第四章 《图形的相似》大单元作业设计-九年级数学 上册 （北师大版）.docx

第四章 《图形的相似》大单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期北师大版第四章 图形的相似单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1成比例线段第 4.1(P76-79)2成比例线段第4.1(P79-81)3平行线分线段成比例第4.2(P82-85)4相似多边形第4.3(P86-88)5探索三角形相似的条件第4.4(P89-91)6探索三角形相似的条件第4.4(P91-93)7探索三角形相似的条件第4.4(P93-95)8探索三角形相似的条件第4.4(P95-98)9相似三角形判定定理的证明第4.5(P99-102)10利用相似三角形测高第4.6(P103-105)11相似三角形的性质第4.7(P106-108)12相似三角形的性质第4.7(P109-112)13图形的位似第4.8(P113-115)14图形的位似第4.8(P115-118)15回顾与思考(P119-123)二、单元分析( 一) 课标要求了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段.通过建筑、艺术上的实例 了解黄金分割.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比，掌握 基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似，三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形判定定理的证明.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相 似比的平方.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，会利 用图形的相似解决一些简单的实际问题.(二) 教材分析1.知识网络2. 内容分析本章是在研究“图形的全等”的基础上，对“图形的相似”的进一步研究， 教材较为系统地研究线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例定理、形状相 同的图形(相似图形)、相似多边形、位似图形等,探索并体验相似在现实生活中 的广泛应用.本章立足学生已有的基本活动经验以及已经掌握的有关数学内容，通过整体 系统的设计，力图引导学生观察、分析生活中的相似现象，总结图形相似的有关 特征，认识数学丰富的人文价值和美学价值并应用“相似模型”解决问题.本章共安排 8 节内容. 第 1 节“成比例线段”、第 2 节“平行线分线段成比 例”，教材从观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，通 过引导学生思考如何描述形状相同图形的不同之处，引出学习线段的比的必要性 和线段的比的概念；在此基础上，结合图形引出成比例线段、比例的性质以及平 行线分线段成比例等内容，从而为后面研究相似三角形做好准备.第 3 节“相似多边形” ，教材结合具体的形状相同的图形，明确对应角、对应边的概念，继而 给出相似多边形、相似比的概念；接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边 形概念的理解.第 4 节“探索三角形相似的条件”，根据相似多边形的定义，顺 势引出相似三角形的概念；接着，类比三角形全等条件的探索，展开三角形相似 条件的探索，明确给出相似三角形的三个判定定理.另外，本节借助相似三角形， 介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判定定理的证明是《标 准》规定的选学内容，教科书在得出三角形相似的条件之后，设计了第 5 节“相 似三角形判定定理的证明”，将相似三角形判定定理的证明单独成节，方便教师 在教学中根据学情灵活安排.在相似三角形判定定理之后，设计了一节活动课， 即第6 节“利用相似三角形测高”，介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种 方法.第 7 节“相似三角形的性质”，研究相似三角形对应高的比、对应中线的 比、对应角平分线的比与相似比的关系，周长比、面积比与相似比的关系.第 8 节“图形的位似”，介绍位似图形的概念，利用位似图形将一个图形放大或缩小， 研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位 似关系.(三) 学情分析学生通过对相交线、平行线、三角形、平行四边形、图形的全等等图形性质、 相关判定方法和证明的学习，已经积累了丰富的数学活动经验，空间观念逐步增 强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，为相似图形的学习打下了基础. 本章是在此基础上对图形的进一步研究与学习.尤其是图形的全等的相关知识以 及一系列相关研究经验(探索并证明性质定理、判定定理、对称性等)、学生已经 具备的一定的合情推理和演绎推理能力将作为学生学习本章内容的基点.基于 此，本章将相似图形的性质与判定定理的内容、相似图形的性质与判定探索的过 程以及处理相关问题和应用过程中蕴含思想的感悟与方法策略的掌握作为学习 重点，将比例性质的灵活应用、学会证明的数学思考、辅助线的添加(为什么添 加)、数学模型的应用作为本章学习的难点.三、单元学习与作业目标1.在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程， 进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验.2.了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事 实.3.了解相似多边形和相似比.4.探索并了解三角形相似的条件和性质.5.了解相似三角形判定定理的证明.6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 7.探索并了解多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上) 分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系. 8.了解相似图形在现实生活中的应用，了解黄金分割；在探索问题、合作交流过 程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意 识，树立正确的价值观念.四、单元作业设计思路根据“课程标准”要求，围绕“减负提质”目标，课时作业精选精练，采用 分层设计.在培养学生数学核心素养的同时，把立德树人和减负工作落到实处. 根据教学内容的不同，每课时灵活设计“基础性作业”(面向全体，体现课标， 题量 3-4 题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性等， 题量 1-3 题，要求学生有选择的完成).具体设计体系如下:五、课时作业第一课时 4.1.1 成比例线段作业 1 (基础性作业)( 一) 作业内容(1) 一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比为 .(2) 甲乙两地相距 35km，图上距离为 7cm，则这张图的比例尺为 .(3) 判断下列线段是否是成比例线段：①a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．(二) 时间要求 (10 分钟以内)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.(四) 作业分析与设计意图根据课标标准和双减要求，减少课外作业，此作业以基础题为主.作业第(1) 题要求学生会求两条线段的比，加深两条线段的比理解和运用.第 (2) 题要求学 生理解图上距离比实际距离等于比例尺够加深学生对定义的理解.第 (3) 题，要 求学生理解和运用成比例线段的定义是四条线段之间的关系.作业 2 (发展性作业)( 一) 作业内容：(1) 在正方形 ABCD 中，AC:AB=_______.(2) 已知 a=3,b=6,c=9①若 a,b,c,x 是成比例线段，则 x=______.②若 a,x,b,c 是成比例线段，则 x=______.(二) 时间要求 (8 分钟)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.(四) 作业分析与设计意图作业第 (1) 题综合运用所学习的知识，加深学生勾股定理及线段的比概念 的理解与应用.第 (2) 题理解成比例线段的四条线段是有顺序的；加深对概念 的理解，体会数学的应用价值.第二课时 4.1.2 成比例线段作业 1 (基础题)( 一) 作业内容(1) = 则 = .(2) 已知： = = (b+d≠ 0) ，求 的值.(二) 时间要求 (10 分钟内)(三) 评价设计作业评价表评价指标B 等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.(四) 作业分析与设计意图落实双减政策，减少作业量，学生在校内完成大部分的书面作业.作业第(1) 题要求学生会灵活运用比例的基本性质解决问题.第 (2) 题要求学生理解和灵活 运用等比的性质.作业 2 (能力提升题)( 一) 作业内容：(1) 已知： = = 求 ① 的值；② 的值.b d f b+2d− 3f 的值.(2) 已知 a = c = e (b+2d-3f≠ 0)，求 a+2c− 3e(二) 时间要求 (10 分钟内)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.(四) 作业分析与设计。