湖北省武汉武昌区四校联考2024届数学八年级下册期末监测试题含解析.doc

湖北省武汉武昌区四校联考2024届数学八年级下册期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）A．5 B．6 C．8 D．102．如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，.添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（　　）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，25．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）A． B． C．. D．6．平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（ ）A． B． C． D．7．如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A，B两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y（m）与所经过的时间t（s）之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5m/s，则经过30s，甲自A点移动了（　　）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m10．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（ ）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．12．若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为　 　．14．某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.15．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．16．已知，那么的值为__________．17．一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小）18．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．20．（6分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人数361111136（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为 .（2）该班捐款金额的众数为 ，中位数为 .（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？21．（6分）已知关于 x 的一元二次方程有实数根.（1）求 k 的取值范围；（2）若原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.22．（8分）如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点点F，G分别是线段AO，BO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，连接CO，若，求证：四边形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，当满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．直接回答即可，不必证明23．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)24．（8分）化简求值：，其中a=1．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．2、C【解析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误； C、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．3、A【解析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.4、D【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.5、C【解析】根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.6、C【解析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．【详解】根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x，则有：x+2x=180°∴x=60°，即较小的内角是60°故选C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于设较小的内角的度数为x7、C【解析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【详解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.8、C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.9、C【解析】设甲与乙的距离为s，根据图像可求出解析式，即可进行求解.【详解】解：设甲与乙的距离为s，则关于t的函数为s＝kt+b（k≠0），将（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函数表达式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），则30秒后，s＝4.8设甲自A点移动的距离为y，则y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A点移动52.2m．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数解析式的求解.10、A【解析】分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【详解】由，得到C点（3,0）故AC=∵，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形与正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故选A.【点睛】此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、100°【解析】根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD垂直平分AE，∴ ∴ ∴ 故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.12、60°【解析】试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．考点：特殊角的三角函数值13、7【解析】试题分析：。