高中数学 第七章 复数 7.3 复数的三角表示课件 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学课件.pptx

7.37.3* *复数的三角表示课标阐释思维脉络1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示.(数学抽象)2.了解复数的代数形式与三角形式之间的关系.(数学抽象)3.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.(数学运算、直观想象)激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨知识点一、复数的三角表示式1.一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos +isin )的形式.其中,r是复数z的模;是以x轴的非负半轴为始边,向量 所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.r(cos +isin )叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.为了与三角形式区分开来,a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式.2.任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差2的整数倍.我们规定在02范围内的辐角的值为辐角的主值.通常3.两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.激趣诱思知识点拨微练习(1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.复数0的辐角一定是0.()一个给定的复数,其辐角也是唯一确定的.()复数i的辐角可以为-.()答案:(2)将下列复数表示为三角形式:-5i;-10;2-2i.激趣诱思知识点拨知识点二、复数三角形式乘法法则与几何意义1.已知z1=r1(cos 1+isin 1),z2=r2(cos 2+isin 2),则z1z2=r1r2cos(1+2)+isin(1+2).这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.2.复数乘法的几何意义激趣诱思知识点拨微练习 激趣诱思知识点拨知识点三、复数三角形式除法法则与几何意义这就是说,两个复数相除,商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.2.复数除法的几何意义激趣诱思知识点拨微练习 探究一探究二探究三素养形成当堂检测例1将下列复数表示成三角形式.(1)5i;(2)8;(3)-3-3i;(4)-1+i.分析先确定模长及辐角主值,再写成三角形式.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟复数的代数形式z=a+bi化为复数三角形式的一般步骤是:(3)写出复数的三角形式.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1将下列复数中代数形式的表示成三角形式,三角形式的表示成代数形式.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测复数三角形式的乘法运算复数三角形式的乘法运算例2计算下列各式:分析利用复数三角形式的乘法法则计算即可.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟两个复数三角形式乘法的法则可简记为:模数相乘,辐角相加,并且可以作以下推广:(1)有限个复数相乘,结论亦成立.即z1z2zn=r1(cos 1+isin 1)r2(cos 2+isin 2)rn(cos n+isin n)=r1r2rncos(1+2+n)+isin(1+2+n).(2)当z1=z2=zn=z时,即r1=r2=rn=r,1=2=n=,有zn=r(cos +isin )n=rn(cos n+isin n),这就是复数三角形式的乘方法则,即:模数乘方,辐角n倍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测复数三角形式的除法运算复数三角形式的除法运算例3计算下列各式:反思感悟进行两个复数的三角形式除法运算时,将模对应相除当模,用被除数辐角减去除数的辐角当做商的辐角,即可得两个复数的除法结果.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3计算下列各式: 探究一探究二探究三素养形成当堂检测数形结合思想求复数的模及辐角范围数形结合思想求复数的模及辐角范围典例若zC,|z-2|1,求|z|的最大、最小值和arg z范围.分析结合条件及特点,本题可用数形结合思想求解.解:由|z-2|1,知z的轨迹为复平面上以(2,0)为圆心,1为半径的圆面(包括圆周),|z|表示圆面上任一点到原点的距离.显然1|z|3,|z|max=3,|z|min=1,设圆的两条切线为OA,OB,A,B为切点,探究一探究二探究三素养形成当堂检测说明:本题在求解|z|的最大、最小值时,也可用代数形式,如下:设复数z=x+yi(x,yR),则由|z-2|1得(x-2)2+y21,(x-2)2+y21,(x-2)21,-1x-21,1x3,14x-39,1|z|3.|z|max=3,|z|min=1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:D 探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.复数z=-2+2i的三角形式是.解析:原式=cos(-2)+isin(-2)=1.答案:1探究一探究二探究三素养形成当堂检测。