x+10y=30C. x+y=30x10+y3=5 D. x+y=30x3+y10=58. 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是(    )A. k<54且k≠0 B. k≤54 C. k≤54且k≠0 D. k≥549. 已知抛物线y=x2+kx−k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是(    )A. −5或2 B. −5 C. 2 D. −210. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是(    )A. 测得的最高体温为37.1℃ B. 前3次测得的体温在下降C. 这组数据的众数是36.8 D. 这组数据的中位数是36.611. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，S△DEF=2，则S△BCF为(    )A. 6 B. 18 C. 4 D. 912. 点A(x1,−1)，B(x2,2)，C(x3,3)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(    )A. x1>x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x3>x2>x1 D. x2>x3>x113. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字−1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1，放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y=k1x+b与第一象限内y=k2x的增减性一致的概率为(    )A. 19 B. 29 C. 49 D. 2314. 如图，已知点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为(    )A. B. C. D. 15. 如图，∠AOB=30°.按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )A. ∠AOG=60° B. OF垂直平分CGC. OG=CG D. OC=2FG16. 如图，等边△ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点C的坐标为(    )A. (−2020,1+3) B. (−2020,−1−3)C. (−2019,1+3) D. (−2019,−1−3)17. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点E(9,4)为边AB上一点，点D为边OC上一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠正方形，点B，C的对应点分别为F，G，当点F落到边OA上时，点D的坐标为(    )A. (0,3) B. (0,7) C. (0,52) D. (0,6)二、计算题（本大题共1小题，共9.0分）18. 计算：(1)327−(2021−π)0−2cos30°+(−12)−1；(2)(2x−1)2=x2；(3)4x22x−3+93−2x．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题10.0分)疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D：95≤x≤100) 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bc52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______ 年级成绩更平衡，更稳定；(2)直接写出上述a、b、c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；(3)我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？20. (本小题10.0分)已知如图，cos∠ABC=12，点M在射线BA上，BM=8，点N在射线BC上．(1)给出条件：①MN=7；②MN=9；③∠BMN=75°.能使BN的长唯一确定的条件是______(填序号)；(2)在第(1)题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度．21. (本小题10.0分)为庆祝五四青年节，某校九年级(1)班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．(1)求A、B两种水果的单价分别是多少元？(2)经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？(3)考虑到实际情况，经九年级(1)班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级(1)班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？22. (本小题10.0分)已知抛物线：y=ax2−4ax−3(a≠0)．(1)若该抛物线与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，且有OB=3OA.求该抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若点Q是抛物线上一点，且纵坐标为q，若h满足h+q2+10q=0.直接写出h的最大值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：根据相反数的定义知，−2022的相反数是2022．故选：A．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫互为相反数，据此解答即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】B 【解析】解：0.00076=7.6×10−4．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.【答案】D 【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故A不符合题意；B.a2=|a|，故B不符合题意；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；D.(a3+1)(a3−1)=a6−1，故D符合题意；故选：D．根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式进行计算逐一判断即可．本题考查了二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】C 【解析】解：由题意知，∠ABC=45°+60°=105°，∵a//b，∴∠1+∠ABC=180°，∴∠1=180°−∠ABC=180°−105°=75°，故选：C．根据平行线的性质可得∠1+∠ABC=180°，进而可求出∠1．本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．5.【答案】A 【解析】解：∵对角线互相平分的四边形推不出是菱形、平行四边形不一定是菱形，∴由①推出②错误，由③推出②错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线互相平分的四边形推不出是菱形、平行四边形不一定是菱形即可判断．本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D 【解析】解：观察可发现，题图①和图②的从正面看到的形状图没有变化都如图(1)所示，而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看到的形状图如图(2)所示，图②的从上面看到的形状图如图(3)所示．故选：D．找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．7.【答案】A 【解析】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：x+y=510x+3y=30．故选：A．设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：根据题意得k(x2+1)+(5−2k)x=0，整理得kx2+(5−2k)x+k=0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且Δ=(5−2k)2−4k2≥0，解得k≤54且k≠。